Funzione Gamma incompleta più bassa d'esplorazione

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Esploriamo la funzione Gamma incompleta più bassa using il centro Level2 di per la matematica.

La funzione Gamma incompleta più bassa è definita dalla serie infinita Σ (0; infinità;  (- ^k*x^ di 1) (a+k)/(K! * (a+k))). Così, l'inizio con a=1. prende il limite superiore dell'indice analitico 10, 20, 30. Copiare il testo qui sotto in stampano la finestra del calcolatore rappresentante graficamente numerica del Livello 2 del centro di per la matematica:

Σ (0; 10; (- ^k*x^ di 1) (1+k)/(K! * (1+k)))

Σ (0; 20; (- ^k*x^ di 1) (1+k)/(K! * (1+k)))

Σ (0; 30; (- ^k*x^ di 1) (1+k)/(K! * (1+k)))

Dopo che una coppia di minuti otteniamo il quadro generale da cui possiamo concludere che il limite superiore più grande prendiamo più tardi alla destra il grafico andiamo in su. Così possiamo prevedere che con il limite superiore infinito il grafico non vada mai in su e rimanga a y=1:

Abbassare la funzione Gamma incompleta

 

Come abbiamo veduto che i limiti superiore 30 o 40 danno abbastanza maschera precisa nell'intervallo -10 di x, 10. Variamo il A. prendono a = 1, 2, 3, 4:

Σ (0; 30; (- ^k*x^ di 1) (1+k)/(K! * (1+k)))

Σ (0; 30; (- ^k*x^ di 1) (2+k)/(K! * (2+k)))

Σ (0; 30; (- ^k*x^ di 1) (3+k)/(K! * (3+k)))

Σ (0; 40; (- ^k*x^ di 1) (4+k)/(K! * (4+k)))

Abbassare la funzione Gamma incompleta con il parametro vario a

Zoom due volte e finestra di sinistra aperta:

Abbassare la funzione Gamma incompleta con ha variato la a, zumata

 

Come vediamo, tutti i grafici passa con l'origine. Vanno acutamente verso l'alto o verso il basso a sinistra, dipendendo se la a è uniforme o dispari e stanno avvicinando alla linea orizzontale il y= (a-1)! a destra.

Ora prendere a = 0, -1, -2, -3. Otteniamo una maschera vuota. Formula Σ (0 della spina; 30; (- 1) ^k*x0^ (a+k)/(K! * (a+k))) in precisione scientifica 72 del calcolatore e variare x0 variabile e l'utente A. costante. Otteniamo l'infinità. Così la funzione Gamma incompleta più bassa ha singolarità ai valori zero e negativi del parametro A. Ciò è plausibile poiché per il k=-a otteniamo un membro della sommatoria. con il denominatore zero.

Prendere a = -1.5, -0.5, 0.5, 1.5:

Abbassare la funzione Gamma incompleta

La maschera è piuttosto complicata. Potremmo prevedere quello poiché la funzione ha singolarità ai numeri interi non positivi. Per l'esplorazione completa abbiamo bisogno di un calcolatore rappresentante graficamente 6D (una funzione complessa con due variabili).

Facciamo la x in LIGamma (a; x) un parametro e rende una variabile continua. Così la x in calcolatore rappresentante graficamente 2D numerico ora è la a da LIGamma (a; x). Prendere x=0.5, 1, 5, 10:

Σ (0; 40; (- 1) ^k*0.5^ (x+k)/(K! * (x+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*1^ (x+k)/(K! * (x+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*5^ (x+k)/(K! * (x+k)))

Σ (0; 40; (- 1) ^k*10^ (x+k)/(K! * (x+k)))

 

Abbassare la funzione Gamma incompleta circa a

 

Contrassegnare pseudonimo ed in alta qualità di opzioni del menu degli strumenti nell'anti, zumare due volte, cambiare la gamma di colori ed aprire la finestra di sinistra.

Abbassare la funzione Gamma incompleta come funzione della a

 

La maschera si avvicina al grafico della funzione Gamma quando la x va all'infinità.

 

 

 

 

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