Het onderzoeken van de Integrale functie van de Sinus

Wiskundige Software. Wiskundig Onderzoek. Wiskundig Onderwijs. De Producten van Tvalx.

 

Is de Integrale functie van de sinus een speciale functie die door formuleSi wordt gegeven (x) = Integraal (0; x; sin (x) /x) op R. Onderzoek Niveau 2 van het Centrum Math van de Sinus Integraal gebruikend. De open het Grafisch voorstellen Numerieke Calculator tweede, typt sin (x) /x in Edit het venster van de Formule, en plaatsen a = 0. Klik knoop nemen. Controleer check-box gebied en uncheck derivaten. Klik knoop trekken.

De Integraal van de sinus met eerste derivaat

 

Integraal van de sinus met eerste derivaat zoemde

 

Zoals wij zien, is de Integraal van de Sinus (roze grafiek) een vlotte functie. Zijn eerste derivaat (rode grafiek) is sinc functie (geïntegreerdei functie). Aangezien sinc de functie derivaten van alle orden heeft, heeft de Integraal van de Sinus ook derivaten van alle orden. Aldus kunnen wij Taylor reeks voor berekening van de Integraal van de Sinus gebruiken. Natuurlijk, is de berekening van Taylor reeks bij willekeurig x onpraktisch. Wij moeten Taylor reeks gebruiken die bij nul wordt gecentreerd, die reeks Maclaurin is. Bereken reeks Maclaurin voor de Integraal van de Sinus van orden 3 en 4:

De Integraal van de sinus met reeks Maclaurin

 

Pas alias Anti en Hoogstaand toe:

Integraal van de sinus met reeks Maclaurin zoemde

 

Zoals wij zien, geven de veeltermen Maclaurin van derde (groene grafiek) en vierde (blauwe grafiek) graad een goede benadering voor x in waaier [- 3, 3]. Duidelijk is de Integraal van de Sinus geen periodieke functie. Aldus voor benadering van de Integraal van de Sinus van groot |x|  wij moeten Taylor veeltermen van grotere graden gebruiken. Maar de berekening van Taylor veeltermen van hoge graden vereist hoge precisie. Anders rond makend worden de fouten te groot. Wij kunnen de Integraal van de Sinus met hulp van Wetenschappelijke Precisie 90 berekenen van de Calculator.

 

 

© 2008 Tvalx

Het Embleem van Tvalx