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Quadratur-Rechner-Präzision 90 für Windows 98, Windows 2000, Windows-Server 2003, Windows-Server 2008, Windows Xp, Vista und Windows 7
Dieser Rechner berechnet die definitiven Integrale, die Tanh-sinh Quadraturalgorithmus verwenden. Der Algorithmus verwendet keine symbolische Integration. Er benötigt ungefähr die gleiche Zeit für Integration von e^cos(x) und Cox (x), obgleich das erste nicht symbolisch integrierbar ist. Integration von Lattich an [- 2, 2] ist zweimal länger als Integration von Lattich an [- 1, 1].
Im Allgemeinen ist die Präzision von Berechnungen über 1E-89 (1E-90 für einfache Funktionen). Die interne Präzision von Berechnungen ist 1E-99.
Eine Formel in Integrand-area per informazioni schreiben. Klicken berechnet Taste. Uhr, wenn der Algorithmus konvergierend ist. Wenn er auseinander läuft, Klicken Abbruch. Der Algorithmus läuft für große Vielzahl von Funktionen aber nicht für alle zusammen. Auch nicht für alle Abstände der Integration. Der längere Abstand, die höhere Wahrscheinlichkeit der Störung.
Sie können Rückstellungsvariable der Integration, Abstand der Integration und gewünschte Ungewissheit (Genauigkeit) der Integration ändern. Unterere Grenze und obere Begrenzung nehmen Formeln an. Z.B. γ+tan (0.5) in Integrand-area per informazioni schreiben, es, Exemplar und Paste in area per informazioni der untereren Grenze auswählen.
Uns fortfahren lassen. Sie können in schreiben bearbeiten Formelfenster ein mathematischer Ausdruck jeder möglicher Länge und Kompliziertheit. Z.B. Typ (1+sin (2+cos(x)) +tan (4))/(ln (x) - Tan (x)+atan (x)). Das Schreiben solchen Ausdrucks nimmt Zeit. Wenn Sie solche Formel wiederholen möchten (nach anderen Berechnungen), gehen, Geschichte mit Laschen zu versehen. Im Geschichte Reich-Textkasten die Formel finden und sie auswählen (linke Taste auf Maus betätigend und Maus schleppend). Right-click Maus und vom Zusammenhangmenü Exemplar wählen. Zur Tabulator-Formel zurückgehen. Right-click in bearbeiten Fenster und vom Zusammenhangmenü wählen Paste. Alle area per informazioni im Rechner haben ähnliche Right-clickmenüs.
Tabulator Variablen öffnen. Es gibt 10 vorhandene Variablen. Typ in area per informazioni irgendwelche Zahlen, die Sie in Ihren Formeln häufig verwenden möchten. Betätigen analysieren. In Tabulator Formel zurückgehen und Formeln mit Variablen schreiben. Z.B. x0+cos(x1) +sin (x2) +tan (x3).
Die Tabulator Common-Konstanten öffnen. Es gibt die Liste der Konstanten, die in der Wissenschaft geläufig sind. Diese Liste ist prebuilt, aber Sie können es ändern und als Textdatei sichern. Jederzeit können Sie Ihre Liste öffnen und sie benutzen. Die Liste Benutzer-Konstanten hat ähnlichen Zweck. Richtlinien für Benutzer-Konstanten sind schwächer. Sie können ein Teil geläufige Konstanten in Benutzer-Konstanten kopieren. Eine lange Liste der geläufigen Konstanten kann Berechnungen verlangsamen. Wenn Sie nur ein kleines Teil geläufige Konstanten dann benötigen, sie in Benutzer-Konstanten kopieren und sie aktivieren.
Mehr Hilfe sein vorhandenes online. Das Produkt-Stützseitenlink an oben klicken.
Die einfachste Methode, Formel zu bearbeiten link-klickt Tasten. Sie darf Haltewinkel halten balanciert, Funktionsnamen behebt und so weiter. Die Taste anklickend Triggerberechnung der eingeführten Formel „, berechnen“. Das Resultat der Berechnung erscheint im Fenster (area per informazioni) benanntes Result.
Die zweite Methode ist, Tastatur (und Tastaturblock) zu benutzen. Alles steuert üblich für das Bearbeiten sind vorhanden. Die Taste drückend, Triggerberechnung eintragen. Vor der Anwendung, vergessen Tastatur nicht, innere area per informazioni zu klicken, um Fokus (blinkenden Cursor) zu erhalten.
Nachdem Berechnung die eingeführte Formel nicht aus dem bearbeitenfenster dürfend Formel ändern gelöscht ist. Wenn Sie löschen möchten auserwählte Formel es die durch Maus und Löschung. Für das Auswählen des Textes können Sie Right-clickmenü benutzen „auswählen alle“ oder link-klicken die Maus, die entlang dem Text schleppt. Für die Löschung des ausgewählten Textgebrauch Right-clickmenüs „geschnitten“ oder „der Löschung“.
Using Right-clickmenü können Sie kopieren und Pastentext zwischen bearbeiten Fenster und alle weiteren area per informazionifenster.
Für kopierentext von gesicherter Sammeldatei geöffneter gesicherter Sammeldatei (normalerweise in WordPad, im Notizblock oder in MS Word), wählen Gegenkraftmaus entlang dem Text für Auswahl und dann Exemplar vom Right-clickmenü. Zum Formeltabulator dann gehen, right-click auf bearbeiten Fenster, auserwählte Befehl Paste.
Die gleiche Prozedur für die Kopie des Textes vom Geschichtenfenster oder der gesicherten Sammeldatei in Variablenfenster in den Variablen Tab anwenden.
Funktionen und Operationen müssen genau eingeführt werden, während sie erscheinen, indem sie Tasten betätigen. Alternative Namen werden nicht unterstützt.
Zahlen können in der großen Vielfalt von Formaten eingegeben werden. Aber für des Exponenten Gebrauch E immer, da „e“ für „Zahl e“ reserviert ist. Lange Zahlen werden zu 90 Digits aufgerundet. In der Rückstellungsmisch (bis Quadraturmodus Check-box überprüft wird), ganzen Zahl scheint Zahlen „, wie“ bis 99 Digits. Wenn Quadratur Check-box dann alle Zahlen in den Variabelkästen überprüft wird und Resultatkasten im Quadraturformat 1.23456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890En gegeben werden, in dem n Digits des Maximums 9 hat, von E-999999999 zu E999999999. Zahlen mit grösseren Exponenten werden Status Unbegrenztheit gegeben. Exponenten E+9… 9 und E9… 9 sind die selben.
Im Allgemeinen arbeitet Quadratur-Rechner-Präzision 90 mit realen Zahlen. Jedoch werden einige reale Zahlen, die endlose Reihenfolgen der Digits sind, durch begrenzte Reihenfolgen ersetzt. So unterscheidet der Rechner nicht Zahl π, das endlose Reihenfolge der Digits ist, und begrenzte Reihenfolge +3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803483E0.
Der größte vorhandene Exponent ist E999999999 (neun nines). Zahlen mit grösseren Exponenten werden Status Unbegrenztheit gegeben. Zahlen mit negativem Exponenten kleiner als E-999999999 werden Status null gegeben. Zahl-Unbegrenztheit ist erweiterte Zahl mit speziellen Eigenschaften. Nr. null ist eine übliche reale Zahl und spezielle Zahlen außerdem. Andere spezielle Zahlen sind Ungewissheit und NaN. Wir erhalten das Ungewißheitsteilen null durch null, z.B. Wir erhalten NaN, indem wir Quadratwurzel von -1, z.B. nehmen. Direkter Eintrag der speziellen Zahlen in bearbeiten area per informazioni wird gewährt nicht, aber Sie können mit speziellen Zahlen, using 1/0 experimentieren, 0/0, (- 1) ^0.5, Protokoll (- 1), und so weiter.
Arithmetik der speziellen Zahlen:
f (NaN) =NaN, NaN+any=NaN, NaN-any=NaN, NaN*any=NaN, NaN/any=NaN, irgendwelche/NaN=NaN;
0/0=Uncertainty, Unbegrenztheit/Infinity=Uncertainty, Infinity+Infinity=Uncertainty, Infinity-Infinity=Uncertainty, 0*Infinity=Uncertainty, f (Ungewissheit) =Uncertainty, Uncertainty+any=Uncertainty, Uncertainty-any=Uncertainty, Uncertainty*any=Uncertainty, Ungewissheit/any=Uncertainty, irgendwelche/Uncertainty=Uncertainty.
1/0=Infinity, 1/Infinity=0, Infinity*0=Uncertainty, Infinity*Infinity=Unfinity, die periodische Funktion f (Unbegrenztheit) =Uncertainty, 2^Infinity=Infinity, 1^Infinity=1, (- 1) das ^Infinity=NaN, Protokoll (Unbegrenztheit) =Infinity, protokollieren (0) =Infinty.
{Unbegrenztheit)! =Uncertainty, weil (X)! hat unterschiedliches Verhalten für positives und negatives X.
2^Infinity=Uncertainty, weil 2^x unterschiedliches Verhalten für positives und negatives X. hat.
Die Liste der geläufigen Konstanten ist prebuilt und öffnet sich beim Anfang der Anwendung. Aber Benutzer ist frei, den Inhalt der Liste und außer geänderter Liste in Textdatei zu ändern, die geöffnet jederzeit sein kann. Die Sätze der Liste müssen folgendes Format haben: [Name] [irgendeine Kombination der Platz und der Gleichheitszeichen] [Zahl] [Platz] [irgendein Kommentar]. Z.B. commonConstant = ist 1.234567E+9 dieses ein Kommentar. Der Name kann aus allen möglichen Zeichen ausgenommen Platz und Komma bestehen. Jedoch sind Sonderzeichen (+, -, *,/etc.) noch empfohlen, weil sie Lesbarkeit der Formel vermindern.
Die füllende Benutzerkonstantenliste ist Verantwortlichkeit des Benutzers. Die aufgebaute Liste sollte in Textdatei für Öffnung und sie jederzeit verwenden gesichert werden. Die Richtlinien für Benutzerkonstanten sind die selben wie für geläufige Konstanten. Aber sich daran erinnern, dass Namen von der geläufigen Konstantenliste zuerst angewendet werden. Wenn ein Name von den geläufigen Konstanten ein Teil irgendeines Namens in der Benutzerkonstante dann ist, wird das Teil durch Wert ersetzt, was eine Verwirrung in der Formel erstellt. Weil oh dieses Sie Richtlinie folgen sollten, dass konstanter Name des Common längerer dann Benutzerkonstantenname sein sollte. Auch vermeiden, um reservierte Namen x0, x1,…, x9 und Symbole +-*/zu verwenden. Auf anderer Hand mögen Namen _x0_, _cos(x1) _, _+_ etc. (wenn Sie es wirklich benötigen), erstellen keine Schwierigkeit. Kommas können in den Zahlen am Benutzer verwendet werden werden. Z.B. 1.234.567.890.12, 34,56,78,90E99,99.
Permutationen werden entsprechend Formel P berechnet (n; k) = n! /(n - k)! . Beachten dass trotz dieser Gleichheit die Berechnung von P (n; k) wird viel schneller als Berechnung von n getan! /(n - k)! . Dieses ist, weil Permutation einen bekannten Berechnungsalgorithmus hat, der in das Programm aufgebaut wird. Während die Formel n! /(n - k)! benennt die Faktoren- Prozedur zweimal. Außerdem n! wächst mit Zunahme von n schnell und kann Überlauf schnell verursachen (Überlauf ist ein Prozess des Verlierens von Präzision von Berechnungen). Interner Algorithmus von P (n; k) erstellt nicht Überlauf. Die gleiche Erwägung trifft auf C zu (n; k), N (x; k) und G (x; k; Q).
Die Kombinationen werden Formel C übereinstimmend berechnet (n; k) = n! /(k! * (n - k)! ). Sie werden auch binomiale Koeffizienten benannt, weil sie Koeffizienten im Polynom darstellen (binomial).
Das newton-Polynom wird durch Formel N gegeben (x; k) = x (x-1) (x-2)… (x-k+1)/k! . Wenn x einen echten Wert gegeben wird, wird es ein generalisierter binomialer Koeffizient. Wenn x eine natürliche Zahl n ist, wird es C (n; k).
G (x; k; Q) sind die generalisierten Gaußschen Binomen, die auch Gaußsche Koeffizienten und q-binomiale Koeffizienten benannt werden. Die Berechnungsformel ist G (x; k; Q) = (1-q^x) (1-q^ (x-1))… (1-q^ (x-k+1))/(1-q) (1-q^2)… (1-q^k).
Σ hat Syntax Σ (Indexanfang; Indexende; Ausdruck). Indexanfang und -ende sind im Allgemeinen alle mögliche Zahlzahlen. Sie können alle mögliche Formeln auch sein, die nicht Variablen k der höheren Stufen mit einbeziehen. Dann werden die Formeln ausgewertet und Wort des Resultats wird geergriffen. Z.B. Σ (35/10; 40.4; x0^k1/k1!) ist das selbe wie Σ (3; 40; x0^k1/k1!).
Wenn der Unterschied zwischen Indexanfang und Indexende groß ist und der Ausdruck ist dann die Berechnung kann lang sein lang. Wenn Sie Berechnung abbrechen möchten, Klickentaste Abbruch auf dem Menüstab.
Der Ausdruck in Σ (Indexanfang; Indexende; Ausdruck) ist jede mögliche Formel im das allgemeinen, das Variablen k1, k2, k3, k4 mit einbezieht. Σ und Π vier Niveaus der Verschachtelung werden in diesem Rechner zugelassen. Ein Ausdruck der ersten Stufe kann Index k1 mit einbeziehen. Z.B. Σ (3; 40; x0^k1/k1!). Ein Ausdruck der zweiten Stufe kann Indexe k1 und k2 mit einbeziehen. Z.B. Σ (0; 40; Σ (0; k1; Lattich (x0) ^k2/(k1*k2)!)). Ein Ausdruck der vierten Stufe kann Indexe k1, k2, k3 und k4 mit einbeziehen. Z.B. Σ (0; 40; Σ (0; k1; Σ (0; k1+k2; Σ (0; k1+k2+k3; sin(x0+x1) ^ (k1+k2+k3+k4)/(k1*k2*k3*k4)!)))).
Gamma-Funktion wird durch Spougealgorithmus berechnet. Der Algorithmus ist verhältnismäßig lang und bezieht viele Abteilungen mit ein, was Präzision verhältnismäßig niedrig bildet. Um die Präzision der Berechnung zu schätzen Eigentum Gamma (z)= (z-1) verwenden! wenn z positive ganze Zahl ist. Z.B. Gamma (1) = +1.0000000000, hat 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,000946492E0 Präzision 84 Digits und Gamma (2) = +1.0000000000, hat 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,022822147E0 Präzision 82 Digits. So stellen wir fest, dass Gamma (1.4) = +8.8726381750, 3075289223,6216087630,7178030822,6600708587,8328967911,0105847406,7249201895,066474816E-1 Präzision zwischen 82 und 84 Digits hat. Bedauernd haben wir solche nette Schätzung für negative Z.-Gamma-Funktion, nicht wie komplizierte Funktion, lassen Pfosten an den negativen ganzen Zahlen und an den komplizierten Funktionen normalerweise wildes Verhalten an den Pfosten zeigen. Artikel auch sehen, Gamma-Funktion zu erforschen.
Unvollständige Gamma-Funktion senken werden berechnet durch Reihenentwicklung LIGamma (a, x) = Σ (((- 1) ^k/k!) * (z^ (a+k)/(a+k))) = Σ (0; Unbegrenztheit; (- 1) ^k*x^ (a+k)/(k! * (a+k))). Der Algorithmus ist die Vorwärts Straße und darf hohe Genauigkeit erreichen. Leider bezieht jede Iteration Abteilung vorbei mit ein (a+k), das selbst eine lange Operation ist. Dieses bildet LIGamma Berechnung verhältnismäßig langsam.
Obere unvollständige Gamma-Funktion wird durch Formel UIGamma berechnet (a, x) = Gamma (A) - LIGamma (a, x). Präzision der Berechnung ist die selbe wie für Gamma.
Niedrigere regulierte Gamma-Funktion wird durch Formel PGamma berechnet (a, x) = LIGamma (a, x)/Gamma (A). Präzision der Berechnung ist die selbe wie für Gamma.
Obere regulierte Gamma-Funktion wird durch Formel QGamma berechnet (a, x) = 1 - PGamma (a, x). Präzision der Berechnung ist die selbe wie für Gamma.
PU-Funktion wird durch Formel PU berechnet (x) = Gamma (x+1). Präzision der Berechnung ist die selbe wie für Gamma.
Die Sinc Funktion, bezeichnet im Rechner durch Sa, wird durch Formel Sa berechnet (x) = sinc (x) = sin(x)/x. Sa hat entfernbare Eigenheit bei null. So Sa (0) =1.
Die normalisierte sinc Funktion, bezeichnet im Rechner durch NSA, wird durch Formel NSA berechnet (x) = sinc (pi*x) = sin(pi*x)/(pi*x). NSA hat entfernbare Eigenheit bei null. So NSA (0) =1.
Euler-Mascheroni konstantes γ wird in Quadratur-Rechner-Präzision 90 durch begrenzte Nr. +5.7721566490, 1532860606,5120900824,0243104215,9335939923,5988057672,3488486772,6777664670,936947063E-1 dargestellt. Euler-Mascheroni konstantes γ wird in den Berechnungen einiger spezieller Funktionen verwendet.
Betafunktion wird durch die Beta Formel berechnet (a, B) = Gamma (A) * Gamma (B)/Gamma (a + B). Präzision ist die selbe wie für Gamma.
Unvollständige Betafunktion wird durch Formel IBeta berechnet (z; a; B) = (z^a/A) * 2F1 (a, 1 b, a+1, z) = (z^a/a) * Σ (0; Unbegrenztheit; (a) (a+1)… (a+n-1) (1-b) (1-b+1)… (1-b+ (n-1)) /(a+1)… (a+n)) * z^n/n! wo 2F1 eine hypergeometrische Funktion ist. Präzision der Berechnung ist ungefähr 88 Digits.
Regulierte unvollständige Betafunktion wird durch Formel RIBeta berechnet (z; a; B) = IBeta (z; a; B)/Beta (a, B). Präzision ist die selbe wie für Gamma.
Integrale Funktion des Sinus wird durch Serie Si Taylor-(Maclaurin) berechnet (x) = Σ (0; N; (- 1) ^n*x^ (2n+1)/[(2n+1)* (2n+1)!]) = x - x^3/[3! 3] + x^5/[5! 5] - x^7/[7! 7] -… für |x| <= 100 und durch asymptotischen Näherungswert für |x| > 100. Präzision der Berechnung ist ungefähr 89 Digits für |x| < 10, 72 Digits für |x| < 50, 50 Digits für |x| < 100, 45 Digits für 100 < |x| <200, dann Präzision erhöht langsam sich während Si (x) nähert sich Asymptote π/2 auf dem Recht und - π/2 auf dem links.
Integrale Funktion des niedrigeren Sinus wird durch Formel si berechnet (x) = Si (x) - Präzision π/2. ist die selbe wie für Si (x).
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