テイラーおよびMaclaurinの探索の整式

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私達が確認するように、内部計算機操作はかなり基本的な2進演算である。 私達はsin(1/4)のような計算の表現のための機械コードがあると期待できない。 それはプログラマーのためのタスクである。 当然、Maclaurinおよびテイラーの整式は算術演算とスムーズな機能間の橋としてここに含まれるべきである。 数学の中心のレベル2.から数字図示の計算機第2のヘルプを用いるMaclaurinおよびテイラーシリーズの機能を探索しよう

正弦のy=sin (x)のグラフを考慮しなさい。 正弦のためのMaclaurinシリーズはある Σ (0; 無限; (- 1の) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!) 。 正弦のための別の程度のMaclaurinの整式のグラフと正弦のグラフを比較しよう。 数字図示の計算機第2の点では正弦のためのMaclaurenの整式はΣ (0である; 程度; (- 1の) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)。 ゼロ程度、それの整式は起源の近くにy=x、であるよい近似である。

Σ (0; 0; (- 1の) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

徒弟のMaclaurinの整式は次にある:

Σ (0; 1; (- 1の) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

第2級のMaclaurinの整式は次にある:

Σ (0; 2; (- 1の) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

第3級のMaclaurinの整式は次にある:

Σ (0; 3; (- 1の) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

第4程度のMaclaurinの整式は次にある:

Σ (0; 4; (- 1の) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

 

ここで汎用picutureは明確になる。 第10程度のMaclaurinの整式に加速しよう、跳ぶ:

Σ (0; 10; (- 1の) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

第20程度のMaclaurinの整式は次にある:

Σ (0; 20; (- 1の) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

私達があらゆるx.のための十分に大きい程度のMaclaurinの整式を見つけてもいいことは明確である。 従って私達は罪を近づけてもいい(x)十分に大きい程度のMaclaurinの整式を計算する起源のまわりのあらゆる長さの間隔で。 よい音但し例外としては第20程度のMaclaurinの整式の計算は第4程度のMaclaurinの整式の計算より特に長くあった。 私達はnの単位によって左に機能シフトグラフの方式の番号nからxを追加するそれを確認する。 同様に機能の方式の番号nからxを引くことはnの単位によって右にグラフを移す。 試みΣ (0を許可する; 4; (- 1の) ^k* (x-5)の^ (2k+1)/(2k+1)!) :

間違ったシフト

私達は整式が正弦のもうよい近似ではないことを見る。 何が間違っているか。 xをx-5と取替えて私達はテイラーの整式にMaclaurinの整式を作る。 しかし5時の正弦のためのテイラーの整式にn番目程度のメンバーの係数はちょうど(-正弦を余弦交互にしている、5.の交互になる正弦そして余弦何がゼロで、1の) ^nではないし。 状態を直すことは私達が2πの倍数によって移ることを可能にした。 それから係数は左へ2πによって再度(- 1) ^n.シフト行う:

-2piのテイラーの整式

右に2πによって移しなさい:

2piのテイラーの整式

従ってよい近似のために私達は最初に2πのある特定のxの倍数を最も近く見つける。 それから(非常に高いない)程度の対応するテイラーの整式を計算しなさい。 次の映像から私達は程度が悪くない近似を与えることを見ることができる:

テイラーの整式の第4程度 

 

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