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Was eine Funktion ist. Die strenge Definition von Funktionen wird in der Mengenlehre gegeben. In diesem Artikel bedeuten wir durch Funktion etwas Korrespondenz zwischen Argument x und bewerten Y. Diese Korrespondenz wird symbolisch als y = f ausgedrückt (x), wo f irgendeine Methode bezeichnet, normalerweise Formel, des Abbildens von x auf entsprechendes Y. So x und y haben verschiedene Rollen. Zuerst nehmen wir x, dann für dieses x finden wir genau ein entsprechendes Y. Aber es wird erlaubt, dass zwei verschiedene x auf ein Y.X wird genommen von gegebenem Set benanntem Gebiet der Funktion abgebildet werden. Das Set von y wird Strecke der Funktion benannt. Hier arbeiten wir immer mit Funktionen mit Gebiet und Strecke, die Teilmengen der realen Zeile sind (von den realen Zahlen einstellen). Solche Funktionen werden reale Funktionen genannt. Hier kennzeichnen wir das Set der realen Zahlen und die Sichtdarstellung der realen Zeile als Zeile, die auf Papier oder Tafel gezeichnet wird, obgleich solche Sachen nicht die selben sind. Solche Sichtbarmachung ist für das Entwickeln unserer mathematischen Tatsachen der Intuition und des Verständnisses sehr nützlich. Z.B. ist es nützlich, Diagramme für verstehenfunktionen zu zeichnen. Aber es gibt einige Schwierigkeiten. Ist zuerst, dass die reale Zeile endlos ist, wo als das gezogene Diagramm begrenzt ist. Zweitens kann eine Funktion „feines“ Verhalten unendlich haben, z.B. nahe einem Punkt mit unendlich verminderndem Jobstepp oszillieren. Da ein ideales Diagramm „unendlich dünn“ ist und ein Diagramm, das auf Tafel gezeichnet wird, irgendeine Breite hat, können wir nicht solches Verhalten auf genaue Art sichtbar machen, aber gerade anspielen. Das folgende Problem ist Sichtbarmachung der Diagramme mithilfe der Computer. Einerseits sind Computer für Zeichnungsdiagramme verwendbar, da sie zu den schnellen Berechnungen fähig sind. Einerseits besteht ein Computermonitor aus Pixeln, die getrennte Sachen sind. Einen Kreis auf Monitor sogar zu zeichnen ist unmöglich. Wenn Sie nah einem Kreis betrachten, der auf Ihren Monitor gezeichnet wird, sehen Sie, dass der Kreis Bau der kurzen Geraden ist. Dennoch ist Computersichtbarmachung einer Funktion für das Entwickeln der mathematischen Intuition sehr nützlich. Uns einige Funktionen using Mathe-Mitte-Stufe 1 und Mathe MittelLevel2 erforschen lassen.
Das einfachste Diagramm ist vermutlich eine horizontale Straßezeile, die durch Formel f gegeben wird (x)=5, z.B.:
Wir schätzen leicht, dass das Gebiet von y = 5 die gesamte reale Zeile ist (nicht besteht gerade Abstand von -5 bis 5) und die Strecke aus einem Punkt 5.
Die folgende Funktion ist y = x:
Das Gebiet von y = x ist die gesamte reale Zeile und die Strecke ist auch gesamte reale Zeile. Diese Funktion hat solches „nettes“ Merkmal, wie eins-zu-eins Korrespondenz, die zusätzlich zu üblichem „für jedes x vom Gebiet dort ist genau ein entsprechendes y ist,“, das wir „für jedes y dort sind genau ein entsprechendes x“ haben.
Uns nehmen jetzt lassen y = x ²:
Vom Diagramm liegt es nicht auf der Hand, dass das Gebiet gesamte reale Zeile ist. So hier müssen wir logische Argumentation anwenden und feststellen, dass wir x ² für jedes positive und negative X. berechnen können. Da x, das quadriert wird, positiv was positives x anbetrifft ist, was negatives x und null anbetrifft quadriert null ist, stellen wir fest, dass die Strecke von allen nichtnegativen realen Zahlen eingestellt wird. Jene Tatsachen kann (nicht überprüft worden, da logische Argumentation primäre Quelle ist), indem man auf und ab das Diagramm veranschaulicht werden steuert.
Betrachten y = x ³:
Das Gebiet ist gesamte reale Zeile und die Strecke ist gesamte reale Zeile.
Die Diagramme von y = x4, y=x6, y=x8, y=x10 sind fast die selben wie für y=x2, aber „quadrierte“ „Unterseite“ und mit steileren „Seiten“:
Ähnlich für y=x5, y=x7, y=x9, y=x11:
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