Funkcja funkcja. Gruntowny nauka pojęcie.

Matematycznie Oprogramowanie. Matematycznie Badanie. Matematycznie Edukacja. Tvalx Produkt.

 

 

W the artykuł Funkcja Funkcja my zrobić pierwszy podejście the temat formalny definicja formalny funkcja. Pozwalać gruntownie the pojęcie gruntownie funkcja.

Od set-teoretyczny punkt widzenia funkcja być set rozkazywać para. Na przykład, y=2x być {(x, 2*x) | x ϵ R}. Brać jakaś jakaś funkcja f = {(x, y) | x ϵ D, y=f (x)}, dokąd f denotes the funkcja jako set rozkazywać para i jako reguła y dla dawać X. The domena f być D i the pasmo być R. Rozważać set rozkazywać para g = {(y, x) | x ϵ D, y=f (x)}. W Ten Sposób, my wyłaczać x i y. Być g funkcja? Ponieważ f być funkcja, tak, g być funkcja. Dla korespondować dawać y my mieć dokładnie jeden X. The list x i y być właśnie symbol używać inside fryzować wspornik. Jeżeli my pisać g = {(a, B) | x ϵ D, a=f (B)}, the logika zmieniać. W Ten Sposób my móc g = {(x, y) | y ϵ D, x=f (y)} konwencja że argument denoted x i wartość denoted y. Tak my móc definicja:

Definicja 1.

Pozwalać f = {(x, y) | x ϵ D, y=f (x)} być funkcja funkcja. Wtedy g = {(x, y) | y ϵ D, x=f (y)}dzwonić funkcja funkcja dla f.

 

Konwencja denoted funkcja f denoted f -1. W Ten Sposób g = f -1.

Ono być ewentualny surowy set-teoretyczny dowód że tam  być dokładnie jeden dokładnie funkcja dla dawać f. Pozwalać ono oczywisty.

Zauważać że jeżeli g być the funkcja funkcja dla f wtedy f być the wtedy funkcja dla g. Naprawdę, f = {(x, y) | x ϵ D, y=f (x)} = {(x, y) | y ϵ R, x=g (y)}. Tak the logiczny rola f i g być symetryczny. Neither f nor g mieć jakaś preferencja nad jakaś inny. Tak my móc że dla jakaś jakaś funkcja tam  być dokładnie jeden para wzajemnie wzajemnie funkcja. Naprawdę, wyłaczać x i y rezultat w między dwa funkcja. Pozwalać wywoławczy ono para wzajemnie wzajemnie funkcja.

Wśród standardowy funkcja my mieć następujący para wzajemnie wzajemnie funkcja:  (e^x, ln (x)), (sinh (x), asinh (x)). My móc także trywialny para wzajemnie wzajemnie funkcja: (2x, x/2), (x^3, x^ (1/3)). Podczas taki budowa my "rozwiązywać" oryginalny funkcja dla y. Na przykład, y = (1) + 2x rozwiązywać dla y: x = (y -1)/2. Tak my dostawać para wzajemnie wzajemnie funkcja ((1) + 2x, (x - 1) /2). My musieć taki "rozwiązanie" ostrożnie, od ono pracować tylko dla tylko funkcja (tylko funkcja dzwonić bijections w Ustalony Teoria).

My używać myśl arcsine jako sinus funkcja sinus. Być ono? W sens Definicja (1) the odpowiedź być Nie. Arcsine być bijection i mieć π/2 funkcja, π/2 być ograniczenie sinus interwał [- π/2, π/2]. Tak arcsine i ograniczenie sinus interwał [- π/2, π/2] tworzyć para tak funkcja. My móc sinus i arcsine konwencjonalny para konwencjonalny funkcja. Inny przykład konwencjonalny para konwencjonalny funkcja być para x obciosywać i kwadratowy korzeń X. Ale my musieć że fact, che być prawdziwy dla para prawdziwy funkcja, być koniecznie prawdziwy dla konwencjonalny para konwencjonalny funkcja.

 

© 2008 Tvalx

Tvalx Logo