Het onderzoeken van Hyperbolische Functies

Wiskundige Software. Wiskundig Onderzoek. Wiskundig Onderwijs. De Producten van Tvalx.

 

De hyperbolische functie is minder genoemd geworden trigonometrische functie. Maar op één of ander niveau, in Complexe Analyse, bijvoorbeeld, worden zij noodzakelijk. Onderzoek hen met hulp van Niveau 2 van het Centrum Math. De aantekening voor hyperbolische functies lijkt op aantekening voor trigonometrische functies: sinh, cosh, tanh, ctgh, sech, csch. Waar h hyperbolisch betekent.

Denk y = sinh (x) na:

y = sinh (x)

Sinh (x) brengt visueel sin (x) opnieuw samen slechts bij de oorsprong.

Denk y = cosh (x) na:

y = cosh (x)

 

Denk y = tanh (x) na:

y = tanh (x)

 

Denk y = ctgh (x) na:

y = ctgh (x)

 

Wij zien dat de hyperbolische functies niet periodiek zijn en hun grafiek is niet zeer gelijkaardig aan overeenkomstige trigonometrische functies. Onderzoek numerieke derivaten van hyperbolische functies.

y = sinh (x):

y = sinh (x) met eerste derivaat

Wij zien dat de grafiek van eerste derivaat (groene grafiek) van sinh met grafiek van cosh samenvalt.

y= sinh (x) met eerst en tweede derivaat

De grafiek van tweede derivaat van (lichtblauwe) sinh valt met de grafiek van sinh zelf samen.

 

Zo ook voor y = cosh (x):

y = cosh (x) met eerste derivaat

y = cosh (met eerst en tweede derivaat

Zo, sinh = cosh en cosh = sinh. Rappel sin = cos. en cos. = - sin.

 

Illustreer sommige identiteiten.

sinh (x) = (ex - ex) /2 en cosh = (ex + ex) /2:

sinh (x) = (e^x - e^-x) /2 en cosh = (e^x + e^-x) /2

 

tanh (x) = sinh (x) /cosh (x) en ctgh (x) =cosh (x) /sinh (x):

tanh (x) = sinh (x) /cosh (x) en ctgh (x) =cosh (x) /sinh (x)

 

ex = sinh (x) + cosh (x) en cosh2 (x) - sinh2 (x) = 1

e^x = sinh (x) + cosh (x) en cosh (x) ^2 - sinh (x) ^2 = 1

 

Het is tijd om omgekeerde hyperbolische functies te onderzoeken. Lees „eerst het Onderzoeken van Omgekeerde Functies“, als u arme.

Zo ook aan trigonometrische functies, zijn er een paar verschillende aantekeningen voor omgekeerde hyperbolische functies:  Arcsinh, arcsinh, asinh, sinh-1, Arccosh, arccosh, acosh, cosh-1, Arctanh, arctanh, atanh, atngh, atanh-1, Arcctg, arcctgh, actgh, ctgh-1, Arcsech, arcsech, asech, ascnh, sech-1, Arccsch, arccsch, acsch, scsh-1.

Denk y = asinh (x) na:

y = asinh (x)

 

y = acosh (x):

y = acosh (x)

 

y = atanh (x):

y = atanh (x)

 

y = actgh (x):

y = actgh (x)

 

y = ascnh (x):

y = ascnh (x)

 

y = acsch (x):

y = acsch (x)

 

 

© 2008 Tvalx

Het Embleem van Tvalx