探索のTanh-Sinhの求績法スキーム

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tanh-sinhの求績法スキームはTakasiおよびMoriによって成長したあった: Takahasi、Hidetosi; Mori、Masatake (1974年)、「数値的な統合のための二重指数方式」、数理科学9のための研究所の出版物(3): 721-741

最新の出版物:  デイヴィッドH.ベイリー、Karthik Jeyabalan、およびXiaoye S.李、「3高精度の求績法スキームの比較」。 実験数学14.3 (2005年)。

私達は求績法の計算機の精密90のヘルプを用いる私達の自身の研究をした。

スキームはスムーズな機能の大きい変化のためにとてもよく働いた。 端に成長する派生物との機能のために指す。

スキームガンマ関数と一点に集中させなくて。

特殊関数はスキームが時々答えを間違って与えることを示すために組み立てられた。 即ちf (x) = (sin(8*π*asinh (2/π*atanh (x))))^2. スキームはゼロの近くの結果を与える。 それは機能にスキームがレベル1および2.で計算するポイントでゼロ値があるので予想できた。 しかし実際の全体はゼロに近くない。 グラフを見なさい:

Tanh-Sinhの求績法のカウンターの例

 

出版物「Tanh-Sinhn高精度の求績法」のデイヴィッドH. Bailey1 2006年1月19日では、デイヴィッドベイリーは与えるエラー推定のh* (h/(2π))を^2*Σ (- n; n; f " (k*h))。 デイヴィッドベイリーは「極めて正確」ようにそれを考慮する。実験で私達はCosのためのこの方式4.2E-5を何とかやっていた(x) [- 1、1]実際の正確さ15のディジットおよび対応する不確実性5.0E-15のレベル5で。 レベル6のそれは1E-5であり、レベル7 (実際の正確さ90以上のディジット)に2.5E-6である。 実際に、h*Σ (- n; n; f " (k*h)の)/(2π) ^2はかなり変更しないし、h^2は各レベルの4で割ることによって求められる。 そのような推定は「極めて正確」であることにはほど遠い。

結論。 tanh-sinhの求績法スキームは少数の例外を除く機能の大きい変化のためにすぐにそして正確に一点に集中する。 実用的なユニバーサルエラー推定プロシージャがない。 アルゴリズムが「普通」一点に集中するとき、レベルの合計間の相違は実用的なエラー推定である。

 

 

 

 

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