Funzioni iperboliche d'esplorazione

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La funzione iperbolica più di meno è conosciuta come funzione trigonometrica. Ma ad un certo livello, nell'analisi complessa, per esempio, diventano necessari. Esploriamoli con guida del Livello 2. del centro di per la matematica. La numerazione per le funzioni iperboliche assomiglia alla numerazione per le funzioni trigonometriche: sinh, manganello, tanh, ctgh, sech, csch. Dove la h corrisponde ad iperbolico.

Considerare y = sinh (x):

y = sinh (x)

Visivamente sinh (x) riunisce il sin(x) soltanto all'origine.

Considerare y = manganello (x):

y = manganello (x)

 

Considerare y = tanh (x):

y = tanh (x)

 

Considerare y = ctgh (x):

y = ctgh (x)

 

Vediamo che le funzioni iperboliche non sono periodiche ed il loro grafico non è molto simile alle funzioni trigonometriche corrispondenti. Esploriamo i derivati numerici delle funzioni iperboliche.

y = sinh (x):

y = sinh (x) con il primo derivato

Vediamo che il grafico del primo derivato (grafico verde) di sinh coincide con il grafico del manganello.

sinh del y= (x) con il primo e secondo derivato

Il grafico del secondo derivato di sinh (blu-chiaro) coincide con il grafico di sinh in se.

 

Similmente per y = manganello (x):

y = manganello (x) con il primo derivato

y = manganello (con il primo e secondo derivato

Così, sinh = manganello e cosh = sinh. Sin = cos e cos di richiamo = - peccato.

 

Illustriamo alcune identità.

sinh (x) = (ex - ex) /2 e manganello = (ex + ex) /2:

sinh (x) = (e^x - e^-x) /2 e manganello = (e^x + e^-x) /2

 

tanh (x) = sinh (x)/cosh (x) e ctgh (x) =cosh (x)/sinh (x):

tanh (x) = sinh (x)/cosh (x) e ctgh (x) =cosh (x)/sinh (x)

 

ex = sinh (x) + manganello (x) e cosh2 (x) - sinh2 (x) = 1

e^x = sinh (x) + manganello (x) e manganello (x)^2 - sinh (x)^2 = 1

 

È tempo di esplorare le funzioni iperboliche inverse. Funzioni inverse„ in primo luogo “d'esplorazione colte, se non avete.

Similmente alle funzioni trigonometriche, ci sono alcune numerazioni differenti per le funzioni iperboliche inverse:  Arcsinh, arcsinh, asinh, sinh-1, Arccosh, arccosh, acosh, cosh-1, Arctanh, arctanh, atanh, atngh, atanh-1, Arcctg, arcctgh, actgh, ctgh-1, Arcsech, arcsech, asech, ascnh, sech-1, Arccsch, arccsch, acsch, scsh-1.

Considerare y = asinh (x):

y = asinh (x)

 

y = acosh (x):

y = acosh (x)

 

y = atanh (x):

y = atanh (x)

 

y = actgh (x):

y = actgh (x)

 

y = ascnh (x):

y = ascnh (x)

 

y = acsch (x):

y = acsch (x)

 

 

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