Fonctions les explorant

Logiciel mathématique. Recherche mathématique. Éducation mathématique. Produits de Tvalx.

 

Ce qui est une fonction. La définition stricte des fonctions est donnée dans la théorie des ensembles. En cet article nous voulons dire par fonction de la correspondance entre l'argument X et évaluons le Y. Cette correspondance est exprimée symboliquement en tant que y = f (x), où f dénote une certaine voie, habituellement formule, de tracer x sur le Y. correspondant.   Ainsi x et y ont différents rôles. D'abord nous prenons x, alors pour ce x nous trouvons exactement un Y. correspondant. Mais on lui permet que deux x différents sont tracés sur un Y.X est pris du domaine appelé par positionnement donné de la fonction. L'ensemble de y s'appelle intervalle de fonction. Ici nous travaillons toujours avec les fonctions avec le domaine et l'intervalle qui sont des sous-ensembles de vraie ligne (placer des vrais nombres). De telles fonctions s'appellent les vraies fonctions. Ici nous identifions l'ensemble de vrais nombres et la représentation visuelle de la vraie ligne comme ligne tracée sur le papier ou le tableau noir, bien que de telles choses ne soient pas identiques. Une telle visualisation est très utile pour développer nos faits mathématiques d'intuition et de compréhension. Par exemple, il est utile de tracer des graphiques pour des fonctions de compréhension. Mais il y a quelques difficultés. Est d'abord que la vraie ligne est infinie, où comme graphique tiré est fini. En second lieu, une fonction peut avoir infiniment le comportement « fin », par exemple, osciller près d'un point avec l'étape infiniment de diminution. Puisqu'un graphique idéal est « infiniment mince » et un graphique tracé sur le tableau noir a une certaine largeur, nous ne pouvons pas visualiser un tel comportement de voie exacte, mais juste laisser entendre. Le prochain problème est visualisation des graphiques avec l'aide des ordinateurs. D'une part, les ordinateurs conviennent aux graphiques de schéma, puisqu'ils sont capables des calculs rapides. D'une part, un moniteur d'ordinateur se compose des Pixel, qui sont des choses discrètes. Tracer même un cercle sur le moniteur est impossible. Si vous regardez étroitement un cercle tracé sur votre moniteur, vous verrez que le cercle est construction des lignes droites courtes. Néanmoins, la visualisation d'ordinateur d'une fonction est très utile pour développer l'intuition mathématique. Explorons quelques fonctions using le niveau 1 de centre de maths et les maths Level2 central.

Le graphique le plus simple est probablement une ligne horizontale de détroit donnée par la formule f (x)=5, par exemple :

Ligne horizontale

Nous devinons facilement que le domaine de y = 5 est la vraie ligne entière (pas simplement l'intervalle de -5 à 5) et l'intervalle se compose d'un point 5.

La prochaine fonction est y = x :

y = x

Le domaine de y = x est la vraie ligne entière et l'intervalle est également vraie ligne entière. Cette fonction a un tel dispositif « gentil » comme la correspondance linéaire, celle est en plus d'habituel « pour chaque x de domaine là est exactement un y correspondant » que nous prenons « pour chaque y là est exactement un x correspondant ».

 

 

Maintenant prenons y = x ² :

y = x ²

Du graphique il n'est pas évident que le domaine soit vraie ligne entière. Ainsi, ici nous devons appliquer le raisonnement logique et conclure que nous pouvons calculer x ² pour n'importe quel X. positif et négatif. Puisque x carré est positif quant à x positif quant à x négatif et à zéro carrés est zéro, nous concluons que l'intervalle est placé de tous les vrais nombres non négatifs. Ces faits peuvent être illustrés (non contrôlé, puisque le raisonnement logique est source première) en dirigeant le graphique en haut et en bas.

Considérer y = x ³ :

y = x ³

Le domaine est vraie ligne entière et l'intervalle est vraie ligne entière.

Les graphiques de y = x4, y=x6, y=x8, y=x10 sont presque les mêmes que pour y=x2, mais pour « bas » « plus carré » et avec des « côtés » plus raides :

Même puissance

De même pour y=x5, y=x7, y=x9, y=x11 :

Puissance impaire

 

 

© Tvalx 2008

Logo de Tvalx