Funzioni trigonometriche d'esplorazione

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Iniziamo con il seno y = sin(x):

y=sin (x)

Si noti che vicino al grafico di origine del y=sin (x) è vicino al grafico di y=x. Vediamo che il seno è una funzione periodica. Il seno ha singolo) periodo 2π, quello di a (è sin(x)=sin (x+2π) per qualsiasi X. Il settore del seno è intera riga reale e l'intervallo è intervallo [- 1, 1]. Dalla convenzione le parentesi sono usate per denotare l'intervallo quando i punti finali sono inclusi nell'intervallo.

Dopo sarà il coseno y = cos(x):

y=cos (x)

A x=0 il grafico dei y=cos(x) è vicino rappresentare graficamente il coseno di y=1. è egualmente funzioni periodiche con il periodo 2π. Si noti che grafico di cos(x) coincide con il grafico del sin(x) se lo spostiamo vicino - π/2+2πn:

y=cos (x) e y=cos (x-pi/2)

Si noti che per il grafico di spostamento il a sinistra dalle unità di s aggiungiamo la s all'argomento x: f (x+s). Per il grafico di spostamento alla destra sottraiamo le unità di s dall'argomento: f (x-s).

La tangente per definizione è sin(x)/cos(x). Quando cos(x)=0 (a x=π/2+2πn) il peccato di espressione (x)/cos(x) non è definito. Così tan (x) non è definito a x=π/2+2πn per ogni numero intero N.

Esaminiamo il grafico di y = tan (x):

y=tan (x)

Dalla parte di sinistra ad ogni “punto critico„ x=π/2+2πn y va all'infinità più (che è va in su) e da giusto y va all'infinità negativa (che è va giù).

Il Cotangent per definizione è 1/tan (x) = cos(x)/sin(x). Così dove la tangente ha zero il Cotangent ha infinità e dove la tangente ha il Cotangent di infinità ha zero:

y=ctg (x)

Sia la tangente che il Cotangent hanno periodo 2π.

Nelle situazioni quando il grafico della funzione va all'infinità ad un certo punto critico, una riga verticale che passa attraverso il punto critico è chiamata un asintoto verticale. Un asintoto della funzione è generalmente riga (diritta) di a a che il grafico della funzione si avvicina “infinitamente vicino„. Premendo il tasto “asympt„ dissipiamo gli asintoti per la tangente ed il Cotangent:

y=tan (x) e y=ctg (x)

Scattandoci sull'intersezione della riga blu scuro e della linea tratteggiata scura dell'oro in finestra di destra otteniamo le coordinate del punto in cui il Cotangent è zero e la tangente è infinità. quello è x=π/2. generalmente =π/2+2πn. Numerazioni là differenti usate per la tangente: tan, tng, tg - e per il Cotangent: culla, ctg, ctn.

La secante ed il Cosecant sono meno funzioni trigonometriche conosciute. Sono presenti nel Livello 2. del centro di per la matematica. Ci sono numerazioni differenti usate per la secante: sec, sct - e per il Cosecant: csc, cst, cosec.

Per definizione sec (x)=1/cos(x) e csc=1/sin (x). Così la secante ha asintoti verticali in cui il coseno ha zeri ed il Cosecant ha asintoti verticali in cui il seno ha zeri.

Esaminiamo y = sec (x):

y=sec (x)

y=cos (x) e y=sec (x)

 

Ora esaminare y = csc (x):

y=csc (x)

y=sin (x) e y=csc (x)

La secante ed il Cosecant hanno periodo 2π.

Richiamiamo le uguaglianze trigonometriche ed esploriamole con il calcolatore rappresentante graficamente 2D di guida dal Livello 1 del centro di per la matematica e dal Livello concentrare 2. di per la matematica.

Richiamare sin2 (x) + cos2 (x) = 1. Sulla maschera sotto il grafico rosso è per il peccato, si inverdicono per cos, blu per sin2, viola per cos2 ed il colore giallo è per sin2 + cos2:

sin^2+cos^2=1

 

Richiamare il sin(2x) =2sin (x) cos(x):

peccato (2x) =2sin (x) cos (x)

 

Peccato più posteriore di identità (3x) =3sin (x) - 4sin3 (x):

peccato (3x) =3sin (x) - 4 (peccato (x)) ^3

 

 

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