测试的Tanh-Sinh求积分法模式

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tanh-sinh求积分法模式是由Takasi和Mori开发: Takahasi, Hidetosi; mori, Masatake (1974), “双指数配方为数字综合化”,研究所的发行为数学9 (3) : 721-741

最新的发行:  大卫H.贝里、Karthik Jeyabalan和Xiaoye S.李, “三高精密度的求积分法模式比较”。 实验数学14.3 (2005)。

我们执行我们自己的研究在帮助下求积分法计算器精确度90

这个模式为平稳的功能大种类很好运作。 为功能与生长衍生商品在末端指向。

没能的模式聚合与伽玛功能。

一个特殊功能被修建表示,这个模式错误有时产生答复。 即f (x) = (sin(8*π*asinh (2/π*atanh (x))))^2. 这个模式产生结果近零。 它是可预测的,因为功能有零位值在点,其中这个模式计算在第1级和第2.级。 但是这个实际积分式不紧密到零。 参见其图形:

Tanh-Sinh求积分法计数器示例

 

在发行“Tanh-Sinhn高精密度的求积分法”大卫H. Bailey1 2006年1月19日,大卫贝里产生错误估计h* (h/(2π))^2*Σ (- n; n; f " (k*h))。 大卫贝里它把“极为准确视为”。在实验我们通过此配方4.2E-5为cos(x) [- 1, 1]在第5级以实际准确性15数字和对应的不确定性5.0E-15。 在第6级它是1E-5,并且在第7级(实际准确性超过90个数字)它是2.5E-6。 的确, h*Σ (- n; n; f " (k*h))/(2π) ^2不极大更改,并且h^2除4在每个级别。 这样估计是远离是“极为准确的”。

结论。 tanh-sinh求积分法模式为功能大种类迅速和准确地聚合有少量例外。 没有实用的通用错误估计程序。 当这个算法“通常”时聚合,级别总和之间的区别是一个实用的错误估计。

 

 

 

 

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