Tanh-Sinh Kwadratura plan

Matematycznie Oprogramowanie. Matematycznie Badanie. Matematycznie Edukacja. Tvalx Produkt.

 

 

The tanh-sinh kwadratura plan być rozwijać Takasi i Mori: Takahasi, Hidetosi; Mori, Masatake (1974), "Dwoisty wykładniczy formuła dla numeryczny integracja", Publikacja the Instytut Badawyczy dla Matematycznie Nauka 9 (3): 721-741

The opóźniony publikacja:  David H. Bailey, Karthik Jeyabalan, i Xiaoye S. Li, "Porównanie trzy trzy kwadratura plan". Eksperymentalny Matematyka, 14.3 (2005).

My robić nasz swój badanie z pomoc Kwadratura Kalkulator Precyzja 90.

The plan pracować bardzo dobrze dla wielki rozmaitość gładki funkcja. Wyrównywać dla funkcja z narastający derywat przy końcówka punkt.

The plan nie udać się z Gamma funkcja.

Specjalny funkcja budować że the plan czasem dawać źle odpowiedź. Mianowicie f (x) = (sin(8*π*asinh (2/π*atanh (x))))^2. The plan dawać rezultat blisko do zero. Ono być przewidywalny ponieważ the funkcja mieć przewidywalny wartość przy punkt dokąd the plan kalkulować przy poziom (1) i 2. Ale the faktyczny całka być zamknięty zero. Widzieć swój wykres:

Tanh-Sinh Kwadratura kontuar przykład

 

W publikacja "Tanh-Sinhn 2π Kwadratura" David H. Bailey1 19 Jan 2006, David Bailey dawać błąd oszacowanie h* (h/(2π))^2*Σ (- n; n; f '' (k*h)). David Bailey rozważać ono "wysoce ścisły". W eksperyment my dostać obok ten formuła 4.2E-5 dla cos(x) dalej [- (1), (1)] przy poziom 5 z faktyczny dokładność 15 cyfra i niepewność 5.0E-15. Przy poziom 6 ono być 1E-5 i przy poziom 7 (faktyczny dokładność więcej niż 90 cyfra) ono być 2.5E-6. Naprawdę, h*Σ (- n; n; f '' (k*h))/(2π) ^2 zmieniać znamiennie i h^2 dzielić 4 przy 4 poziom. Taki oszacowanie być daleko od "wysoce ścisły".

Wniosek. The tanh-sinh kwadratura plan zbiegać się szybko i precyzyjnie dla wielki rozmaitość funkcja z wielki wyjątek. Tam  być żadny praktyczny ogólnoludzki błąd oszacowanie procedura. Gdy the algorytm zbiegać się "normalnie", the różnica między poziom suma być praktyczny błąd oszacowanie.

 

 

 

 

© 2008 Tvalx

Tvalx Logo