탐구 정현 정함수

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정현 정함수는 공식 Si에 의해 주어진 특수 함수이다 (x) = 적분 (0; x; sin(x)/x) R.. , 죄악을 타자를 치기 위하여 숫자 수학 센터 수준 2. 열려있는 도표로 나타내는 계산기 제 2를 사용하여 정현 적분을 탐구하자 (x)/x는으로 공식 Windows를 편집하고, a = 0 놓는다. 누르기 단추 포획. 체크박스 지역과 uncheck 유래물을 검사하십시오. 단추 끌기를 누르십시오.

1차 도함수를 가진 정현 적분

 

1차 도함수를 가진 정현 적분은 급상승했다

 

우리가 본 대로, 정현 적분 (분홍색 도표)는 매끄러운 기능이다. 그것의 1차 도함수 (빨간 도표)는 sinc 기능 (통합 기능)이다. sinc 기능에는 모든 순서의 유래물이 있기 때문에, 정현 적분에는 또한 모든 순서의 유래물이 있다. 따라서 우리는 정현 적분의 계산을 위해 테일러급수를 사용해서 좋다. 당연히, 임의 x에 테일러급수의 계산은 비실용적이다. 우리는 0, 그것에이다 맥로린 급수 중심에 있던 테일러급수를 사용해야 한다. 순서 3과 4의 정현 적분을 위한 맥로린 급수를 산출하자:

맥로린 급수를 가진 정현 적분

 

반대로 별칭 및 고품질을 적용하십시오:

맥로린 급수를 가진 정현 적분은 급상승했다

 

우리가 본 대로, 제 3 의 (녹색 도표) 그리고 제 4 (파란 도표) 정도의 Maclaurin 다항식은 범위에 있는 x를 위한 좋은 근사를 준다 [- 3, 3]. 분명히 정현 적분은 주기 함수가 아니다. 따라서 큰의 정현 적분의 근사를 위해 |x|  우리는 훌륭한 정도의 테일러 다항식을 사용해야 한다. 그러나 고차의 테일러 다항식의 계산은 높은 정밀도를 요구한다. 그렇지 않으면 반올림 오차는 너무 크게 된다. 우리는 과학적인 계산기 정밀도 90의 도움을 가진 정현 적분을 산출해서 좋다.

 

 

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