Wiskundige Software. Wiskundig Onderzoek. Wiskundig Onderwijs. De Producten van Tvalx.
Precisie 90 van de Calculator van de kwadratuur voor Vensters 98, Vensters 2000, de Server 2003 van Vensters, de Server 2008 van Vensters, Vensters XP, Uitzicht, en Vensters 7
Deze calculator berekent welomlijnde integralen die Tanh -tanh-sinh kwadratuuralgoritme gebruiken. Het algoritme gebruikt geen symbolische integratie. Het vereist the same ruwweg tijd voor integratie van e^cos(x) en Cox (x), hoewel de eerste niet symbolically integrable is. De integratie van cos. [- 2, 2] is tweemaal langer dan integratie van cos. [- 1, 1].
In het algemeen is de precisie van berekeningen over 1E-89 (1E-90 voor eenvoudige functies). De interne precisie van berekeningen is 1E-99.
Typ een formule in tekst-doos Integrand. Klik berekenen knoop. Horloge als het algoritme samenkomt. Als het divergeert, klik Mislukking. Het algoritme komt voor grote verscheidenheid van functies maar niet voor allen samen. Niet ook voor alle intervallen van integratie. Het langere interval, de hogere waarschijnlijkheid van mislukking.
U kunt default- variabele van integratie, interval van integratie, en gewenste onzekerheid (nauwkeurigheid) van integratie veranderen. De ondergrens en de Hogere Grens keuren formules goed. Bijvoorbeeld, selecteert het type γ+tan (0.5) in integrand tekst-doos, het, exemplaar, en deeg in de tekst-doos van de Ondergrens.
Ga verder. U kunt in Edit het venster van de Formule een wiskundige uitdrukking van om het even welke lengte en ingewikkeldheid typen. Bijvoorbeeld, type (1+sin (2+cos(x))+tan (4))/(ln (x) - tan (x) +atan (x)). Het typen van dergelijke uitdrukking vergt tijd. Als u dergelijke formule (na andere berekeningen) wilt herhalen, ga Geschiedenis van labels voorzien. In de rijk-tekst-doos van de Geschiedenis vind de formule en selecteer het (dringende linkerknoop op muis en het slepen muis). Klik muis met de rechtermuisknop aan en kies van context-menu Exemplaar. Terugkeer naar de Formule van het Lusje. Klik in Edit vensters met de rechtermuisknop aan en van context-menu kies Deeg. Alle tekst-dozen in de calculator hebben gelijkaardig met de rechtermuisknop aanklikken menu's.
Open lusjeVariabelen. Er zijn tien beschikbare variabelen. Het type in tekst-dozen om het even welke aantallen u wil vaak in uw formules gebruiken. De pers ontleedt. Terugkeer in de formules van de lusjeFormule en type met variabelen. Bijvoorbeeld x0+cos(x1) +sin (x2) +tan (x3).
Open de lusje Gemeenschappelijke Constanten. Er is de lijst van constanten gemeenschappelijk in wetenschap. Deze lijst is prebuilt maar u kunt het veranderen en als tekstdossier sparen. Op elk ogenblik kunt u uw lijst openen en het gebruiken. De constanten van de lijstGebruiker heeft gelijkaardig doel. De regels voor de Constanten van de Gebruiker zijn zwakker. U kunt een deel van Gemeenschappelijke Constanten in de Constanten van de Gebruiker kopiëren. Een lange lijst van Gemeenschappelijke Constanten kan berekeningen vertragen. Als u slechts een stuk Gemeenschappelijke Constanten toen nodig hebt kopiër hen in de Constanten van de Gebruiker en laat hen toe.
Meer hulp is online beschikbaar. Klik hierboven op de de paginalink van de Steun van het Product.
De gemakkelijkste manier om formule uit te geven linker-klikt knopen. Het staat toe om steunen evenwichtig te houden, functioneert enz. correcte namen. Klikkend de knoop „bereken“ trekkersberekening van ingegane formule. Het resultaat van berekening verschijnt in het venster (tekst-doos) genoemde Resultaat.
De tweede manier is toetsenbord (en toetsenbord) te gebruiken. Alle controles gebruikelijk voor het uitgeven zijn beschikbaar. Duwend op de sleutel ga trekkersberekening in. Alvorens toetsenbord te gebruiken vergeet niet binnen tekst-doos klikken om nadruk (het knipperen curseur) te krijgen.
Na berekening wordt de ingegane formule niet geschrapt van het Edit venster toestaand om formule te wijzigen. Als u formule wilt schrappen selecteer het door muis en schrap. Voor het selecteren van tekst kunt u gebruiken met de rechtermuisknop aanklikt menu „selecteert Alle“ of linker-klikmuis het slepen langs de tekst. Voor het schrappen van geselecteerd tekstgebruik klik „Gesneden“ menu met de rechtermuisknop aan of „schrap“.
Het gebruiken klikt menu met de rechtermuisknop aan u tekst tussen Edit venster en alle andere tekst-doos vensters kopiëren en kunt kleven.
Voor het kopiëren van tekst van het opgeslagen dossier van de Geschiedenis sleept het open opgeslagen dossier van de Geschiedenis (gewoonlijk in WordPad, Blocnote, of MS Word), muis langs de tekst voor selectie en kiest dan met de rechtermuisknop aanklikken menu afkeek van. Dan ga naar het lusje van de Formule, met de rechtermuisknop aanklikken op Edit venster, uitgezocht bevelDeeg.
Pas the same procedure om tekst van het venster van de Geschiedenis of het opgeslagen dossier van de Geschiedenis in variabelenvensters in toe Variabelen tabel te kopiëren.
De functies en de verrichtingen moeten precies zijn ingegaan aangezien zij door knopen te drukken verschijnen. De alternatieve namen worden niet gesteund.
De aantallen kunnen in grote verscheidenheid van formaten zijn ingegaan. Maar voor exponent gebruik altijd E, aangezien „e“ voor „aantal e“ gereserveerd is. De lange aantallen zullen aan 90 cijfers worden rond gemaakt. In Gemengd gebrek (tot Kwadratuur wijze wordt check-box gecontroleerd) de geheelaantallen verschijnt „zoals“ tot 99 cijfers is. Als check-box van de Kwadratuur dan alle aantallen in veranderlijk-dozen wordt gecontroleerd en de resultaat-doos in het formaat 1.23456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890En van de Kwadratuur wordt gegeven, waar n maximum 9 cijfers heeft, van e-999999999 aan E999999999. De aantallen met grotere exponenten zullen statusOneindigheid worden gegeven. Exponenten E+9… 9 en E9… 9 zijn the same.
In het algemeen, de Precisie van de Calculator van de Kwadratuur de 90 werken met echte aantallen. Nochtans, worden sommige echte aantallen, die oneindige opeenvolgingen van cijfers zijn, vervangen door eindige opeenvolgingen. Aldus onderscheidt de calculator geen aantal π, dat oneindige opeenvolging van cijfers, en eindige opeenvolging +3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803483E0 is.
De grootste beschikbare exponent is E999999999 (negen nines). De aantallen met grotere exponenten worden gegeven statusOneindigheid. De aantallen met negatieve exponent minder dan e-999999999 worden gegeven status Nul. De Oneindigheid van het aantal is uitgebreid aantal met speciale eigenschappen. Nummer Nul is een gebruikelijk echt aantal en eveneens speciale aantallen. Andere speciale aantallen zijn Onzekerheid en NaN. Wij krijgen Onzekerheid verdelend Nul door Nul, bijvoorbeeld. Wij krijgen NaN door vierkantswortel van -1 te nemen, bijvoorbeeld. De directe ingang van speciale aantallen in geeft tekst-doos uit niet wordt toegestaan, maar u kunt met speciale aantallen experimenteren, gebruikend 1/0, 0/0, (- 1) ^0.5, logboek (- 1), enz.
Rekenkunde van speciale aantallen:
F (NaN) =NaN, NaN+any=NaN, NaN-any=NaN, NaN*any=NaN, NaN/any=NaN, om het even welk/NaN=NaN;
0/0=Uncertainty, Oneindigheid/Infinity=Uncertainty, Infinity+Infinity=Uncertainty, Infinity-Infinity=Uncertainty, 0*Infinity=Uncertainty, =Uncertainty F (Onzekerheid), Uncertainty+any=Uncertainty, Uncertainty-any=Uncertainty, Uncertainty*any=Uncertainty, Onzekerheid/any=Uncertainty, om het even welk/Uncertainty=Uncertainty.
1/0=Infinity, 1/Infinity=0, Infinity*0=Uncertainty, Infinity*Infinity=Unfinity, periodieke =Uncertainty functie F (Oneindigheid), 2^Infinity=Infinity, 1^Infinity=1, (- 1) ^Infinity=NaN, registreert logboek (Oneindigheid) =Infinity, (0) =Infinty.
{Oneindigheid)! =Uncertainty, omdat (x)! heeft verschillend gedrag voor positief en negatief x.
2^Infinity=Uncertainty, omdat 2^x verschillend gedrag voor positief en negatief x. heeft.
De lijst van gemeenschappelijke constanten is prebuilt en open bij het begin van toepassing. Maar de gebruiker kan om de inhoud van lijst te veranderen en veranderde lijst te bewaren in tekstdossier, dat op elk ogenblik open kan zijn. De verslagen van de lijst moeten volgend formaat hebben: [naam] [om het even welke combinatie ruimten en gelijke tekens] [aantal] [ruimte] [om het even welke commentaar]. Bijvoorbeeld, commonConstant = is 1.234567E+9 dit een commentaar. De naam kan consist of om het even welke karakters behalve ruimte en komma. Nochtans, zijn de speciale symbolen (+, -, *,/enz.) noch geadviseerd, omdat zij leesbaarheid van formule degraderen.
De het vullen lijst van gebruikersconstanten is verantwoordelijkheid van gebruiker. De gebouwde lijst zou in tekstdossier moeten worden bewaard voor op elk ogenblik het openen van en het gebruiken van het. De regels voor gebruikersconstanten zijn the same zoals voor gemeenschappelijke constanten. Maar herinner dat de namen van gemeenschappelijke constanten eerst zijn van toepassing geweest een lijst maken van. Als een naam van gemeenschappelijke constanten een deel van één of andere naam in gebruikersconstante toen is zal het deel door waarde worden vervangen wat tot knoeit in formule zal leiden. Omdat oh dat u regel dat zou moeten volgen de gemeenschappelijke constante naam langere toen gebruikers constante naam zou moeten zijn. Vermijd ook om gereserveerde namen x0, x1,…, x9, en symbolen +-*/te gebruiken. Op andere hand, namen zoals _x0_, _cos(x1) _, _+_ enz. (als u het werkelijk) nodig hebt geen moeilijkheid zal creëren. De komma's kunnen in aantallen bij gebruiker worden gebruikt zullen. Bijvoorbeeld, 1,234,567,890.12, 34,56,78,90E99,99.
De permutaties worden berekend volgens formule P (n; k) = n! /(n - k)!. Neem nota van dat ondanks deze gelijkheid de berekening van P (n; k) wordt gedaan veel sneller dan berekening van n! /(n - k)!. Dit is omdat de permutatie een bekend berekeningsalgoritme heeft, dat in het programma wordt gebouwd. Terwijl de formule n! /(n - k)! roept de factorprocedure twee keer. Bovendien n! groeit snel met verhoging van n en kan overstroming (de overstroming is een proces om precisie van berekeningen te verliezen) snel veroorzaken. Intern algoritme van P (n; k) creërt geen overstroming. De overweging van The same is op C van toepassing (n; k), N (x; k), en G (x; k; q).
De combinaties worden berekend overeenstemmend formule C (n; k) = n! /(k! * (n - k)! ). Zij worden genoemd ook binomiale coëfficiënten, omdat zij coëfficiënten in veelterm (binomial) vertegenwoordigen.
De veelterm van Newton wordt gegeven door formule N (x; k) = x (x-1) (x-2)… (x-k+1) /k! . Als x een echte waarde wordt gegeven, wordt het een algemene binomiale coëfficiënt. Als x een natuurlijk getal n is, wordt het C (n; k).
G (x; k; q) zijn algemene Gaussian binomials ook genoemd Gaussian coëfficiënten en q-binomiale coëfficiënten. De berekeningsformule is G (x; k; q) = (1-q^x) (1-q^ (x-1))… (1-q^ (x-k+1))/(1-q) (1-q^2)… (1-q^k).
Σ heeft syntaxis Σ (indexbegin; index eind; uitdrukking). Het begin en het eind van de index zijn in algemeen om het even welke geheelaantallen. Zij kunnen ook om het even welke formules zijn die geen variabelen k van hogere niveaus impliceren. Dan worden de formules geëvalueerdo en de vloer van het resultaat wordt genomen. Bijvoorbeeld Σ (35/10; 40.4; x0^k1/k1!) is the same zoals Σ (3; 40; x0^k1/k1!).
Wanneer het verschil tussen indexbegin en indexeind groot is en de uitdrukking toen lang is kan de berekening lang zijn. Als u berekening wilt aborteren, klik knoop aborteren op de staaf van het Menu.
De uitdrukking in Σ (indexbegin; index eind; uitdrukking) is om het even welke formule die in algemeen variabelen k1, k2, k3, k4 impliceert. Voor niveaus Σ en Π vier van het nestelen worden toegestaan in deze calculator. Een uitdrukking van eerste niveau kan index k1 impliceren. Bijvoorbeeld, Σ (3; 40; x0^k1/k1!). Een uitdrukking van tweede niveau kan indexen k1 en k2 impliceren. Bijvoorbeeld, Σ (0; 40; Σ (0; k1; cos. (x0) ^k2/(k1*k2)!)). Een uitdrukking van vierde niveau kan indexen k1, k2, k3, en k4 impliceren. Bijvoorbeeld, Σ (0; 40; Σ (0; k1; Σ (0; k1+k2; Σ (0; k1+k2+k3; sin(x0+x1) ^ (k1+k2+k3+k4)/(k1*k2*k3*k4)!)))).
De functie van gamma's wordt berekend door Spouge algoritme. Het algoritme is vrij lang en impliceert vele afdelingen wat precisie vrij laag maakt. Om de precisie van het bezitsGamma's van het berekeningsgebruik te schatten (z) = (z-1)! wanneer z positief geheel is. Bijvoorbeeld, heeft de Gamma (1) = +1.0000000000, 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,000946492E0 precisie 84 cijfers en de Gamma (2) = +1.0000000000, 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,022822147E0 heeft precisie 82 cijfers. Aldus besluiten wij dat de Gamma (1.4) = +8.8726381750, 3075289223,6216087630,7178030822,6600708587,8328967911,0105847406,7249201895,066474816E-1 precisie tussen 82 en 84 cijfers heeft. Met spijt, hebben wij dergelijke aardige schatting voor de negatieve functie van z.Gamma's niet, als complexe functie, hebben polen bij negatieve gehelen en complexe functies gewoonlijk wild gedrag bij polen aantonen. Zie ook artikel onderzoekend de Functie van Gamma's.
De lagere Onvolledige functie van Gamma's wordt berekend door uitbreiding LIGamma (a, x) = Σ (((- 1) ^k/k!) * (z^ (a+k)/(a+k)) ) = Σ (0; oneindigheid; (- 1) ^k*x^ (a+k)/(k! * (a+k)) ). Het algoritme is Straat vooruit en staat toe om hoge nauwkeurigheid te bereiken. Jammer genoeg, langs impliceert elke herhaling afdeling (a+k), die zelf een lange verrichting is. Dit maakt berekening langzaam LIGamma vrij.
De hogere Onvolledige functie van Gamma's wordt berekend door formule UIGamma (a, x) = Gamma's (a) - LIGamma (a, x). De precisie van berekening is the same zoals voor Gamma's.
De lagere Geregulariseerde functie van Gamma's wordt berekend door formule PGamma (a, x) = LIGamma (a, x)/Gamma's (a). De precisie van berekening is the same zoals voor Gamma's.
De hogere Geregulariseerde functie van Gamma's wordt berekend door formule QGamma (a, x) = 1 - PGamma (a, x). De precisie van berekening is the same zoals voor Gamma's.
De functie van pi wordt berekend door formule Pi (x) = Gamma's (x+1). De precisie van berekening is the same zoals voor Gamma's.
De functie van Sinc, die in de calculator door Sa wordt aangeduid, wordt berekend door formule Sa (x) = sinc (x) = sin(x) /x. Sa heeft verwijderbare bijzonderheid bij nul. Zo Sa (0) =1.
De genormaliseerde sinc functie, die in de calculator door NSa wordt aangeduid, wordt berekend door formule NSa (x) = sinc (pi*x) = sin(pi*x)/(pi*x). NSa heeft verwijderbare bijzonderheid bij nul. Zo NSa (0) =1.
Euler-Mascheroni constante γ wordt vertegenwoordigd in Precisie 90 van de Calculator van de Kwadratuur door eindig nummer +5.7721566490, 1532860606,5120900824,0243104215,9335939923,5988057672,3488486772,6777664670,936947063E-1. Euler-Mascheroni constante γ wordt gebruikt in berekeningen van sommige speciale functies.
De bèta functie wordt berekend door formule Bèta (a, B) de Gamma's = van Gamma's (a) * (B)/Gamma's (a + B). De precisie is the same zoals voor Gamma's.
De onvolledige Bètafunctie wordt berekend door formule IBeta (z; a; B) = (z^a/a) * 2F1 (a, 1B, a+1, z) = (z^a/a) * Σ (0; oneindigheid; (a) (a+1)… (a+n-1) (1B) (1-b+1)… (1-b+ (n-1)) /(a+1)… (a+n)) * z^n/n! waar 2F1 een hypergeometric functie is. De precisie van berekening is ongeveer 88 cijfers.
De geregulariseerde Onvolledige Bètafunctie wordt berekend door formule RIBeta (z; a; B) = IBeta (z; a; B)/Bèta (a, B). De precisie is the same zoals voor Gamma's.
Wordt de Integrale functie van de sinus berekend door Taylor (Maclaurin) reeksSi (x) = Σ (0; N; (- 1) ^n*x^ (2n+1)/[(2n+1) * (2n+1)!]) = x - x^3/[3! 3] + x^5/[5! 5] - x^7/[7! 7] -… voor |x| <= 100 en door asymptotische benadering voor |x| > 100. De precisie van berekening is ongeveer 89 cijfers voor |x| < 10, 72 cijfers voor |x| < 50, 50 cijfers voor |x| < 100, 45 cijfers voor 100 < |x| <200, dan precisie stijgt langzaam terwijl Si (x) asymptoot π/2 op het recht en - π/2 op de linkerzijde nadert.
De lagere Integrale functie van de Sinus wordt berekend door formuleSi (x) = Si (x) - π/2. De precisie is the same zoals voor Si (x).
© 2008 Tvalx