Fonctions trigonométriques les explorant

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Commençons par le sinus y = sin(x) :

y=sin (x)

Noter que près du graphique d'origine du y=sin (x) est proche du graphique de y=x. Nous voyons que le sinus est une fonction périodique. Le sinus a la seule) période 2π, celui d'a (est le sin(x)=sin (x+2π) pour tout X. Le domaine du sinus est vraie ligne entière et l'intervalle est intervalle [- 1, 1]. Par convention des parenthèses sont employées pour la dénotation de l'intervalle quand les points finaux sont inclus dans l'intervalle.

Est ensuite le cosinus y = cos(x) :

y=cos (x)

À x=0 le graphique des y=cos(x) est étroit pour représenter graphiquement le cosinus de y=1. est également des fonctions périodiques avec la période 2π. Noter que graphique de cos(x) coïncide avec le graphique du sin(x) si nous le décalons par - π/2+2πn :

y=cos (x) et y=cos (x-pi/2)

Noter que pour le graphique de décalage vers la gauche par des unités de s nous ajoutons s à l'argument X : f (x+s). Pour le graphique de décalage vers la droite nous soustrayons des unités de s de l'argument : f (x-s).

La tangente est par définition le sin(x)/cos(x). Quand cos(x)=0 (à x=π/2+2πn) le péché d'expression (x)/cos(x) n'est pas défini. Ainsi tan (x) n'est pas défini à x=π/2+2πn pour chaque nombre entier N.

Regardons le graphique de y = tan (x) :

y=tan (x)

De la gauche à chaque « moment crucial » x=π/2+2πn y va à l'infini positif (qu'est à dire monte) et du bon y va à l'infini moindre (qu'est à dire descend).

Le Cotangent est par définition 1/tan (x) = cos(x)/sin(x). Ainsi où la tangente a zéro le Cotangent a l'infini et où la tangente a le Cotangent d'infini a zéro :

y=ctg (x)

La tangente et le Cotangent ont la période 2π.

Dans les situations quand le graphique de la fonction s'attaque à l'infini à un certain moment crucial, une ligne verticale passant par le moment crucial s'appelle une asymptote verticale. Généralement une asymptote de fonction est la ligne (droite) d'a que le graphique de la fonction approche « infiniment étroitement ». Appuyant sur le bouton « asympt » nous dessinons des asymptotes pour la tangente et le Cotangent :

y=tan (x) et y=ctg (x)

Par le clic sur l'intersection de la ligne bleu-foncé et de la ligne tirée foncée d'or dans la fenêtre droite nous obtenons des coordonnées du point où le Cotangent est zéro et la tangente est infini. c'est x=π/2. En général x=π/2+2πn. Notations là différentes utilisées pour la tangente : tan, tng, tg - et pour le Cotangent : lit de camp, ctg, ctn.

La sécante et le Cosecant sont moins de fonctions trigonométriques connues. Ils sont présents dans le niveau 2. de centre de maths. Il y a différentes notations utilisées pour la sécante : sec, sct - et pour le Cosecant : csc, CST, cosec.

Par définition sec (x)=1/cos(x) et csc=1/sin (x). Ainsi la sécante a les asymptotes verticales où le cosinus a des zéros et le Cosecant a les asymptotes verticales où le sinus a des zéros.

Regardons y = sec (x) :

y=sec (x)

y=cos (x) et y=sec (x)

 

Regarder maintenant y = csc (x) :

y=csc (x)

y=sin (x) et y=csc (x)

La sécante et le Cosecant ont la période 2π.

Rappelons les égalités trigonométriques et explorons-les avec la calculatrice de graphique 2D d'aide du niveau 1 de centre de maths et du niveau central 2. de maths.

Rappeler sin2 (x) + cos2 (x) = 1. Sur l'image au-dessous du graphique rouge est pour le péché, verdissent pour cos, bleu pour sin2, pourpre pour cos2, et le jaune est pour sin2 + cos2 :

sin^2+cos^2=1

 

Rappeler le sin(2x) =2sin (x) cos(x) :

péché (2x) =2sin (x) cos (x)

 

Un péché plus arrière d'identité (3x) =3sin (x) - 4sin3 (x) :

péché (3x) =3sin (x) - 4 (péché (x)) ^3

 

 

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