Mathematische Software. Mathematische Forschung. Mathematische Ausbildung. Tvalx Produkte.
Integrale Funktion des Sinus ist eine spezielle Funktion, die durch Formel Si gegeben wird (x) = Integral (0; x; sin(x)/x) auf R. Uns Sinus-Integral using geöffneten grafisch darstellennumerischen den rechner 2D erforschen lassen der Mathe-Mitte-Stufen-2., Sünde zu schreiben (x)/x in bearbeiten Formelfenster und stellen a = 0 ein. Taste Nehmen anklicken. Check-box Bereichs- und uncheckableitungen überprüfen. Taste abgehobenen Betrag anklicken.
Wie wir sehen, ist das Sinus-Integral (rosafarbenes Diagramm) eine glatte Funktion. Seine erste Ableitung (rotes Diagramm) ist sinc Funktion (integrierte Funktion). Da sinc Funktion Ableitungen aller Ordnungen hat, hat Sinus-Integral auch Ableitungen aller Ordnungen. So können wir Taylor-Serie für Berechnung des Sinus-Integrals verwenden. Selbstverständlich ist Berechnung der Taylor-Serie an willkürlichem x unpraktisch. Wir müssen die Taylor-Serie verwenden, die bei null zentriert wird, das sind Maclaurin Serien. Uns Maclaurin Serien für Sinus-Integral von Ordnungen 3 und 4 berechnen lassen:
Antipseudonym und hohe Qualität anwenden:
Wie wir sehen, geben die Maclaurin Polynome des dritten (grünes Diagramm) und vierten Grads (des blauen Diagramms) einen guten Näherungswert für x in der Strecke [- 3, 3]. Offensichtlich ist das Sinus-Integral nicht eine periodische Funktion. So für Näherungswert des Sinus-Integrals von großem |x| wir müssen Taylor-Polynome der grösseren Grad verwenden. Aber Berechnung der Taylor-Polynome von hohen Maßen benötigt hohe Präzision. Andernfalls aufrundende Fehler werden zu groß. Wir können Sinus-Integral mithilfe wissenschaftlicher Rechner-Präzision 90 berechnen.
© Tvalx 2008
