测试的正弦整函数

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正弦整函数是配方产生的一个特殊功能Si (x) =积分式(0; x; sin(x)/x)在R。 我们测试正弦积分式使用算术中心第2.级开放注标的计算器第2数字,键入sin(x)/x到里编辑配方视窗,并且设置a = 0。 单击按钮作为。 检查复选框区和uncheck衍生商品。 点击按钮凹道。

正弦积分式与最初倒数

 

正弦积分式与最初倒数迅速了移动

 

我们看见,正弦积分式(桃红色图形)是一个平稳的功能。 其最初倒数(红色图形)是sinc功能(集成功能)。 因为sinc功能有所有顺序衍生商品,正弦积分式也有所有顺序衍生商品。 因而我们可以为正弦积分式的计算使用泰勒系列。 当然,泰勒系列的计算在任意x是不切实际的。 我们必须使用被集中的泰勒系列在零,那是Maclaurin系列。 我们计算Maclaurin系列为正弦积分式顺序3和4 :

正弦积分式与Maclaurin系列

 

适用反别名和高质量:

正弦积分式与Maclaurin系列迅速了移动

 

我们看见,第三个(绿色图形)和第四个(蓝色图形)程度Maclaurin多项式在范围产生一个好近似值为x [- 3, 3]。 明显地正弦积分式不是一个周期性作用。 因而为正弦积分式的近似值大 |x|  我们必须使用更加了不起的程度泰勒多项式。 但是高度泰勒多项式的计算要求高精度。 否则舍入错误变得太大。 我们可以计算正弦积分式在帮助下科学计算器精确度90

 

 

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