Fonctions hyperboliques les explorant

Logiciel mathématique. Recherche mathématique. Éducation mathématique. Produits de Tvalx.

 

La fonction hyperbolique moins sont connues en tant que fonction trigonométrique. Mais à un certain niveau, dans l'analyse complexe, par exemple, ils deviennent nécessaires. Explorons-les avec l'aide du niveau 2. de centre de maths. La notation pour des fonctions hyperboliques ressemble à la notation pour des fonctions trigonométriques : sinh, gourdin, tanh, ctgh, sech, csch. Là où h représente hyperbolique.

Considérer y = sinh (x) :

y = sinh (x)

Visuellement sinh (x) rassemble le sin(x) seulement à l'origine.

Considérer y = gourdin (x) :

y = gourdin (x)

 

Considérer y = tanh (x) :

y = tanh (x)

 

Considérer y = ctgh (x) :

y = ctgh (x)

 

Nous voyons que les fonctions hyperboliques ne sont pas périodiques et leur graphique ne sont pas très assimilé aux fonctions trigonométriques correspondantes. Explorons les dérivés numériques des fonctions hyperboliques.

y = sinh (x) :

y = sinh (x) avec la première dérivée

Nous voyons que le graphique de la première dérivée (graphique vert) du sinh coïncident avec le graphique du gourdin.

sinh de y= (x) avec le premier et deuxième dérivé

Le graphique du deuxième dérivé du sinh (bleu-clair) coïncide avec le graphique du sinh lui-même.

 

De même pour y = gourdin (x) :

y = gourdin (x) avec la première dérivée

y = gourdin (avec le premier et deuxième dérivé

Ainsi, sinh = gourdin et cosh = sinh. Sin = cos et cos de rappel = - péché.

 

Illustrons quelques identités.

sinh (x) = (ex - ex) /2 et gourdin = (ex + ex) /2 :

sinh (x) = (e^x - e^-x) /2 et gourdin = (e^x + e^-x) /2

 

tanh (x) = sinh (x)/cosh (x) et ctgh (x) =cosh (x)/sinh (x) :

tanh (x) = sinh (x)/cosh (x) et ctgh (x) =cosh (x)/sinh (x)

 

ex = sinh (x) + gourdin (x) et cosh2 (x) - sinh2 (x) = 1

e^x = sinh (x) + gourdin (x) et gourdin (x)^2 - sinh (x)^2 = 1

 

Il est temps d'explorer des fonctions hyperboliques inverses. Fonctions inverses » d'abord « les explorant lues, si vous n'avez pas.

De même aux fonctions trigonométriques, il y a quelques différentes notations pour des fonctions hyperboliques inverses :  Arcsinh, arcsinh, asinh, sinh-1, Arccosh, arccosh, acosh, cosh-1, Arctanh, arctanh, atanh, atngh, atanh-1, Arcctg, arcctgh, actgh, ctgh-1, Arcsech, arcsech, asech, ascnh, sech-1, Arccsch, arccsch, acsch, scsh-1.

Considérer y = asinh (x) :

y = asinh (x)

 

y = acosh (x) :

y = acosh (x)

 

y = atanh (x) :

y = atanh (x)

 

y = actgh (x) :

y = actgh (x)

 

y = ascnh (x) :

y = ascnh (x)

 

y = acsch (x) :

y = acsch (x)

 

 

© Tvalx 2008

Logo de Tvalx