Het onderzoeken van Functies

Wiskundige Software. Wiskundig Onderzoek. Wiskundig Onderwijs. De Producten van Tvalx.

 

Wat een functie is. De strikte definitie van functies wordt gegeven in de Verzamelingenleer. In dit artikel bedoelen wij door functie wat correspondentie tussen argument x en waarde y. Deze correspondentie wordt uitgedrukt symbolically als y = F (x), waar F één of andere manier aanduidt, gewoonlijk formule, van afbeelding x op overeenkomstig y.   Zo hebben x en y verschillende rollen. Eerst nemen wij x, dan voor dat x vinden wij precies één overeenkomstig y. Maar men staat toe dat twee verschillende x's op één y. X wordt genomen uit bepaald reeks geroepen domein van functie in kaart worden gebracht. De reeks y's wordt genoemd waaier van functie. Hier werken wij altijd met functies met domein en waaier die ondergroepen van echte lijn (reeks echte aantallen) zijn. Dergelijke functies worden genoemd echte functies. Hier identificeren wij de reeks echte aantallen en de visuele vertegenwoordiging van echte lijn als lijn die op document of bord wordt getrokken, hoewel dergelijke dingen niet the same zijn. Dergelijke visualisatie is zeer nuttig om onze intuïtie te ontwikkelen en wiskundige feiten te begrijpen. Bijvoorbeeld, is het nuttig om grafieken te trekken voor het begrip van functies. Maar er zijn sommige moeilijkheden. Eerst is dat de echte lijn oneindig is, waar als getrokken grafiek eindig is. Ten tweede, kan een functie „fijn“ gedrag oneindig hebben, bijvoorbeeld, dichtbij een punt met oneindig verminderende stap oscilleren. Aangezien een ideale grafiek „“ oneindig dun is en een grafiek die op bord wordt getrokken één of andere breedte heeft, kunnen wij niet dergelijk gedrag op nauwkeurige manier enkel visualiseren, maar laten doorschemeren. Het volgende probleem is visualisatie van grafieken met hulp van computers. Enerzijds, zijn de computers geschikt voor tekeningsgrafieken, aangezien zij voor snelle berekeningen geschikt zijn. Enerzijds, bestaat een computermonitor uit pixel, die afsinrlijke dingen zijn. Zelfs is trekken van een cirkel op monitor onmogelijk. Als u dicht een cirkel bekijkt die op uw monitor wordt getrokken, zult u zien dat de cirkel bouwstijl van korte rechte lijnen is. Niettemin, is de computervisualisatie van een functie zeer nuttig om wiskundige intuïtie te ontwikkelen. Onderzoek sommige functies gebruikend Niveau 1 van het Centrum Math en Math Centrum Level2.

De eenvoudigste grafiek is waarschijnlijk een horizontale Straatlijn die door formule F (x) wordt gegeven =5, bijvoorbeeld:

Horizontale Lijn

Wij veronderstellen gemakkelijk dat het domein van y = 5 de volledige echte lijn is (niet alleen interval van -5 tot 5) en de waaier bestaat uit één punt 5.

De volgende functie is y = x:

y = x

Het domein van y = x is de volledige echte lijn en de waaier is ook volledige echte lijn. Deze functie heeft dergelijke „aardige“ eigenschap aangezien de afsinrlijke correspondentie, die naast gebruikelijk „daar voor elk x van domein is precies één overeenkomstig y“ is wij „voor elk y daar zijn precies het één corresponderen x“ hebben.

 

 

Nu neem y = x ²:

y = x ²

Van de grafiek is het niet duidelijk dat het domein volledige echte lijn is. Zo, hier moeten wij het logische redeneren toepassen en besluiten dat wij x ² voor om het even welk positief en negatief x. kunnen berekenen. Aangezien geregeld x zoals voor positief x zoals voor negatief x positief is en geregelde nul nul is, besluiten wij dat de waaier van alle niet-negatieve echte aantallen wordt geplaatst. Die feiten kunnen worden geïllustreerda (gecontroleerd niet, aangezien het logische redeneren primaire bron) is door de grafiek op en neer te navigeren.

Denk y = x ³ na:

y = x ³

Het domein is volledige echte lijn en de waaier is volledige echte lijn.

De grafieken van y = x4, y=x6, y=x8, y=x10 zijn bijna the same zoals voor y=x2, maar „meer geregelde“ „bodem“ en met steilere „kanten“:

Zelfs macht

Zo ook voor y=x5, y=x7, y=x9, y=x11:

Oneven macht

 

 

© 2008 Tvalx

Het Embleem van Tvalx