탐구 Tanh-Sinh 구적법 계획

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tanh-sinh 구적법 계획은 Takasi와 Mori에 의해 발전되었다 이었다: Takahasi, Hidetosi; Mori, Masatake (1974년), "수 통합을 위한 두 배 지수 공식", 수리 과학 9를 위한 연구소의 간행물 (3): 721-741

최신 간행물:  데비드 H. 베일리, Karthik Jeyabalan, 및 Xiaoye S. Li, "3 high-precision 구적법 계획의 비교". 실험적인 수학 14.3 (2005년).

우리는 구적법 계산기 정밀도 90의 도움을 가진 우리의 자신의 연구를 했다.

계획은 매끄러운 기능의 큰 다양성을 위해 아주 잘 작동했다. 끝에 성장하고 있는 유래물을 가진 기능을 위해 조차 가르킨다.

감마 함수로 한데 모아지기 위하여 실패되는 계획.

특수 함수는 계획이 때때로 응답을 틀리게 준ㄴ다는 것을 보여주기 위하여 구성되었다. 즉 f (x) = (sin(8*π*asinh (2/π*atanh (x))))^2. 계획은 0에 결과 가깝 준다. 그것은 기능에는 계획이 수준 1과 2.에 산출하는 점에 영 가치가 있기 때문에 예상할 수 있었다. 그러나 실제적인 적분은 0에 가깝게 없다. 그것의 도표를 보십시오:

Tanh-Sinh 구적법 카운터 보기

 

간행물 "Tanh-Sinhn High-Precision 구적법" 데비드 H. Bailey1 2006년 1월19일 에서는, 데비드 베일리는 준다 과실 의견 h* (h/(2π))를^2*Σ (- n; n; f " (k*h)). 데비드 베일리는 "고도로 정확한"로 그것을 고려한다. 실험에서 우리는 cos를 위한 이 공식 4.2E-5를 빠저나갔다 (위에 x) [- 1, 1] 실제적인 정확도 15 손가락 및 대응 불확실 5.0E-15에 수준 5에. 수준 6에 1E-5이고 수준 7 (실제적인 정확도 90 이상 손가락)에 2.5E-6일 것입니다. 실제로, h*Σ (- n; n; f " (k*h))/(2π) ^2는 중요하게 변화하지 않으며 h^2는 각 수준에 4로 분할된다. 그 같은 의견은 "고도로 정확한"에서 멀리 이다.

결론. tanh-sinh 구적법 계획은 몇몇 예외 하고는 기능의 큰 다양성을 위해 빨리 그리고 정확하게 한데 모아진다. 실제적인 보편적인 과실 의견 절차가 없다. 산법이 "일반적으로" 한데 모아질 때, 수준 합계 사이 다름은 실제적인 과실 의견이다.

 

 

 

 

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