탐구 쌍곡선 함수

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쌍곡선 함수는 삼각 함수로 보다 적게 알려진다. 그러나 어떤 수준에, 복잡한 분석에서, 예를 들면, 그(것)들은 필요하게 된다. 수학 센터 수준 2.의 도움에 그(것)들을 탐구하자. 쌍곡선 함수를 위한 표기법은 삼각 함수를 위한 표기법을 닮는다: sinh, cosh, tanh, ctgh, sech, csch. h가 쌍곡선을 뜻하는 곳에.

y = sinh 고려하십시오 (x):

y = sinh (x)

시각적으로 sinh (x)는 죄악을 재조립한다 (x) 기점에서만.

y = cosh 고려하십시오 (x):

y = cosh (x)

 

y = tanh 고려하십시오 (x):

y = tanh (x)

 

y = ctgh 고려하십시오 (x):

y = ctgh (x)

 

우리는 쌍곡선 함수가 정기적이지 않고 그들의 도표가 대응 삼각 함수와 아주 유사하지 않다는 것을 본다. 쌍곡선 함수의 숫자적인 유래물을 탐구하자.

y = sinh (x):

y = sinh (x) 1차 도함수에

우리는 sinh의 1차 도함수 (녹색 도표)의 도표가 cosh의 도표로 투합한ㄴ다는 것을 본다.

y= sinh (x) 첫번째 와 두번째 유래물에

(밝은 파란색) sinh의 두번째 유래물의 도표는 sinh의 도표 자체로 투합한다.

 

유사하게를 위해 y = cosh (x):

y = cosh (x) 1차 도함수에

y = cosh (첫번째 와 두번째 유래물에

따라서, sinh = cosh와 cosh = sinh. 회고 sin = cos 및 cos = - 죄악.

 

몇몇 신원을 설명하자.

sinh (x) = (전 - 전) /2와 cosh = (전 + 전) /2:

sinh (x) = (e^x - e^-x) /2와 cosh = (e^x + e^-x) /2

 

tanh (x) = sinh (x)/cosh (x)와 ctgh (x) =cosh (x)/sinh (x):

tanh (x) = sinh (x)/cosh (x)와 ctgh (x) =cosh (x) x)/sinh (

 

전 = sinh (x) + cosh (x)와 cosh2 (x) - sinh2 (x) = 1

e^x = sinh (x) + cosh (x)와 cosh (x)^2 - sinh (x)^2 = 1

 

그것은 역쌍곡선 함수를 탐구하는 시간 이다. 없는 경우에, 읽힌 첫째로 "탐구 역함수".

삼각 함수와 유사하게, 역쌍곡선 함수를 위한 약간 다른 표기법이 있다:  Arcsinh 의 arcsinh, asinh, sinh-1, Arccosh 의 arccosh, acosh, cosh 1, Arctanh 의 arctanh, atanh, atngh, atanh-1, Arcctg 의 arcctgh, actgh, ctgh-1, Arcsech 의 arcsech, asech, ascnh, sech-1, Arccsch 의 arccsch, acsch, scsh-1.

y = asinh 고려하십시오 (x):

y = asinh (x)

 

y = acosh (x):

y = acosh (x)

 

y = atanh (x):

y = atanh (x)

 

y = actgh (x):

y = actgh (x)

 

y = ascnh (x):

y = ascnh (x)

 

y = acsch (x):

y = acsch (x)

 

 

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