探索の双曲線機能

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双曲線機能は三角法機能としてより少なく知られている。 しかしレベルで、複雑な分析で、例えば、それらは必要になる。 数学の中心のレベル2.のヘルプとのそれらを探索しよう 双曲線機能のための表示法は三角法機能のための表示法に類似している: sinh、cosh、tanh、ctgh、sech、csch。 hが双曲線を意味するところ。

y = sinh考慮しなさい(x):

y = sinh (x)

視覚でsinh (x)は罪を再構成する(x)起源でだけ。

y = cosh考慮しなさい(x):

y = cosh (x)

 

y = tanh考慮しなさい(x):

y = tanh (x)

 

y = ctgh考慮しなさい(x):

y = ctgh (x)

 

私達は双曲線機能が定期的ではないし、グラフが対応する三角法機能に非常に類似していないことを見る。 双曲線機能の数字派生物を探索しよう。

y = sinh (x):

y = sinh (x)第1次導関数と

私達はsinhの第1次導関数(緑グラフ)のグラフがcoshのグラフと一致することを見る。

y=のsinh (x)第1及び第2派生物と

sinhの第2派生物のグラフは(淡いブルーの) sinhのグラフ自体と一致する。

 

同様にのためにy = cosh (x):

y = cosh (x)第1次導関数と

y = cosh (第1及び第2派生物と

従って、sinh = coshおよびcosh = sinh。 再呼び出しのsin = CosおよびCos = -罪。

 

ある識別を説明しよう。

sinh (x) = (元前) /2およびcosh = (前+前) /2:

sinh (x) = (e^x - e^-x) /2およびcosh = (e^x + e^-x) /2

 

tanh (x) = sinh (x)/cosh (x)およびctgh (x) =cosh (x)/sinh (x):

tanh (x) = sinh (x)/cosh (x)およびctgh (x) =cosh (x) x)/sinh (

 

前= sinh (x) + cosh (x)およびcosh2 (x) - sinh2 (x) = 1

e^x = sinh (x) + cosh (x)およびcosh (x)^2 - sinh (x)^2 = 1

 

それは反対の双曲線機能を探索する時間である。 持っていなければ、読まれた最初に「探索の反対機能」。

同様に三角法機能に、反対の双曲線機能のための少数の異なった表示法がある:  Arcsinhのarcsinh、asinh、sinh-1、Arccoshのarccosh、acosh、cosh1、Arctanhのarctanh、atanh、atngh、atanh-1、Arcctgのarcctgh、actgh、ctgh-1、Arcsechのarcsech、asech、ascnh、sech-1、Arccschのarccsch、acsch、scsh-1。

y = asinh考慮しなさい(x):

y = asinh (x)

 

y = acosh (x):

y = acosh (x)

 

y = atanh (x):

y = atanh (x)

 

y = actgh (x):

y = actgh (x)

 

y = ascnh (x):

y = ascnh (x)

 

y = acsch (x):

y = acsch (x)

 

 

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