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Windows 98、Windows 2000、Windowsサーバー2003年、Windows XPおよびヴィスタのための科学的な計算機の精密90
タイプ1 +2はへの方式のWindowsを編集し、ボタンで計算する左クリックする。 結果でWindows +3は現われる。 編集の方式のWindowsの1+2で右クリックし、選り抜きすべてを選択しなさい。 再度右クリックし、切口を選択しなさい。
ボタンのキーボードかクリックを使用して、69タイプしなさい!。 それはfactorial六十九である。 クリックは計算する。 結果は+171122452428141311372468338881272839092270544893520369393648040923257279754140647424000000000000000である。 コンボボックスのグループ化から10ディジットを選択すればクリックは再度計算する。 結果は+171122452,4281413113,7246833888,1272839092,2705448935,2036939364,8040923257,2797541406,4742400000,0000000000になる。 ディジット10のグループはコンマで分かれている。 ここで私達は結果に99のディジットがあることを見る。 これは確定した数である。 ここで試み70!。 結果は+1.1978571669、9698917960,7278372168,9098736458,9381425464,2585755536,2864628009,5827898453,196800000E100である。 仮数に90のディジットだけあるが、厳密な結果に最初のディジットの(小数点の前に)ディジットの後で100つのディジットがあることを説明者E100は示す。 それはゼロ以外のディジットであるかもしれないゼロであるかもしれない。 従って、私達は最後の10のディジットを知っていない。 従って私達は精密(正確さ)の結果を90のディジット計算した。 精密90はすべての算術演算のために保証される。 時々私達がより大きい正確さを得るが。
この計算機は古典的なアプローチに時fの不確実性続く(x)計算は最大方式によって推定される|(派生物(f))|*|x*uncertainty (x)|、機能派生物の最大値が間隔[x)でx不確実性(考慮されるところ、|x+uncertainty (x)]、および不確実性(x)=|X|*10^ (-精密)。 従ってsin(2π) =0+-1E-90およびsin(2*1E20*π) =0+-1E-70。
続こう。 編集する方式のWindowsを長さおよび複雑さの数学表現にタイプできる。 例えば、タイプ(1+sin (2+cos(3)) +tan (4))/(ln (5の) -日焼け(6)+atan (7))。 そのような表現のタイプは時間をかける。 (他の計算の後で)そのような方式を繰り返したいと思ったら、歴史を記録することを行きなさい。 歴史豊富テキストボックスで方式を見つけ、選び(マウスの左ボタンを押し、マウスを引張る)。 マウスを右クリックし、文脈メニューコピーから選択しなさい。 タブの方式に戻しなさい。 右クリックはへのWindowsを編集し、文脈メニューからのりを選択する。 計算機のすべてのテキスト・ボックスに同じような右クリックメニューがある。
タブの変数を開きなさい。 使用できる10の変数がある。 テキスト・ボックスへのタイプあなたが方式で頻繁に使用したいと思う番号。 解析する押しなさい。 タブの方式に戻し、変数の方式をタイプしなさい。 例えばx0+cos(x1) +sin (x2) +tan (x3)。
タブの公有地の定数を開きなさい。 科学で共通定数のリストがある。 このリストはprebuiltであるしかしそれを変更し、テキスト・ファイルとして保存することができる。 いつでもリストを開き、使用できる。 リストのユーザーの定数に同じような目的がある。 ユーザーの定数のための規則はより弱い。 ユーザーの定数に共通の定数の部分をコピーできる。 共通の定数の長いリストは計算を減速できる。 共通の定数の小さい部分だけ必要としたらそれらをユーザーの定数にコピーし、可能にしなさい。
より多くのヘルプはオンラインで手続きできる。 製品サポートのページリンクを上でつけなさい。
方式を編集する簡単な方法はボタンを左クリックしている。 それはブラケットをバランスをとっておくことを割り当てる機能名はそう訂正し。 ボタンを「クリックして」入力された方式のトリガーの計算を計算しなさい。 計算の結果はWindows (テキスト・ボックス)で名前を挙げられたResult現われる。
第2方法はキーボードである(およびキーパッドを)使用すること。 すべては編集のために通常使用できる制御する。 キーを押してトリガーの計算を入力しなさい。 使用する前にキーボードは焦点(点滅カーソル)を得るために中のテキスト・ボックスをクリックすることを忘れていない。
計算が編集のWindowsから入力された方式削除されなかった後方式を修正することを割り当てる。 マウスおよび削除によってそれ選り抜き方式を削除したいと思えば。 テキストを選ぶために選ぶか、すべてを」または左クリックするテキストに沿って引張っているマウスを右クリックメニューを「使用できる。 」切られる指定テキストの使用の右クリックメニュー「か「削除」を削除するため。
右クリックメニューを使用して編集するWindowsおよび他のテキスト・ボックスのWindowsをすべてその間テキストをコピーアンドペーストできる。
保存された活動記録ファイルの開いた保存された活動記録ファイルからのコピーのテキストのために(通常WordPad、メモ帳、またはMS-Wordで)、選択のためのテキストに沿う抗力マウスは右クリックメニューからおよびそれからコピーを選択する。 それから方式タブに、右クリックするに編集するWindows、選り抜きコマンドのりを行きなさい。
歴史のWindowsからテキストか変数タブの変数のWindowsに保存された活動記録ファイルをコピーする為の同じ手順を適用しなさい。
ボタンを押すことによって現われると同時に機能および操作は丁度入らなければならない。 代わりとなる名前はサポートされない。
番号はフォーマットの多種多様で入力することができる。 しかし常の説明者の使用Eのために、「e番号e」」がのために「予約であるので。 長い番号は90のディジットに四捨五入される。 デフォルトのミックスモードの(科学的なモードのチェックボックスが点検されるまで)整数で番号は99までのディジット「現状のまま」として現われる。 科学的なチェックボックスが可変的ボックスのすべての番号それから点検されればおよび結果ボックスがnに最大値9のディジットがある科学的なフォーマット1.23456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890Enで与えられれば、E-999999999からE999999999への。 より大きい説明者との番号は状態の無限を与えられる。 説明者E+9… 9およびE9… 9は同じである。
一般に、科学的な計算機の精密90は実数を使用する。 ただし、ディジットの無限数列であるある実数は有限なシーケンスと取替えられる。 従って計算機はディジットの無限数列である、および有限なシーケンス+3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803483E0を区別しない番号π。
使用できる最も大きい説明者はE999999999 (9 nines)である。 より大きい説明者との番号は状態の無限を与えられる。 否定的な説明者との番号はE-999999999よりより少し状態ゼロを与えられる。 番号無限は特別な特性との拡張番号である。 第ゼロはまた通常の実数特別な数であり。 他の特別な数は不確実性およびナンである。 私達は不確実性の分割をゼロによってゼロに、例えば得る。 私達は-1の二乗根の取得によってナンを、例えば得る。 特別な数の直接エントリはへのテキスト・ボックスを割り当てられない編集する、1/0、0/0、(- 1) ^0.5のログを使用して特別な数で、(- 1)、およびそう実験できる。
特別な数の算術:
f (ナン)の=NaN、NaN+any=NaN、NaN-any=NaN、NaN*any=NaN、ナンまたはany=NaN、またはNaN=NaN;
0/0=Uncertainty、無限またはInfinity=Uncertainty、Infinity+Infinity=Uncertainty、Infinity-Infinity=Uncertainty、Uncertainty+any=Uncertainty =Uncertainty、0*Infinity=Uncertainty、f (不確実性) Uncertainty-any=Uncertainty、Uncertainty*any=Uncertainty、不確実性またはany=Uncertainty、またはUncertainty=Uncertainty。
1/0=Infinity、1/Infinity=0、Infinity*0=Uncertainty、Infinity*Infinity=Unfinityの、2^Infinity=Infinity =Uncertainty、周期関数f (無限) 1^Infinity=1は、(- 1の) ^Infinity=NaN、ログ(無限)の=Infinity、(0) =Infinty記録する。
{無限)! =Uncertainty、ので(x)! 肯定的で、否定的なx.のための別の動作を持っている。
2^xに肯定的で、否定的なx.のための別の動作があるので、2^Infinity=Uncertainty。
共通の定数のリストはprebuilt、アプリケーションのはじめに開く。 しかしユーザーはいつでも開くテキスト・ファイルにリストのそして変更されたリストを除けば内容を変更して自由である。 リストのレコードに次のフォーマットがなければならない: [名前] [スペースおよび等号] [番号] [スペース] [コメント]のあらゆる組合せ。 例えば、commonConstant = 1.234567E+9はこれ注釈である。 名前はスペースおよびコンマを除くあらゆる文字から成ることができる。 ただし、特別な記号は(+、-、*方式の可読性を低下させるので、/等)推薦されてある。
満ちるユーザーの定数のリストはユーザーの責任である。 構築されたリストは開始およびそれをいつでも使用するためのテキスト・ファイルに保存されるべきである。 ユーザーの定数のための規則は共通の定数のためのと同じである。 しかし共通の定数のリストからの名前が最初に適用されることを覚えなさい。 共通の定数からの名前がユーザーの定数の名前の部分なら部品は値と混乱を作成する何が方式で取替えられる。 公有地の一定した名前はより長いそしてユーザーの定数の名前べきであることohその規則に続くべきであるので。 また予約名x0、x1、…、x9および記号+-*/を使用するために避けなさい。 他の手で、名前は_x0_、_cos(x1)の_、_+_等を(実際にそれを必要とすれば)作成しない難しさを好む。 コンマはユーザーで番号で使用することができる。 例えば、1,234,567,890.12、34,56,78,90E99,99。
置換は方式P (nに従って計算される; k) = n! /(n - k)! 。 ことにこの等式にもかかわらずP (nの計算注目しなさい; k)はnの計算より大いに速くされる! /(n - k)! 。 これは置換にプログラムに構築される知られていた計算のアルゴリズムがあるのである。 方式n一方! /(n - k)! factorialプロシージャを2回呼出す。 さらにn! nの増加と速く育ち、すぐに流出を引き起すことができる(流出は計算の精密を失うプロセスである)。 P (nの内部アルゴリズム; k)は流出を作成しない。 同じ考察はC (nに適用する; k)、N (x; k)、およびG (x; k; q)。
方式C (nを一致する組合せは計算される; k) = n! /(k! * (n - k)! )。 彼らは二項係数整式の係数を表すので、また呼出される(二項)。
ニュートンの整式は方式N (xによって与えられる; k) = x (x-1) (x-2)… (x-k+1)/k! 。 xが実質値を与えられれば、一般化された二項係数になる。 xが自然数nなら、C (nになる; k)。
G (x; k; q)はまた呼出される一般化されたガウス二項式ガウス係数およびq二項係数である。 計算の方式はG (xである; k; q) = (1-q^x) (1-q^ (x-1))… (1-q^ (x-k+1))/(1-q) (1-q^2)… (1-q^k)。
Σに構文法Σ (指標開始がある; 指標端; 表現)。 指標開始および端は一般に整数番号である。 それらはまたハイレベルの変数kを含まない方式であるかもしれない。 それから方式は評価され、結果の床は取られる。 例えばΣ (35/10; 40.4; x0^k1/k1!) 同じはΣ (3とある; 40; x0^k1/k1!)。
指標開始と指標端の違いが大きいおよびとき表現は長いそれから計算場合もある長い。 計算を異常終了させたいと思えばメニュー・バーのクリックボタンの異常終了。
Σ (指標開始の表現; 指標端; 表現は)変数k1、k2、k3、k4を含んでいる一般に方式である。 ネスティングのΣおよびΠ 4のレベルのためにこの計算機で許される。 最初レベルの表現は指標k1を含むことができる。 例えば、Σ (3; 40; x0^k1/k1!)。 第2レベルの表現は指標k1およびk2を含むことができる。 例えば、Σ (0; 40; Σ (0; k1; cos(x0) ^k2/(k1*k2)!))。 第4レベルの表現は指標k1、k2、k3およびk4を含むことができる。 例えば、Σ (0; 40; Σ (0; k1; Σ (0; k1+k2; Σ (0; k1+k2+k3;
ガンマ関数はSpougeのアルゴリズムによって計算される。 アルゴリズムは精密を比較的低くさせる何が比較的長く、多くの部分を含む。 計算の精密を推定するためには特性のガンマ(z)= (z-1)を使用しなさい! zが正整数である時。 例えば、ガンマ(1) = +1.0000000000、0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,000946492E0に精密が84のディジットおよびガンマある(2) = +1.0000000000、0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,022822147E0に精密が82のディジットある。 従って私達はことをガンマ結論を出す(1.4) = +8.8726381750、3075289223,6216087630,7178030822,6600708587,8328967911,0105847406,7249201895,066474816E-1に82そして84のディジット間の精密がある。 後悔して、私達は、複雑な機能のように持たなかったり、否定的なz.のガンマ関数のためのそのような素晴らしい推定を負整数および複雑な機能で棒を棒で野生の動作を示して通常もらう。 記事をガンマ関数を探索することをまた見なさい。
不完全なガンマ関数を計算される拡張LIGamma (a、x) =によってΣ下げなさい(((- 1) ^k/k!) * (z^ (a+k)/(a+k))) = Σ (0; 無限; (- 1の) ^k*x^ ((a+k)/k! * (a+k)))。 アルゴリズムは前方海峡、高精度に達することを割り当てる。 残念ながら、各繰り返しは分割を含む(自体長い操作があるa+k)。 これはLIGammaの計算を比較的遅くする。
上部の不完全なガンマ関数は方式UIGamma (a、x) =によってガンマ計算される(a) - LIGamma (aのx)。 計算の精密はガンマのためのと同じである。
より低い秩序立てられたガンマ関数は方式PGamma (a、x) =によってLIGamma (a、x)/ガンマ(a)計算される。 計算の精密はガンマのためのと同じである。
上部の秩序立てられたガンマ関数は方式QGamma (a、x) = 1 -によってPGamma (aのx)計算される。 計算の精密はガンマのためのと同じである。
Pi機能は方式Piによって計算される(x) =ガンマ(x+1)。 計算の精密はガンマのためのと同じである。
Saによって計算機で表示されるSinc機能は方式Saによって計算される(x) = sinc (x) =sin(x)/x. Saゼロで取り外し可能な特異性がある。 従ってSa (0) =1。
NSaが計算機で表示する正規化sinc機能は方式NSaによって計算される(x) = sinc (pi*x) =sin(pi*x)/(pi*x)。 NSaにゼロで取り外し可能な特異性がある。 従ってNSa (0) =1。
Euler-Mascheroni一定したγは有限な第+5.7721566490、1532860606,5120900824,0243104215,9335939923,5988057672,3488486772,6777664670,936947063E-1によって科学的な計算機の精密90で表される。 Euler-Mascheroni一定したγはある特殊関数の計算で使用される。
ベータ機能はベータ方式によって計算される(a、b) =ガンマ(a) *ガンマ(b)/ガンマ(a + b)。 精密はガンマのためのと同じである。
不完全なベータ機能は方式IBeta (zによって計算される; a; b) = (z^a/a) * 2F1 (a、1-b、a+1、z) = (z^a/a) * Σ (0; 無限; (a) (a+1)… (a+n-1) (1-b) (1-b+1)… (1-b+ (n-1)) /(a+1)… (a+n)) * z^n/n! 2F1が超幾何機能であるところ。 計算の精密は約88のディジットである。
秩序立てられた不完全なベータ機能は方式RIBeta (zによって計算される; a; b) = IBeta (z; a; b)/ベータ(aのb)。 精密はガンマのためのと同じである。
正弦の必要な機能はテイラー(Maclaurin)シリーズSi計算される(x) = Σ (0; N; (- 1の) ^n*x^ (2n+1)/[(2n+1)* (2n+1)!]) = x - x^3/[3! 3] + x^5/[5! 5] - x^7/[7! 7] -…のための |X| 漸近近似による<= 100およびのための |X| > 100。 計算の精密は約89のディジットのためのである |X| < 10の72のディジットのための |X| < 50の50のディジットのための |X| < 100の100のための45のディジット< |X| <200のそれから精密はゆっくり間、Si増加する(x)は権利の漸近線π/2に-左のπ/2近づいて。
より低い正弦の必要な機能は方式siによって計算される(x) = Si (x) - π/2.精密はSi (x)のためのと同じである。
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