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Precisione 90 del calcolatore di quadratura per Windows 98, il Windows 2000, il server 2003 di Windows, il server 2008 di Windows, Windows Xp, Vista e Windows 7
Questo calcolatore calcola gli integrali definiti che utilizzano la procedura di quadratura di Tanh-sinh. La procedura non utilizza alcun'integrazione simbolica. Richiede approssimativamente lo stesso momento per integrazione dei e^cos(x) e Cox (x), anche se il primo non è simbolico integrabile. L'integrazione di cos sopra [- 2, 2] è due volte più lunga dell'integrazione di cos sopra [- 1, 1].
Generalmente la precisione dei calcoli è circa 1E-89 (1E-90 per le funzioni semplici). La precisione interna dei calcoli è 1E-99.
Digitare una formula nella casella di testo di Integrand. Lo scatto calcola il tasto. Vigilanza se la procedura è convergente. Se stia divergendo, interruzione di scatto. La procedura converge per grande varietà di funzioni ma non per tutti. Inoltre non per tutti gli intervalli di integrazione. L'intervallo più lungo, l'più alta probabilità di guasto.
Potete cambiare la variabile di standard di integrazione, l'intervallo di integrazione e l'incertezza voluta (esattezza) di integrazione. Il limite più basso ed il limite superiore accettano le formule. Per esempio, digitare γ+tan (0.5) nella casella di testo di integrand, selezionare esso, la copia e l'inserimento nella casella di testo di limite più basso.
Continuiamo. Potete digitare in stampate la finestra di formula un'espressione matematica di tutte le lunghezza e complessità. Per esempio, tipo (1+sin (2+cos(x)) +tan (4))/(ln (x) - tan (x)+atan (x)). Digitando di tale espressione richiede tempo. Se volete ripetere tale formula (dopo altri calcoli), andare catalogare la storia. Nella ricco-testo-casella di storia trovare la formula e selezionarla (premendo tasto di sinistra sul mouse e trascinando mouse). Right-click il mouse e scegliere dalla copia del contesto-menu. Ritornare alla formula della tabulazione. Il Right-click in stampa le finestre e dal contesto-menu sceglie l'inserimento. Tutte le caselle di testo nel calcolatore hanno simili menu di right-click.
Aprire le variabili della tabulazione. Ci sono dieci variabili disponibili. Tipo nelle caselle di testo qualsiasi numeri che volete utilizzare spesso nelle vostre formule. Premere analizzano. Ritornare nella formula della tabulazione e digitare le formule con le variabili. Per esempio x0+cos(x1) +sin (x2) +tan (x3).
Aprire le costanti del terreno comunale della tabulazione. Ci è la lista delle costanti comuni nella scienza. Questa lista è prebuilt ma potete cambiarli e salvare come archivio di testo. In qualsiasi momento potete aprire la vostra lista ed usarli. Le costanti dell'utente della lista ha simile scopo. Le regole per le costanti dell'utente sono più deboli. Potete copiare una parte delle costanti comuni nelle costanti dell'utente. Una lunga serie di costanti comuni può rallentare i calcoli. Se avete bisogno soltanto di piccola parte delle costanti comuni allora copiarle nelle costanti dell'utente e permettere loro.
Più guida è accessibile in linea. Scattare sopra il collegamento della pagina di sostegno di prodotto qui sopra.
Il modo più facile stampare la formula di sinistra-sta scattando i tasti. Concede mantenere le parentesi equilibrate, i nomi di funzioni correggono e così via. Scattando il tasto “calcolare„ il calcolo di inneschi della formula inserita. Il risultato del calcolo compare nella finestra (casella di testo) Result chiamato.
Il secondo modo è di usare la tastiera (e tastiera). Tutto gestisce usuale per la stampa è disponibile. Premendo il tasto entrare nel calcolo di inneschi. Prima di utilizzare la tastiera non dimentica di scattare la casella di testo interna per ottenere il fuoco (cursore di lampeggiamento).
Dopo che il calcolo la formula inserita non è cancellato dalla finestra di stampa concedendo modificare la formula. Se volete cancellare la formula selezionata esso dal mouse e dalla cancellazione. Per selezionare il testo potete usare il menu di right-click “selezionate tutti„ o di sinistra-scattate il mouse che trascina lungo il testo. Per la cancellazione il menu selezionato di right-click di uso del testo “tagliato„ o “della cancellazione„.
Using il menu di right-click potete copiare ed il testo dell'inserimento in mezzo stampa la finestra e tutte le altre finestre della casella di testo.
Per testo di copiatura dall'archivio di storia salvato aperto salvato dell'archivio di storia (solitamente in WordPad, in blocchetto per appunti, o in MS Word), il mouse di resistenza lungo il testo per la selezione ed allora sceglie la copia dal menu di right-click. Allora andare alla tabulazione di formula, right-click su stampano la finestra, inserimento selezionato di comando.
Applicare la stessa procedura per la copiatura il testo dalla finestra di storia o dell'archivio di storia salvato nelle finestre di variabili nelle variabili tabella.
Le funzioni ed i funzionamenti devono essere inseriti esattamente mentre compaiono premendo i tasti. I nomi alternativi non sono supportati.
I numeri possono essere inseriti nella grande varietà di formati. Ma per dell'esponente uso E sempre, poiché “la e„ è riservata per “il numero e„. I numeri lunghi saranno arrotondati a 90 cifre. Nel numero intero misto di standard (fino a controllare la casella di controllo di modo di quadratura) i numeri sembra “come è„ fino a 99 cifre. Se la casella di controllo di quadratura è controllata allora tutti i numeri in variabile-caselle e la risultato-casella è data nel formato 1.23456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890En di quadratura, dove la n ha cifre di massimo 9, da E-999999999 a E999999999. I numeri con i maggiori esponenti saranno dati l'infinità di condizione. Gli esponenti E+9… 9 e E9… 9 sono gli stessi.
La precisione 90 del calcolatore di quadratura funziona generalmente con i numeri reali. Tuttavia, alcuni numeri reali, che sono sequenze infinite delle cifre, sono sostituiti dalle sequenze limitate. Così il calcolatore non distingue il π di numero, che sia sequenza infinita delle cifre e la sequenza limitata +3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803483E0.
Il più grande esponente disponibile è E999999999 (nove nines). I numeri con i maggiori esponenti sono dati l'infinità di condizione. I numeri con l'esponente negativo di meno che E-999999999 sono dati la condizione zero. L'infinità di numero è numero esteso con le proprietà speciali. Il numero zero è un numero reale usuale e numeri speciali pure. Altri numeri speciali sono incertezza e NaN. Otteniamo la divisione di incertezza zero da zero, per esempio. Otteniamo NaN mettendo radici quadrate di -1, per esempio. L'entrata diretta dei numeri speciali in stampa la casella di testo non si concede, ma potete sperimentare con i numeri speciali, using 1/0, 0/0, (- 1) ^0.5, libro macchina (- 1) e così via.
Aritmetica dei numeri speciali:
=NaN di f (NaN), NaN+any=NaN, NaN-any=NaN, NaN*any=NaN, NaN/any=NaN, c'è ne/NaN=NaN;
0/0=Uncertainty, infinità/Infinity=Uncertainty, Infinity+Infinity=Uncertainty, Infinity-Infinity=Uncertainty, 0*Infinity=Uncertainty, f (incertezza) =Uncertainty, Uncertainty+any=Uncertainty, Uncertainty-any=Uncertainty, Uncertainty*any=Uncertainty, incertezza/any=Uncertainty, c'è ne/Uncertainty=Uncertainty.
1/0=Infinity, 1/Infinity=0, Infinity*0=Uncertainty, Infinity*Infinity=Unfinity, funzione periodica f (infinità) =Uncertainty, 2^Infinity=Infinity, 1^Infinity=1, (- ^Infinity=NaN di 1), =Infinity del libro macchina (infinità), annotano (0) =Infinty.
{Infinità)! =Uncertainty, perché (x)! ha comportamento differente per il X. positivo e negativo.
2^Infinity=Uncertainty, perché 2^x ha comportamento differente per il X. positivo e negativo.
La lista delle costanti comuni è prebuilt e si apre all'inizio dell'applicazione. Ma l'utente è libero di cambiare il soddisfare della lista e salvo la lista variabile in archivio di testo, che può essere aperto in qualsiasi momento. I record della lista devono avere seguente formato: [nome] [qualsiasi combinazione di spazi e di segni uguali] [numero] [spazio] [osservazione]. Per esempio, commonConstant = 1.234567E+9 questo è un commento. Il nome può consistere di tutti i caratteri tranne spazio ed il virgola. Tuttavia, i simboli speciali (+, -, *,/ecc.) sono né suggerito, perché degradano la leggibilità della formula.
La lista di riempimento di costanti dell'utente è la responsabilità dell'utente. La lista sviluppata dovrebbe essere salvata nell'archivio di testo per l'apertura ed usando in qualsiasi momento. Le regole per le costanti dell'utente sono le stesse di per le costanti comuni. Ma ricordar che i nomi dalla lista comune di costanti si applicano in primo luogo. Se un nome dalle costanti comuni è una parte di un certo nome nella costante dell'utente allora la parte sarà sostituita dal valore che cosa creerà un mess nella formula. Poiché oh quel dovreste seguire la regola che il nome costante del terreno comunale dovrebbe essere allora nome più lungo di costante dell'utente. Egualmente evitare di usare i nomi riservati x0, x1,…, x9 ed i simboli +-*/. Sull'altra mano, i nomi gradicono _x0_, il _ di _cos(x1), _+_ ecc. (se realmente lo avete bisogno) non creeranno alcuna difficoltà. I virgole possono essere utilizzati nei numeri all'utente. Per esempio, 1.234.567.890.12, 34,56,78,90E99,99.
Le permutazioni sono calcolate secondo la formula P (n; k) = n! /(n - k)! . Si noti che malgrado questa uguaglianza il calcolo della P (n; k) è fatto molto più velocemente del calcolo di n! /(n - k)! . Ciò è perché la permutazione ha una procedura conosciuta di calcolo, che è sviluppata nel programma. Considerando che la formula n! /(n - k)! chiama la procedura fattoriale due volte. Inoltre n! si sviluppa veloce con aumento di n e può causare rapidamente l'overflow (overflow è un processo di perdita della precisione dei calcoli). Procedura interna della P (n; k) non crea l'overflow. La stessa considerazione si applica alla C (n; k), N (x; k) e G (x; K; q).
Le combinazioni sono calcolate che conciliano la formula C (n; k) = n! /(K! * (n - K)! ). Sono chiamate egualmente coefficenti binomiali, perché rappresentano i coefficenti nel polinomio (binomiale).
Il polinomio del Newton è dato dalla formula la N (x; k) = x (x-1) (x-2)… (x-k+1)/k! . Se la x è data un valore reale, si trasforma in in un coefficente binomiale generalizzato. Se la x è un numero naturale n, si trasforma in in C (n; k).
G (x; K; q) è binomi gaussiani generalizzati chiamati anche coefficenti gaussiani e coefficenti q-binomiali. La formula di calcolo è G (x; K; q) = (1-q^x) (1-q^ (x-1))… (1-q^ (x-k+1))/(1-q) (1-q^2)… (1-q^k).
Σ ha sintassi Σ (inizio di indice analitico; estremità di indice analitico; espressione). L'inizio e l'estremità di indice analitico sono in generale tutti i numeri di numero intero. Possono anche essere tutte le formule che non coinvolgono le variabili K dei livelli elevati. Allora le formule sono valutate e la parola del risultato è presa. Per esempio Σ (35/10; 40.4; x0^k1/k1!) è lo stesso di Σ (3; 40; x0^k1/k1!).
Quando la differenza fra l'inizio di indice analitico e l'estremità di indice analitico è grande e l'espressione è lunga allora il calcolo può essere lunga. Se volete abbandonare il calcolo, interruzione del tasto di scatto sulla barra dei menu.
L'espressione in Σ (inizio di indice analitico; estremità di indice analitico; l'espressione) è tutta la formula in generale che coinvolge le variabili k1, k2, k3, k4. I livelli di Π e di Σ quattro di incastramento sono consentiti a in questo calcolatore. Un'espressione del primo livello può coinvolgere l'indice analitico k1. Per esempio, Σ (3; 40; x0^k1/k1!). Un'espressione del secondo livello può coinvolgere gli indici analitici k1 e k2. Per esempio, Σ (0; 40; Σ (0; k1; cos(x0) ^k2/(k1*k2)!)). Un'espressione del quarto livello può coinvolgere gli indici analitici k1, k2, k3 e k4. Per esempio, Σ (0; 40; Σ (0; k1; Σ (0; k1+k2; Σ (0; k1+k2+k3;
La funzione Gamma è calcolata dalla procedura dello Spouge. La procedura è relativamente lunga e coinvolge molte divisioni che cosa rende la precisione relativamente bassa. Per valutare la precisione del calcolo usare la gamma della proprietà (z)= (z-1)! quando la z è numero intero positivo. Per esempio, gamma (1) = +1.0000000000, 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,000946492E0 ha precisione 84 cifre e gamma (2) = +1.0000000000, 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,022822147E0 ha precisione 82 cifre. Così concludiamo che la gamma (1.4) = +8.8726381750, 3075289223,6216087630,7178030822,6600708587,8328967911,0105847406,7249201895,066474816E-1 ha precisione fra 82 e 84 cifre. Con rincrescimento, non abbiamo tale valutazione piacevole per la funzione Gamma negativa dello Z., come funzione complessa, facciamo dimostrare i pali ai numeri interi negativi ed alle funzioni complesse solitamente il comportamento selvaggio ai pali. Vedere inoltre l'articolo esplorare la funzione Gamma.
Abbassare la funzione Gamma incompleta è calcolato da espansione LIGamma (a, x) = Σ (((- 1) ^k/k!) * (z^ (a+k)/(a+k))) = Σ (0; infinità; (- ^k*x^ di 1) (a+k)/(K! * (a+k))). La procedura è stretto di andata e concede raggiungere l'alta esattezza. Purtroppo, ogni ripetizione coinvolge la divisione vicino (a+k), che in se è un funzionamento lungo. Ciò effettua il calcolo di LIGamma relativamente lento.
La funzione Gamma incompleta superiore è calcolata dalla formula UIGamma (a, x) = gamma (a) - LIGamma (a, x). La precisione del calcolo è la stessa di per gamma.
La funzione Gamma regolarizzata più bassa è calcolata dalla formula PGamma (a, x) = LIGamma (a, x)/gamma (a). La precisione del calcolo è la stessa di per gamma.
La funzione Gamma regolarizzata superiore è calcolata dalla formula QGamma (a, x) = 1 - PGamma (a, x). La precisione del calcolo è la stessa di per gamma.
La funzione di pi è calcolata dalla formula pi (x) = gamma (x+1). La precisione del calcolo è la stessa di per gamma.
La funzione di Sinc, denotata nel calcolatore dal Sa, è calcolata formula Sa (x) = sinc (x) = sin(x)/x. Sa ha singolarità smontabile a zero. Così Sa (0) =1.
La funzione normalizzata del sinc, denotata nel calcolatore dal NSA, è calcolata dal NSA di formula (x) = sinc (pi*x) = sin(pi*x)/(pi*x). Il NSA ha singolarità smontabile a zero. Così NSA (0) =1.
Euler-Mascheroni γ costante è rappresentato nella precisione 90 del calcolatore di quadratura dal numero limitato +5.7721566490, 1532860606,5120900824,0243104215,9335939923,5988057672,3488486772,6777664670,936947063E-1. Euler-Mascheroni γ costante è utilizzato nei calcoli di alcune funzioni speciali.
La funzione beta è calcolata dalla formula beta (a, b) = gamma (a) * gamma (b)/gamma (a + b). La precisione è la stessa di per gamma.
La funzione beta incompleta è calcolata dalla formula IBeta (z; a; b) = (z^a/a) * 2F1 (a, 1 b, a+1, z) = (z^a/a) * Σ (0; infinità; (a) (a+1)… (a+n-1) (1-b) (1-b+1)… (1-b+ (n-1)) /(a+1)… (a+n)) * z^n/n! dove 2F1 è una funzione ipergeometrica. La precisione del calcolo è circa 88 cifre.
La funzione beta incompleta regolarizzata è calcolata dalla formula RIBeta (z; a; b) = IBeta (z; a; b)/beta (a, b). La precisione è la stessa di per gamma.
La funzione integrale di seno è calcolata dalla serie Si di Taylor (Maclaurin) (x) = Σ (0; N; (- ^n*x^ di 1) (2n+1)/[(2n+1)* (2n+1)!]) = x - x^3/[3! 3] + x^5/[5! 5] - x^7/[7! 7] -… per |x| <= 100 e da approssimazione asintotica per |x| > 100. La precisione del calcolo è circa 89 cifre per |x| < 10, 72 cifre per |x| < 50, 50 cifre per |x| < 100, 45 cifre per 100 < |x| <200, allora precisione aumenta lentamente mentre Si (x) sta avvicinandosi all'asintoto π/2 a destra e - π/2 a sinistra.
La funzione integrale di seno più basso è calcolata dalla formula si (x) = Si (x) - la precisione il π/2. è la stessa di per il Si (x).
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