探索機能

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機能はである何。 機能の厳密な定義は集合論で与えられる。 この記事で私達は機能によってアーギュメントX間の一致を意味し、y.を評価する。 この一致はとしてy = f (fが方法を表示するところx)、通常対応するy.にxのマップの方式、記号によって表現される。   従ってxにおよびyに異なった役割がある。 最初に私達はxを取る、そしてそのxのために私達は対応する1つのy.を丁度見つける。 しかし2つのx'sが機能のある特定のセットによって呼出される領域から1つのy. Xに取られるマップされることが許可される。 y'sのセットは範囲機能の呼出される。 ここに私達は実質ラインのサブセットである領域および範囲との機能を常に使用する(実数のセットしなさい)。 そのような機能は実質機能と呼出される。 ここに私達はペーパーか黒板で引出されるラインとしてそのような事が同じではないが実数のセットおよび実質ラインの視覚表示を識別する。 そのような視覚化は私達の直観および理解の数学事実を開発するために非常に有用である。 例えば、理解機能のためのグラフを引出すことは有用である。 しかしある難しさがある。 最初に引き分けグラフとして有限があるところで実質ラインが無限であることがある。 2番目に、機能は「良い」動作を無限に有することができる例えば、無限に減少のステップのポイントの近くで振動しなさい。 理想的なグラフが「無限に薄く」、黒板で引出されるグラフに幅があるので、私達は厳密な方法でそのような動作を視覚化し、どうしても暗示することができない。 次の問題はコンピュータのヘルプを用いるグラフの視覚化である。 一方で、コンピュータは速い計算が可能であるので、デッサングラフのために適している。 一方で、コンピュータのモニタはピクセルから離散事である成っている。 モニタの円を引くことは不可能である。 モニタで引かれる円をよく見れば円が短い直線の造りであることを見る。 それにもかかわらず、機能のコンピュータの視覚化は数学直観を開発するために非常に有用である。 数学の中心のレベル1および数学中心Level2を使用してある機能を探索しよう。

最も簡単なグラフはおそらく方式f (x)=5与えられる水平の海峡ラインである例えばによって:

水平線

私達は容易に領域がのy = 5全体の実質ラインであることを推測する(-5から5)までちょうど間隔および範囲は1ポイント5.から成っている。

次の機能はy = xある:

y = x

領域はのy = x全体の実質ラインであり、範囲はまた全体の実質ラインである。 」この機能に「素晴らしい」機能がある私達がそこの各yのために「である丁度対応する1のx」持っている1対1の一致が、それそこの領域からの各xのための通常に加えて「である丁度対応する1つのyあるのような。

 

 

ここで私達をy = x ²取ることを許可しなさい:

y = x ²

グラフからそれは領域が全体の実質ラインであること明らかではない。 従って、ここに私達は論理的な推論を適用し、私達があらゆる肯定的で、否定的なx.のためのx ²を計算してもいいことを結論を出さなければならない。 平方される否定的なxおよびゼロのためゼロがである平方されるxが肯定的なxに関しては肯定的であるので、私達は範囲がすべての非負の実数のセットされることを結論を出す。 それらの事実はグラフを上下にナビゲートすることによって論理的な推論が根本資料であるので(点検されない、)説明することができる。

y = x ³考慮しなさい:

y = x ³

領域は全体の実質ラインであり、範囲は全体の実質ラインである。

グラフはのy = x4、y=x6、y=x8、y=x10ほとんどy=x2、しかし「より平方された」「底のためのと」そしてより急な「側面」との同じである:

力

同様にy=x5のために、y=x7、y=x9、y=x11:

異様な力

 

 

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