Taylor i Maclaurin Wielomian

Matematycznie Oprogramowanie. Matematycznie Badanie. Matematycznie Edukacja. Tvalx Produkt.

 

Gdy my znać, wewnętrzny komputerowy operacja być ładny pierwotny binarny operacja. My móc że tam  być maszynowy kod dla wyrażenie jak sin(1/4). Ono być zadanie dla programista. Oczywiście, Maclaurin i Taylor wielomian musieć wymagać tutaj jako most między tutaj operacja i funkcja. Pozwalać potencjał Maclaurin i Taylor seria z pomoc Graphing Kalkulator poziom Numeryk od Matematyka Centrum Poziom 2.

Rozważać wykres Sinus y=sin (x). Maclaurin seria dla Sinus być Σ ((0); nieskończoność; (- (1)) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!) . Pozwalać wykres Sinus z wykres Maclaurin wielomian różny stopień dla Sinus. Pod względem Graphing Kalkulator σ Numeryk the Maclauren wielomian dla Sinus być Σ ((0); stopień; (- (1)) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!). Wyrównywać the wielomian początek stopień, początek być y=x, być dobry aproksymacja blisko the początek.

Σ ((0); (0); (- (1)) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

Następnie być the Maclaurin wielomian pierwszy stopień:

Σ ((0); (1); (- (1)) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

Następnie być the Maclaurin wielomian drugi stopień:

Σ ((0); 2; (- (1)) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

Następnie być the Maclaurin wielomian trzeci stopień:

Σ ((0); 3; (- (1)) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

Następnie być the Maclaurin wielomian następnie stopień:

Σ ((0); 4; (- (1)) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

 

Teraz the ogólny picuture zostać jasny. Pozwalać i Maclaurin wielomian dziesiąty stopień:

Σ ((0); 10; (- (1)) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

Następnie być the Maclaurin wielomian następnie stopień:

Σ ((0); 20; (- (1)) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!)

Ono być jasny że my móc Maclaurin wielomian wystarczająco duży stopień dla jakaś X. Tak my móc approximate sin(x) na interwał jakaś długość wokoło the początek Maclaurin wielomian wystarczająco duży stopień. Dźwięk dobry oprócz tego, że obliczenie Maclaurin wielomian dobry stopień być szczególnie długi obliczenie Maclaurin wielomian długi stopień. My znać że dodawać liczba n x w formuła funkcja przesunięcie wykres the lewica n jednostka. Jednostka odejmować liczba n x w formuła funkcja przesunięcie wykres the dobro n jednostka. Pozwalać próba Σ ((0); 4; (- (1)) ^k* (x-5) ^ (2k+1)/(2k+1)!) :

Mylny Przesunięcie

My widzieć że the wielomian być dobry aproksymacja Sinus już nie. Co być krzywda? Zamieniać x x-5 my robić Maclaurin wielomian w Taylor wielomian. Ale w Taylor wielomian dla Sinus przy 5 the współczynnik przy członek 5 stopień być właśnie (- (1)) ^n, (1) być naprzemianległy Sinus i Cosinus przy zero, ale naprzemianległy Sinus i Cosinus przy 5. The sytuacja pozwalać zmianowy wielokrotność 2π. Wtedy the współczynnik być znowu (- (1)) ^n.  Przesunięcie 2π the lewica:

Taylor wielomian przy -2pi

Przesunięcie 2π the dobro:

Taylor wielomian przy 2pi

W Ten Sposób dla dobry aproksymacja my najpierw znajdować blisko dawać x wielokrotność 2π. Wtedy kalkulować Taylor wielomian z niektóre (prawdziwy wysokość) stopień. Od the obrazek aproksymacja my móc że wyrównywać naprzód stopień dawać zły aproksymacja:

Taylor wielomian stopień stopień 

 

© 2008 Tvalx

Tvalx Logo