Funzione integrale d'esplorazione di seno

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La funzione integrale di seno è una funzione speciale data dalla formula Si (x) = integrale (0; x; sin(x)/x) sul R. Esploriamo l'integrale di seno using il calcolatore rappresentante graficamente aperto 2D del Livello 2. del centro di per la matematica numerico, digitare il sin(x)/x in stampano la finestra di formula ed impostano a = 0. Scattare l'introito del tasto. Controllare i derivati di zona e del uncheck della casella di controllo. Scattare il tiraggio del tasto.

Integrale di seno con il primo derivato

 

L'integrale di seno con il primo derivato ha zumato

 

Come vediamo, l'integrale di seno (grafico dentellare) è una funzione regolare. Il relativo primo derivato (grafico rosso) è funzione del sinc (funzione integrated). Poiché la funzione del sinc ha derivati di tutti gli ordini, l'integrale di seno egualmente ha derivati di tutti gli ordini. Così possiamo usare la serie di Taylor per il calcolo dell'integrale di seno. Naturalmente, il calcolo della serie di Taylor alla x arbitraria è poco pratico. Dobbiamo usare la serie di Taylor concentrata a zero, quello siamo serie di Maclaurin. Calcoliamo le serie di Maclaurin per l'integrale di seno degli ordini 3 e 4:

Integrale di seno con la serie di Maclaurin

 

Applicare l'anti pseudonimo e l'alta qualità:

L'integrale di seno con la serie di Maclaurin ha zumato

 

Come vediamo, i polinomi di Maclaurin del terzo (grafico verde) e quarto (grado del grafico blu) danno una buona approssimazione per la x nell'intervallo [- 3, 3]. L'integrale di seno non è ovviamente una funzione periodica. Così per approssimazione dell'integrale di seno di grande |x|  dobbiamo usare i polinomi di Taylor di maggiori gradi. Ma il calcolo dei polinomi di Taylor degli alti livelli richiede l'alta precisione. Gli errori altrimenti di arrotondamento diventano troppo grandi. Possiamo calcolare l'integrale di seno con guida di precisione scientifica 90 del calcolatore.

 

 

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