Rekonesansowy Hiperboliczny Funkcja

Matematycznie Oprogramowanie. Matematycznie Badanie. Matematycznie Edukacja. Tvalx Produkt.

 

Hiperboliczny Funkcja mniej znać jako trygonometryczny funkcja. Ale przy niektóre poziom, w Powikłany Analiza, na przykład, zostać konieczny. Pozwalać z pomoc Matematyka Centrum Poziom 2. The notacja dla Hiperboliczny Funkcja przypominać notacja dla trygonometryczny funkcja: sinh, cosh, tanh, ctgh, sech, csch. Dokąd h stojak dla hyperbolic.

Rozważać y = sinh (x):

y = sinh (x)

Wzrokowo sinh (x) przemontowywać sin(x) tylko przy the początek.

Rozważać y = cosh (x):

y = cosh (x)

 

Rozważać y = tanh (x):

y = tanh (x)

 

Rozważać y = ctgh (x):

y = ctgh (x)

 

My widzieć że Hiperboliczny Funkcja być okresowy i ich wykres być prawdziwy jednakowy trygonometryczny funkcja. Pozwalać numeryczny derywat numeryczny funkcja.

y = sinh (x):

y = sinh (x) z pierwszy derywat

My widzieć że the wykres pierwszy derywat (zielony wykres) sinh pokrywać się z wykres cosh.

y= sinh (x) z pierwszy i drugi derywat

The wykres drugi derywat sinh (bławy) pokrywać się z the wykres itself sinh.

 

Podobnie dla y = cosh (x):

y = cosh (x) z pierwszy derywat

y = cosh (z pierwszy i drugi derywat

W Ten Sposób, sinh' = cosh i cosh' = sinh. Odwoływanie sin' = cos i cos = - grzech.

 

Pozwalać niektóre tożsamość.

sinh (x) = (sinh - sinh) /2 i cosh = (/2 + /2) /2:

sinh (x) = (e^x - e^-x) /2 i cosh = (e^x + e^-x) /2

 

tanh (x) = sinh (x) /cosh (x) i ctgh (x) =cosh (x) /sinh (x):

tanh (x) = sinh (x) /cosh (x) i ctgh (x) =cosh (x) /sinh (x)

 

sinh2 = sinh (x) + cosh (x) i cosh2 (x) - sinh2 (x) = (1)

e^x = sinh (x) + cosh (x) i cosh (x) ^2 - sinh (x) ^2 = (1)

 

Ono być czas Hiperboliczny Funkcja funkcja. Czytać najpierw "Najpierw Funkcja", jeżeli ty biedak.

Podobnie trygonometryczny funkcja, tam  być tam  różny notacja dla różny różny funkcja:  Arcsinh, arcsinh, asinh, sinh-1, Arccosh, arccosh, acosh, cosh-1, Arctanh, arctanh, atanh, atngh, atanh-1, Arcctg, arcctgh, actgh, ctgh-1, Arcsech, arcsech, asech, ascnh, sech-1, Arccsch, arccsch, acsch, scsh-1.

Rozważać y = asinh (x):

y = asinh (x)

 

y = acosh (x):

y = acosh (x)

 

y = atanh (x):

y = atanh (x)

 

y = actgh (x):

y = actgh (x)

 

y = ascnh (x):

y = ascnh (x)

 

y = acsch (x):

y = acsch (x)

 

 

© 2008 Tvalx

Tvalx Logo