测试的双曲线函数

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双曲线函数公认为三角函数。 但是在某个级别,在复杂分析,例如,他们变得必要。 我们测试他们在帮助下算术中心第2.级。 记数法为双曲线函数类似于记数法为三角函数: sinh,短棒, tanh, ctgh, sech, csch。 那里h代表双曲线。

考虑y = sinh (x) :

y = sinh (x)

视觉sinh (x)重新召集sin(x)仅在始发地。

考虑y =短棒(x) :

y =短棒(x)

 

考虑y = tanh (x) :

y = tanh (x)

 

考虑y = ctgh (x) :

y = ctgh (x)

 

我们看见双曲线函数不是定期的,并且他们的图形不是非常类似的于对应的三角函数。 我们测试双曲线函数数字衍生商品。

y = sinh (x) :

y = sinh (x)与最初倒数

我们看见图形最初倒数(绿色图形) sinh与短棒图形相符。

y= sinh (x)与第一和第二件衍生商品

sinh第二件衍生商品图形(浅兰)与sinh图形相符。

 

同样为y =短棒(x) :

y =短棒(x)与最初倒数

y =短棒(与第一和第二件衍生商品

因此, sinh =短棒和cosh = sinh。 收回sin = COS和COS的= -sin。

 

我们说明有些身分。

sinh (x) = (前前) /2和短棒= (前+前) /2 :

sinh (x) = (e^x - e^-x) /2和短棒= (e^x + e^-x) /2

 

tanh (x) = sinh (x)/cosh (x)和ctgh (x) =cosh (x)/sinh (x) :

tanh (x) = sinh (x)/cosh (x)和ctgh (x) =cosh (x)/sinh (x)

 

前= sinh (x) +短棒(x)和cosh2 (x) - sinh2 (x) = 1

e^x = sinh (x) +短棒(x)和短棒(x)^2 - sinh (x)^2 = 1

 

是时间测试反双曲函数。 读的“首先测试的反函数”,如果您没有。

同样于三角函数,有几个不同的记数法为反双曲函数:  Arcsinh, arcsinh, asinh, sinh-1, Arccosh, arccosh, acosh,短棒1, Arctanh, arctanh, atanh, atngh, atanh-1, Arcctg, arcctgh, actgh, ctgh-1, Arcsech, arcsech, asech, ascnh, sech-1, Arccsch, arccsch, acsch, scsh-1。

考虑y = asinh (x) :

y = asinh (x)

 

y = acosh (x) :

y = acosh (x)

 

y = atanh (x) :

y = atanh (x)

 

y = actgh (x) :

y = actgh (x)

 

y = ascnh (x) :

y = ascnh (x)

 

y = acsch (x) :

y = acsch (x)

 

 

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