Rekonesansowy Odwrotny Funkcja

Matematycznie Oprogramowanie. Matematycznie Badanie. Matematycznie Edukacja. Tvalx Produkt.

 

Tam  być żadny krótki formalny definicja formalny Odwrotny funkcja. Tutaj my próbować formalny definicja i formalny funkcja czytelnik the pojęcie. Pozwalać funkcja y = 2^x, using superscript y = 2x:

 

y = 2^x

Gdy x=0, Y=2^0=1. Gdy x=1, Y=2^1=2. Gdy x=2, Y=2^2=4. Teraz pozwalać: dla jaki x y=1? Odpowiedź: dla x=0. Dla jaki x y=2? Dla X=1. Dla jaki x y=4? Dla X=2.  Tak dla jakaś dawać wartość y my mieć dokładnie jeden X. Funkcja satysfakcjonować the definicja funkcja. W Ten Sposób, my mieć funkcja dokąd y być argument i x być wartość i dokąd the domena być pasmo y=2^x i pasmo być domena Y=2^x. Budowa nasz funkcja dla dawać argument powrót istny liczba B a=2^b że a=2^b. X=log2y być definicja logarytm z baza 2. Notacja b=log2a lub x=log2y. Ponieważ konwencja argument denoted x i wartość y, my musieć x i y. Tak my dostawać y=log2x. Ten funkcja być budowa the ten funkcja y = 2x. Zauważać ten wykres dla y = 2x i wykres dla x=log2y pokrywać się. Ale gdy my wyłaczać rola x i y, the wykres odbijać pod względem the główny przekątna równorzędny system. Tak wykres y=log2x być tak wykres y = 2x pod względem the główny przekątna:

y = 2^x i y = bela (x) baza 2

Teraz rozważać y=sin (x). Pozwalać sinus funkcja dla Sinus. W Ten Sposób, dato che dawać wartość y my chcieć x taki że y=sin (x). Pozwalać denote taki Odwrotny funkcja g. W Ten Sposób, x=g (y). Teraz przełącznikowy rola x i y. My dostawać y=g (x). My teraz gdy wykres y=g (x) przekątna wykres y=sin (x) pod względem the główny przekątna. My móc taki obrazek using Graphing Kalkulator 2D Parametryczny od Matematyka Centrum Poziom 2:

x=tau, y=sin (tau) i x=sin (tau), y=tau

My widzieć że the wykres g (x) satysfakcjonować wymaganie dla funkcja który dla dawać x tam  być dokładnie jeden y. W Ten Sposób, co my budować być funkcja. Gdzie rzecz pójść źle? The różnica między y = 2x i y=sin (x) być że the pierwszy być pierwszy funkcja i the sekunda być. My móc 2x funkcja dla y=sin (x) na the ten sam sposób dla y = 2x. The remedium the sytuacja być domena sin(x) dokąd ono być na--jeden. My móc jakaś interwał długość π ale konwencja być blisko the początek, od - π/2 Π/2. Na taki domena sin(x) być taki. Teraz my móc teraz funkcja g (x) dla taki "ograniczać" sin(x):

y=sin (x) i y=asin (x) na [- pi/2, pi/2]

The zielona lina być wykres zwężać się Sinus i the niebieska linia być zwężać się funkcja Sinus. W the prawy okno my móc że blisko początek oba funkcja być zamknięty główny przekątna Y=x. Historycznie the historycznie funkcja Sinus dzwonić Arcsine, y=x. być łuk (kąt) zgodny z dawać wartość Sinus. The domena Arcsine być interwał [- (1), (1)] i the pasmo być [- π/2, π/2].

Podobnie my budować Arccosine dla Cosinus z domena [- (1), (1)] i rozciągać się [(0), π]. The purpurowy linia być wykres Cosinus i the żółty linia być wykres Arccosine.

y=cos (x) i y=acos (x) na [(0), pi]

Podobnie my budować Arctangent z domena the całkowity real linia i pasmo (- π/2, π/2).

y=atan (x)

Podobnie my budować Arccotangent z domena dwa interwał (- nieskończoność, (0)), ((0), nieskończoność) i pasmo dwa interwał [- π/2, (0)), ((0), π/2]. Zauważać że zero być w the pasmo. Naprawdę, przy łuk zero Sinus być zero. Od ctg (x) =cos(x) /sin (x), ctg ((0)) być cos((0)) /sin ((0)) =1/0 ) być niemożliwy. The zielony wykres Arccotangent być odbicie środkowy część błękitny wykres Cotangens pod względem główny przekątna. Chociaż opuszczać (prostacki) nadokienny przedstawienie zieleń pionowo linia (ograniczenie programowanie) the prawy (świetny) okno pokazywać że Arccotangent być przy zero.

y=actg (x) i y=ctg (x)

Po budynek być trygonometryczny funkcja the zadanie trygonometryczny funkcja y=x^3 być łatwy. Oczywiście to być trzeci korzeń x, lub the ten sam y=x^ (1/3):

y=x^3 i y=x^ (1/3)

Rozważać Y=x^2. Znowu to być to funkcja i my zwężać się domena y=x^2 interwał [(0), nieskończoność), dokąd y=x^2 być (0). Oczywiście the oczywiście funkcja y=x^2 być kwadratowy korzeń x, y=x^ (1/2):

y=x^2 i x=^ (1/2)

Zauważać że my uczyć się funkcja funkcja dla jakaś funkcja. My kartografować funkcja funkcja podobnie liczba liczba. The funkcja funkcja dzwonić operator. W Ten Sposób my stosować w ten sposób funkcja operator funkcja f (x) i dostawać w ten sposób funkcja g (x). Taki g (x) być taki f -1 (x). Patrzeć jednakowy f (x) w władza minus jeden. Używać kontekst. Tak zamiast Arcsine, Arccosine, Arctangent i Arccotangent my móc sin-1, cos-1, tan-1, ctg-1. Zauważać że być funkcja być funkcja być the oryginalny funkcja, to być (f -1 (x))- 1=f (x). Także zauważać ten f (f -1 (x))=x na domena f -1 (x) ale f -1 (f (x)) być koniecznie x na domena f (x). Co być the sztuczka? The różnica być w domena (i pasmo). The domena f (f -1 (x)) być domena f -1 (x), -1 być pasmo f (x), i domena f -1 (f (x)) być domena f (x).  The wykres f (f -1 (x))  być zawsze część the główny przekątna. The wykres f -1 (f (x)) móc z główny diagonalny tylko przy the początek (czasem z całkowity główny przekątna). Pod być przykład.

y= (x^2)^ (1/2)

y= (x^2)^ (1/2)

 

y= (x^ (1/2))^2

y= (x^ (1/2))^2

 

y=arcsin (sin(x))

y=arcsin (grzech (x))

The to samo wykres arcsin (sin(x)) mieć funkcja (- (1)) ^floor (1/2 - x/π) * (x+π*floor (1/2-x/π)).

y=sin (arcsin (x))

y=sin (arcsin (x))

 

y=arccos(cos(x))

y=arccos (cos (x))

y=cos(arccos(x))

y=cos (arccos (x))

y=arctan (dębnik (x))

y=arctan (dębnik (x))

 

y=tan (arctan (x))

y=tan (arctan (x))

y=arcctg (ctg (x))

y=arcctg (ctg (x))

y=ctg (arcctg (x))

y=ctg (arcctg (x))

 

 

© 2008 Tvalx

Tvalx Logo