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La fonction hyperbolique moins sont connues en tant que fonction trigonométrique. Mais à un certain niveau, dans l'analyse complexe, par exemple, ils deviennent nécessaires. Explorons-les avec l'aide du niveau 2. de centre de maths. La notation pour des fonctions hyperboliques ressemble à la notation pour des fonctions trigonométriques : sinh, gourdin, tanh, ctgh, sech, csch. Là où h représente hyperbolique.
Considérer y = sinh (x) :
Visuellement sinh (x) rassemble le sin(x) seulement à l'origine.
Considérer y = gourdin (x) :
Considérer y = tanh (x) :
Considérer y = ctgh (x) :
Nous voyons que les fonctions hyperboliques ne sont pas périodiques et leur graphique ne sont pas très assimilé aux fonctions trigonométriques correspondantes. Explorons les dérivés numériques des fonctions hyperboliques.
y = sinh (x) :
Nous voyons que le graphique de la première dérivée (graphique vert) du sinh coïncident avec le graphique du gourdin.
Le graphique du deuxième dérivé du sinh (bleu-clair) coïncide avec le graphique du sinh lui-même.
De même pour y = gourdin (x) :
Ainsi, sinh = gourdin et cosh = sinh. Sin = cos et cos de rappel = - péché.
Illustrons quelques identités.
sinh (x) = (ex - ex) /2 et gourdin = (ex + ex) /2 :
tanh (x) = sinh (x)/cosh (x) et ctgh (x) =cosh (x)/sinh (x) :
ex = sinh (x) + gourdin (x) et cosh2 (x) - sinh2 (x) = 1
Il est temps d'explorer des fonctions hyperboliques inverses. Fonctions inverses » d'abord « les explorant lues, si vous n'avez pas.
De même aux fonctions trigonométriques, il y a quelques différentes notations pour des fonctions hyperboliques inverses : Arcsinh, arcsinh, asinh, sinh-1, Arccosh, arccosh, acosh, cosh-1, Arctanh, arctanh, atanh, atngh, atanh-1, Arcctg, arcctgh, actgh, ctgh-1, Arcsech, arcsech, asech, ascnh, sech-1, Arccsch, arccsch, acsch, scsh-1.
Considérer y = asinh (x) :
y = acosh (x) :
y = atanh (x) :
y = actgh (x) :
y = ascnh (x) :
y = acsch (x) :
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