Fonction intégrale l'explorant de sinus

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La fonction intégrale de sinus est une fonction spéciale donnée par la formule SI (x) = intégrale (0 ; X ; sin(x)/x) sur le R. Explorons l'intégrale de sinus using la calculatrice de graphique ouverte 2D du niveau 2. de centre de maths numérique, taper le sin(x)/x dans éditent la fenêtre de formule, et placent a = 0. Cliqueter la prise de bouton. Contrôler les dérivés de zone et d'uncheck de case à cocher. Cliqueter l'aspiration de bouton.

Intégrale de sinus avec la première dérivée

 

L'intégrale de sinus avec la première dérivée a changé de plan

 

Comme nous voyons, l'intégrale de sinus (graphique rose) est une fonction douce. Sa première dérivée (graphique rouge) est fonction de sinc (fonction integrated). Puisque la fonction de sinc a des dérivés de toutes les commandes, l'intégrale de sinus a également des dérivés de toutes les commandes. Ainsi nous pouvons utiliser la série de Taylor pour le calcul de l'intégrale de sinus. Naturellement, le calcul de la série de Taylor à x arbitraire est impraticable. Nous devons utiliser la série de Taylor centrée à zéro, celui est des séries de Maclaurin. Calculons les séries de Maclaurin pour l'intégrale de sinus des commandes 3 et 4 :

Intégrale de sinus avec la série de Maclaurin

 

Appliquer l'anti pseudonyme et la qualité :

L'intégrale de sinus avec la série de Maclaurin a changé de plan

 

Comme nous voyons, les polynômes de Maclaurin du troisième (graphique vert) et quatrième degré (de graphique bleu) donnent une bonne approximation pour x dans l'intervalle [- 3, 3]. Évidemment l'intégrale de sinus n'est pas une fonction périodique. Ainsi pour l'approximation de l'intégrale de sinus de grand |X|  nous devons utiliser des polynômes de Taylor de plus grands degrés. Mais le calcul des polynômes de Taylor des niveaux importants exige la haute précision. Les erreurs autrement d'arrondissage deviennent trop grandes. Nous pouvons calculer l'intégrale de sinus avec l'aide de la précision scientifique 90 de calculatrice.

 

 

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