Het onderzoeken van de Lagere Onvolledige Functie van Gamma's

Wiskundige Software. Wiskundig Onderzoek. Wiskundig Onderwijs. De Producten van Tvalx.

 

Onderzoek de Lagere Onvolledige functie van Gamma's gebruikend het Centrum Level2 van de Wiskunde.

De lagere Onvolledige functie van Gamma's wordt bepaald door oneindige reeks Σ (0; oneindigheid;  (- 1) ^k*x^ (a+k)/(k! * (a+k)) ). Zo, begin met a=1. Neem hogere grens van index 10, 20, 30. Kopi?ër tekst hieronder in Edit Venster van het Grafisch voorstellen van Calculator Numeriek van Niveau 2 van het Centrum Math:

Σ (0; 10; (- 1) ^k*x^ (1+k)/(k! * (1+k)))

Σ (0; 20; (- 1) ^k*x^ (1+k)/(k! * (1+k)))

Σ (0; 30; (- 1) ^k*x^ (1+k)/(k! * (1+k)))

Na een paar notulen krijgen wij het algemene beeld waaruit wij kunnen besluiten dat de grotere hogere grens wij recenter op het recht nemen de grafiek uitgaat. Zo kunnen wij verwachten dat met oneindige hogere grens de grafiek nooit uitgaat en bij y=1 blijft:

De lagere Onvolledige functie van Gamma's

 

Aangezien wij hogere grens 30 hebben gezien of 40 genoeg nauwkeurig beeld in xwaaier -10 geven, 10. Vari?ër a. nemen a = 1, 2, 3, 4:

Σ (0; 30; (- 1) ^k*x^ (1+k)/(k! * (1+k)))

Σ (0; 30; (- 1) ^k*x^ (2+k)/(k! * (2+k)))

Σ (0; 30; (- 1) ^k*x^ (3+k)/(k! * (3+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*x^ (4+k)/(k! * (4+k)))

De lagere Onvolledige functie van Gamma's met gevari?ërde parameter a

Gezoem tweemaal en open LinkerVenster:

De lagere Onvolledige functie van Gamma's met vari?ërde a, zoemde

 

Zoals wij zien, gaat alle grafieken door de oorsprong. Zij gaan scherp naar boven of naar onder op linker, afhangend als a zelfs of oneven is, en zij naderen horizontale lijn y= (a-1)! op het recht.

Neem nu a = 0, -1, -2, -3. Wij krijgen een leeg beeld. De formule Σ van de stop (0; 30; (- 1) ^k*x0^ (a+k)/(k! * (a+k))) in Wetenschappelijke Precisie 72 van de Calculator en vari?ër veranderlijke x0 en gebruiker constant a. Wij krijgen Oneindigheid. Zo heeft de Lagere Onvolledige functie van Gamma's bijsinrheid bij nul en negatieve waarden van parameter a. Dit is aannemelijk aangezien voor k=-a wij een lid van optelling met nul noemer krijgen.

Neem a = -1.5, -0.5, 0.5, 1.5:

De lagere Onvolledige functie van Gamma's

Het beeld is enigszins ingewikkeld. Wij zouden kunnen verwachten dat aangezien de functie bijsinrheden bij niet-positieve gehelen heeft. Voor volledige exploratie hebben wij een het grafisch voorstellen calculator 6D (een complexe functie met twee variabelen) nodig.

Maak x in LIGamma (a; x) een parameter en maakt tot een ononderbroken variabele. Zo is x in het Grafisch voorstellen van Numerieke Calculator tweede nu a van LIGamma (a; x). Neem x=0.5, 1, 5, 10:

Σ (0; 40; (- 1) ^k*0.5^ (x+k)/(k! * (x+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*1^ (x+k)/(k! * (x+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*5^ (x+k)/(k! * (x+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*10^ (x+k)/(k! * (x+k)))

 

De lagere Onvolledige functie van Gamma's over a

 

Teken in het menuopties van Hulpmiddelen alias Anti en Hoogstaand, gezoem tweemaal, veranderingspalet, en open linkervenster.

De lagere Onvolledige Gamma's traden als functie van a op

 

Het beeld nadert de grafiek van de functie van Gamma's wanneer x naar oneindigheid gaat.

 

 

 

 

© 2008 Tvalx

Het Embleem van Tvalx