Funzioni d'esplorazione

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Che cosa è una funzione. La definizione rigorosa delle funzioni è data nella teoria degli insiemi. In questo articolo significhiamo dalla funzione una certa corrispondenza fra l'argomento x e stimiamo il Y. Questa corrispondenza è espressa simbolico come y = f (x), dove la f denota un certo modo, solitamente formula, di tracciato della x sul Y. corrispondente.   Così la x e y hanno ruoli differenti. In primo luogo prendiamo la x, quindi per quella x troviamo esattamente un Y. corrispondente. Ma è permesso che due x differenti sono tracciate su un Y.X è presa dal settore chiamato insieme dato della funzione. L'insieme di y è chiamato intervallo della funzione. Qui lavoriamo sempre con le funzioni con il settore e l'intervallo che sono i sottoinsiemi della riga reale (impostare dei numeri reali). Tali funzioni sono chiamate funzioni reali. Qui identifichiamo l'insieme dei numeri reali e la rappresentazione visiva della riga reale come riga dissipata su carta o sulla lavagna, anche se tali cose non sono le stesse. Tale visualizzazione è molto utile per sviluppare i nostri fatti matematici di comprensione e di intuizione. Per esempio, è utile tracciare i grafici per le funzioni di comprensione. Ma ci sono alcune difficoltà. In primo luogo è che la riga reale è infinita, dove come il grafico tirato è limitato. In secondo luogo, una funzione può avere infinitamente comportamento “fine„, per esempio, oscillare vicino ad un punto con il punto infinitamente di diminuzione. Poiché un grafico ideale è “infinitamente sottile„ e un grafico tracciato sulla lavagna ha certa larghezza, non possiamo prevedere tale comportamento nel modo esatto, ma suggerire appena. Il problema seguente è visualizzazione dei grafici con guida dei calcolatori. Da un lato, i calcolatori sono adatti a grafici dell'illustrazione, poiché sono capaci dei calcoli veloci. Da un lato, un video del calcolatore consiste dei pixel, che sono cose discrete. Anche dissipare un cerchio sul video è impossibile. Se osservate molto attentamente un cerchio dissipato sul vostro video, vederete che il cerchio è configurazione di brevi linee rette. Tuttavia, la visualizzazione del calcolatore di una funzione è molto utile per sviluppare l'intuizione matematica. Esploriamo alcune funzioni using il Livello 1 del centro di per la matematica ed il per la matematica Level2 concentrare.

Il grafico più semplice è probabilmente una riga orizzontale dello stretto data dalla formula la f (x)=5, per esempio:

Linea orizzontale

Indoviniamo facilmente che il settore di y = 5 è l'intera riga reale (non appena l'intervallo da -5 a 5) e l'intervallo consiste di un punto 5.

La funzione seguente è y = x:

y = x

Il settore di y = x è l'intera riga reale e l'intervallo è egualmente intera riga reale. Questa funzione ha caratteristica “piacevole„ come la corrispondenza di valore univoco, quella è oltre che usuale “per ogni x dal settore là è esattamente un y corrispondente„ che abbiamo “per ogni y là siamo esattamente una x corrispondente„.

 

 

Ora prendiamo y = x ²:

y = x ²

Dal grafico non è evidente che il settore è intera riga reale. Così, qui dobbiamo applicare il ragionamento logico e concludere che possiamo calcolare la x ² per tutto il X. positivo e negativo. Poiché la x quadrata è positiva per quanto riguarda la x positiva per quanto riguarda la x negativa e zero quadrati è zero, concludiamo che l'intervallo è impostato di tutti i numeri reali non negativi. Quei fatti possono essere illustrati (non controllato, poiché il ragionamento logico è principale fonte) traversando il grafico su e giù.

Considerare y = x ³:

y = x ³

Il settore è intera riga reale e l'intervallo è intera riga reale.

I grafici di y = x4, y=x6, y=x8, y=x10 sono quasi gli stessi di per y=x2, ma “la parte inferiore„ “quadrata„ e con “i lati„ più ripidi:

Anche potenza

Similmente per y=x5, y=x7, y=x9, y=x11:

Potenza dispari

 

 

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