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Uns mit Sinus beginnen lassen y = sin(x):
Beachten dass nahe Ursprungsdiagramm von y=sin (x) ist zum Diagramm von y=x. nah. Wir sehen, dass Sinus eine periodische Funktion ist. Sinus hat a-(einzelnen) Zeitraum 2π, das ist sin(x)=sin (x+2π) für irgendein X. Das Gebiet von Sinus ist gesamte reale Zeile und die Strecke ist Abstand [- 1, 1]. Von der Versammlung werden Haltewinkel für die Bezeichnung des Abstands benutzt, wenn Endpunkte in Abstand enthalten sind.
Ist zunächst Kosinus y = Lattich (x):
An x=0 das Diagramm von y=cos(x) ist nah, y=1. Kosinus grafisch darzustellen ist auch periodische Funktionen mit Zeitraum 2π. Beachten, dass Diagramm von Lattich (x) stimmt mit Diagramm der Sünde überein (x), wenn wir es vorbei verschieben - π/2+2πn:
Beachten, dass für Verschiebungdiagramm links durch s-Maßeinheiten wir s dem Argument x hinzufügen: f (x+s). Für Verschiebungdiagramm rechts subtrahieren wir s-Maßeinheiten vom Argument: f (x-s).
Tangente ist per Definition sin(x)/cos(x). Wenn Lattich (x)=0 (an x=π/2+2πn) die Ausdrucksin(x)/cos(x) wird nicht definiert. So Tan (x) wird nicht an x=π/2+2πn für jede ganze Zahl N. definiert.
Uns das Diagramm von betrachten lassen y = Tan (x):
Vom links zu jedem „kritischen Punkt“ x=π/2+2πn geht y zur Plusunbegrenztheit (die steigt ist) und vom rechten y geht zur Minusunbegrenztheit (die geht unten ist).
Cotangent ist per Definition 1/tan (x) = Lattich (x)/sin(x). So, wo Tangente null hat, hat Cotangent Unbegrenztheit und wo Tangente hat, hat Unbegrenztheit Cotangent null:
haben Tangente und Cotangent Zeitraum 2π.
In den Situationen, wenn Diagramm der Funktion zur Unbegrenztheit an etwas kritischem Punkt geht, wird eine vertikale Zeile, die durch den kritischen Punkt überschreitet, einen vertikalen Asymptote genannt. Im Allgemeinen ist ein Asymptote der Funktion a-(gerade) Zeile, der Diagramm der Funktion „unendlich sich nah“ nähert. Taste „asympt“ betätigend, zeichnen wir Asymptotes für Tangente und Cotangent:
Indem wir auf Durchschnitt der dunkelblauen Zeile und der dunklen Goldausgestrichenen linie im rechten Fenster klicken, erhalten wir Koordinaten des Punktes, in dem Cotangent null ist und Tangente Unbegrenztheit ist. das ist x=π/2. im Allgemeinen =π/2+2πn. Dort verschiedene Darstellungen benutzt für Tangente: Tan, tng, tg - und für Cotangent: Feldbett, ctg, ctn.
Sekante und Cosecant sind weniger bekannte trigonometrische Funktionen. Sie sind in Mathe-Mitte-Stufe 2. anwesend. Es gibt die verschiedenen Darstellungen, die für Sekante benutzt werden: sek, sct - und für Cosecant: csc, cst, cosec.
Per Definition sek (x)=1/cos(x) und csc=1/sin (x). So hat Sekante vertikale Asymptotes, in denen Kosinus null hat und Cosecant vertikale Asymptotes hat, in denen Sinus null hat.
Uns betrachten lassen y = sek (x):
Jetzt betrachten y = csc (x):
Sekante und Cosecant haben Zeitraum 2π.
Uns trigonometrische Gleichheiten erinnern an und sie mithilfe grafisch darstellenrechner 2D von Mathe-Mitte-Stufe 1 und von Mathe-Mittelstufe 2. erforschen lassen.
Sin2 wieder aufrufen (x) + cos2 (x) = 1. Auf der Abbildung unterhalb des roten Diagramms ist für Sünde, grünen für Lattich, blau für sin2, purpurrot für cos2, und Gelb ist für sin2 + cos2:
sin(2x) =2sin (x) Lattich erinnern an (x):
Hinterere Identitätssin(3x) =3sin (x) - 4sin3 (x):
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