Fonction gamma inachevée inférieure l'explorant

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Explorons la fonction gamma inachevée inférieure using le centre Level2 de maths.

La fonction gamma inachevée inférieure est définie par la série infinie Σ (0 ; infini ;  (- ^k*x^ de 1) (a+k)/(k ! * (a+k))). Ainsi, le début avec a=1. prennent la limite supérieure de l'incrément 10, 20, 30. Copier le texte ci-dessous dans éditent la fenêtre de la calculatrice de graphique numérique du niveau 2 de centre de maths :

Σ (0 ; 10 ; (- ^k*x^ de 1) (1+k)/(k ! * (1+k)))

Σ (0 ; 20 ; (- ^k*x^ de 1) (1+k)/(k ! * (1+k)))

Σ (0 ; 30 ; (- ^k*x^ de 1) (1+k)/(k ! * (1+k)))

Après que deux ou trois minutes nous obtenions le cadre général dont nous pouvons conclure que plus la limite supérieure nous prenons plus tard à la droite grande le graphique monte. Ainsi nous pouvons compter qu'à la limite supérieure infinie le graphique jamais n'est vers le haut assorti et reste à y=1 :

Abaisser la fonction gamma inachevée

 

Comme nous avons vu que la limite supérieure 30 ou 40 donne assez d'image précise dans l'intervalle -10 de x, 10. Varions l'A. prennent a = 1, 2, 3, 4 :

Σ (0 ; 30 ; (- ^k*x^ de 1) (1+k)/(k ! * (1+k)))

Σ (0 ; 30 ; (- ^k*x^ de 1) (2+k)/(k ! * (2+k)))

Σ (0 ; 30 ; (- ^k*x^ de 1) (3+k)/(k ! * (3+k)))

Σ (0 ; 40 ; (- ^k*x^ de 1) (4+k)/(k ! * (4+k)))

Abaisser la fonction gamma inachevée avec le paramètre divers a

Zoom deux fois et fenêtre gauche ouverte :

Abaisser la fonction gamma inachevée avec a varié a, changé de plan

 

Comme nous voyons, tous les graphiques passe par l'origine. Ils va brusquement vers le haut ou vers le bas du côté gauche, dépendant si l'a est égal ou impair, et ils approchent la ligne horizontale le y= (A-1) ! du côté droit.

Prendre maintenant a = 0, -1, -2, -3. Nous obtenons une image vide. Formule Σ (0 de prise ; 30 ; (- 1) ^k*x0^ (a+k)/(k ! * (a+k))) dans la précision scientifique 72 de calculatrice et varier x0 variable et utilisateur A. constant. Nous obtenons l'infini. Ainsi la fonction gamma inachevée inférieure a la singularité aux valeurs zéro et négatives du paramètre A. C'est plausible puisque pour le k=-a nous obtenons un membre d'addition avec le dénominateur zéro.

Prendre a = -1.5, -0.5, 0.5, 1.5 :

Abaisser la fonction gamma inachevée

L'image est en quelque sorte compliquée. Nous pourrions attendre cela puisque la fonction a des singularités aux nombres entiers non positifs. Pour la pleine exploration nous avons besoin d'une calculatrice de graphique 6D (une fonction complexe avec deux variables).

Faisons x dans LIGamma (a ; x) un paramètre et font à l'une variable continue. Ainsi x dans la calculatrice de graphique 2D numérique est maintenant l'a de LIGamma (a ; x). Prendre x=0.5, 1, 5, 10 :

Σ (0 ; 40 ; (- 1) ^k*0.5^ (x+k)/(k ! * (x+k)))

Σ (0 ; 40 ; (- 1) ^k*1^ (x+k)/(k ! * (x+k)))

Σ (0 ; 40 ; (- 1) ^k*5^ (x+k)/(k ! * (x+k)))

Σ (0 ; 40 ; (- 1) ^k*10^ (x+k)/(k ! * (x+k)))

 

Abaisser la fonction gamma inachevée environ a

 

Marquer dans pseudonyme et la qualité d'options de menu Outils l'anti, changer de plan deux fois, changer la palette, et ouvrir la fenêtre gauche.

Abaisser la fonction gamma inachevée comme fonction d'a

 

L'image approche le graphique de la fonction gamma quand x va à l'infini.

 

 

 

 

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