Het onderzoeken van Trigonometrische Functies

Wiskundige Software. Wiskundig Onderzoek. Wiskundig Onderwijs. De Producten van Tvalx.

 

Begin met Sinus y = sin (x):

y=sin (x)

Merk op dat dichtbij oorsprong de grafiek van y=sin (x) aan grafiek van y=x. dicht is. Wij zien dat de Sinus een periodieke functie is. De sinus heeft (één enkele) periode 2π, die sin (x) =sin (x+2π) voor om het even welk x. is. Het domein van Sinus is volledige echte lijn en de waaier is interval [- 1, 1]. Door overeenkomst worden de steunen gebruikt voor het aanduiden van interval wanneer de eindpunten in interval worden omvat.

Daarna is Cosinus y = cos(x):

y=cos (x)

Bij x=0 de grafiek van y=cos(x) is dicht aan grafiek y=1. Cosinus is ook periodieke functies met periode 2π. Merk op dat de grafiek van cos(x) met grafiek van sin (x) samenvalt als wij het langs - π/2+2πn verplaatsen:

y=cos (x) en y=cos (x-pi/2)

Merk op dat voor het verplaatsen van grafiek naar de linkerzijde door seenheden wij s aan argument x toevoegen: F (x+s). Voor het verplaatsen van grafiek naar het recht trekken wij seenheden van argument af: F (x-s).

De raaklijn per definitie is sin (x) /cos(x). Wanneer cos(x) =0 (bij x=π/2+2πn) de uitdrukkingssin (x) /cos(x) niet wordt bepaald. Aldus wordt tan (x) niet bepaald bij x=π/2+2πn voor elk geheel n.

Laten we look at de grafiek van y = tan (x):

y=tan (x)

Van de linkerzijde aan elk „kritiek punt“ x=π/2+2πn gaat y aan plus oneindigheid (die uitgaat) is en van het recht y naar negatieve oneindigheid (dat daalt is) gaat.

De cotangens per definitie is 1/tan (x) = cos(x)/sin (x). Aldus waar de Raaklijn heeft heeft nul Cotangens oneindigheid en waar de Raaklijn heeft heeft de oneindigheidsCotangens nul:

y=ctg (x)

Zowel hebben de Raaklijn als de Cotangens periode 2π.

In situaties wanneer de grafiek van functie naar oneindigheid op wat kritiek punt gaat, wordt een verticale lijn die door het kritieke punt overgaat opgeroepen een verticaal asymptoot. In het algemeen, is een asymptoot van functie een (rechte) lijn die de grafiek van functie „oneindig dicht“ nadert. Dringende knoop „asympt“ wij trekken asymptoten voor Raaklijn en Cotangens:

y=tan (x) en y=ctg (x)

Door op kruising van donkerblauwe lijn en donkere goud gestormde lijn in juist venster te klikken krijgen wij coördinaten van het punt waar de Cotangens nul is en de raaklijn is oneindigheid. dat is x=π/2. In het algemeen =π/2+2πn. Daar verschillende aantekeningen die voor Raaklijn worden gebruikt: tan, tng, tg - en voor Cotangens: wieg, ctg, ctn.

De snijlijn en Cosecant zijn minder bekende trigonometrische functies. Zij zijn aanwezig in Niveau 2 van het Centrum Math. Er zijn verschillende aantekeningen die voor Snijlijn worden gebruikt: seconde, sct - en voor Cosecant: csc, cosec cst.

Per definitie seconde (x) =1/cos(x) en csc=1/sin (x). Aldus heeft de Snijlijn verticale asymptoten waar Cosinus heeft centreert en Cosecant verticale asymptoten heeft waar de Sinus centreert heeft.

Laten we look at y = seconde (x):

y=sec (x)

y=cos (x) en y=sec (x)

 

Nu look at y = csc (x):

y=csc (x)

y=sin (x) en y=csc (x)

De snijlijn en Cosecant hebben periode 2π.

Herinner aan trigonometrische gelijkheden en onderzoek hen die met hulp Calculator tweede van Niveau 1 van het Centrum Math en Niveau 2 grafisch voorstellen van het Centrum Math.

Rappel sin2 (x) + cos2 (x) = 1. Op het beeld onder rode grafiek is voor sin, groen voor cos., blauw voor sin2, purper voor cos2, en geel is voor sin2 + cos2:

sin^2+cos^2=1

 

Van het rappel de sin (2x) (x) cos. =2sin (x):

sin (2x) (x) cos. =2sin (x)

 

Meer achteridentiteitssin (3x) =3sin (x) - 4sin3 (x):

sin (3x) =3sin (x) - 4 (sin (x))^3

 

 

© 2008 Tvalx

Het Embleem van Tvalx