탐구 기능

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기능은인 무엇. 기능의 엄격한 정의는 집합론에서 주어진다. 이 기사에서 우리는 기능에 의하여 논쟁 x 사이 약간 통신을 의미하고 y.를 평가한다. 이 통신은으로 y = f (f가 어떤 방법을 표시하는 곳에 x), 일반적으로 대응 y.에 x를 지도로 나타내기의 공식, 상징적으로 표현된다.   따라서 x에는과 y에는 다른 역할이 있다. 첫째로 우리는 x를 취한다, 그 후에 그 x를 위해 우리는 1개의 대응 y.를 정확하게 찾아낸다. 그러나 2개의 다른 x's가 기능의 주어진 세트에 의하여 불린 도메인에게서 1개의 y. x에 취한ㄴ다는 것을 지도로 나타난ㄴ다는 것을 허용된다. y's의 세트는 범위 기능의 불린다. 여기에서 우리는 실제적인 선의 부분 집합인 도메인과 범위를 가진 기능으로 항상 작동한다 (실수의 놓으십시오). 그 같은 기능은 실함수에게 불린다. 여기에서 우리는 종이 또는 칠판에 인출된 선으로 그 같은 것이 동일하, 실수의 세트 및 실제적인 선의 시각적인 대표를 확인한다. 그 같은 구상은 우리의 직관과 이해 수학 사실 개발을 위해 아주 유용하다. 예를 들면, 이해 기능을 위한 도표를 인출하는 것이 유용하다. 그러나 몇몇 어려움이 있다. 무승부 도표로 유한 다는 것을 곳에 첫째로 실제적인 선이 무한하다 이다. 둘째로, 기능에는 "정밀한" 행동이 무한하게 있을 수 있다, 예를 들면, 무한하게 점감 단계를 가진 점의 가까이에 전류를 고주파로 변환시키십시오. 이상적인 도표가 "무한하게 얇기" 칠판에 인출되기 도표에는 어떤 폭이 있기 때문에, 우리는 정확한 방법에 있는 그 같은 행동을 구상하고, 그러나 다만 암시할 수 없다. 다음 문제는 컴퓨터의 도움을 가진 도표의 구상이다. 한편으로는, 컴퓨터는 빠른 계산 도 할 수 있기 때문에, 그림 도표를 위해 적당하다. 다른 손에서, 컴퓨터 모니터는 분리된 것인 화소로 이루어져 있다. 모니터에 원형을 당기는 조차 불가능하다. 모니터에 당겨진 원형을 주의깊게 보는 경우에, 원형이 짧은 직선의 구조다는 것을 볼 것이다. 역시, 기능의 컴퓨터 구상은 수학 직관 개발을 위해 아주 유용하다. 수학 센터 수준 1수학 중심 Level2를 사용하여 몇몇 기능을 탐구하자.

가장 간단한 도표는 아마 공식 f (x)=5 주어진 수평한 해협 선, 이다 예를 들면에 의해:

수평선

우리는 쉽게 도메인이의 y = 5 전체 실제적인 선다는 것을 짐작한다 (-5에서 5)까지 다만 간격과 범위는 1개 점 5.로 이루어져 있다.

다음 기능은 y = x 이다:

y = x

도메인은의 y = x 전체 실제적인 선이고 범위는 또한 전체 실제적인 선이다. " 이 기능에는 "좋은" 특징이 있다 우리가 거기 각 y를 위해 "인 정확하게 1 대응 x" 가지고 있는 1 대 1 통신이, 그것 거기 도메인에서 각 x를 위해 일반 이외에 "이다 정확하게 1개의 대응 y 이다와 같은.

 

 

y = x ²는 지금 취하자:

y = x ²

도표에서 도메인이 전체 실제적인 선이다 명백하지 않다. 따라서, 여기에서 우리는 논리적인 추론을 적용하고 우리가 어떤 긍정 및 부정적인 x.든지를 위한 x ²를 산출해서 좋다는 것을 결론지어야 한다. 네모로 한 부정적인 x 및 0에 관해서는 0가 이다 네모로 하기 x가 긍정적인 x에 관해서는 긍정적이기 때문에, 우리는 범위가 모든 음이 아닌 실수의 놓인ㄴ다는 것을 결론진다. 그 사실은 도표를 여기저기 항해해서 논리적인 추론이 주요 자료이기 때문에 (검사하지 않는,) 설명될 수 있다.

y = x ³ 고려하십시오:

y = x ³

도메인은 전체 실제적인 선이고 범위는 전체 실제적인 선이다.

도표는의 y = x4, y=x6, y=x8, y=x10 거의 y=x2, 그러나 "네모로 한" "바닥을 위해와" 그리고 더 가파른 "측"에 동일이다:

힘 조차

유사하게 y=x5를 위해, y=x7, y=x9, y=x11:

괴상한 힘

 

 

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