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Como nós sabemos, as operações de computador internas são operações binárias consideravelmente primitivas. Nós não podemos esperar que há umas linguagens-máquina para expressões de computação como o sin(1/4). É tarefas para o programador. Naturalmente, o polynomial de Maclaurin e de Taylor deve ser envolvido aqui como a ponte entre operações aritméticas e funções lisas. Deixar-nos explorar capacidades de séries de Maclaurin e de Taylor com ajuda da calculadora de representação gráfica 2D numérica do nível 2. do centro da matemática.
Considerar o gráfico do y=sin do seno (x). A série de Maclaurin para o seno é
. Deixar-nos comparar o gráfico do seno com os gráficos de polynomials de Maclaurin do grau diferente para o seno. Nos termos da calculadora de representação gráfica 2D numérica o polynomial de Maclauren para o seno é Σ (0; grau; (- 1) ^k*x^ (2k+1)/(2k+1)!). Mesmo o polynomial do grau zero, de que é y=x, é uma boa aproximação perto da origem.
Está em seguida o polynomial de Maclaurin do primeiro grau:
Está em seguida o polynomial de Maclaurin do segundo grau:
Está em seguida o polynomial de Maclaurin do terceiro grau:
Está em seguida o polynomial de Maclaurin do quarto grau:
Agora o picuture geral torna-se desobstruído. Deixar-nos acelerar e saltar ao polynomial de Maclaurin do décimo grau:
Está em seguida o polynomial de Maclaurin do vigésimo grau:
É desobstruído que nós podemos encontrar o polynomial de Maclaurin do grau suficientemente grande para todo o X. Assim nós podemos aproximar o sin(x) no intervalo de algum comprimento em torno da origem que calcula o polynomial de Maclaurin do grau suficientemente grande. Os sons bons salvo que o cálculo de polynomial de Maclaurin do vigésimo grau eram notàvel mais por muito tempo do que o cálculo de polynomial de Maclaurin do quarto grau. Nós sabemos aquele que adiciona um número n a x na fórmula do gráfico das SHIFT da função à esquerda por unidades de n. Correspondentemente subtrair um número n a x na fórmula da função desloc o gráfico à direita por unidades de n. Deixa a tentativa Σ (0; 4; (- 1) ^k* (x-5) ^ (2k+1)/(2k+1)!) :
Nós vemos que o polynomial não é uma boa aproximação do seno anymore. Que é errado? Substituindo x por x-5 nós fazemos o polynomial de Maclaurin no polynomial de Taylor. Mas no polynomial de Taylor para o seno em 5 o coeficiente no membro do nth grau não é apenas (- ^n de 1), o que está alternando o seno e co-seno em zero, mas seno e co-seno alternos em 5. Para remediar as situações deixou-nos desloc pelo múltiplo de 2π. Então os coeficientes são outra vez (- 1) SHIFT de ^n. por 2π à esquerda:
Desloc por 2π à direita:
Assim para uma boa aproximação nós encontramos primeiramente o mais próximo o múltiplo dado de x de 2π. Calcular então o polynomial correspondente de Taylor com algum grau (não muito elevado). Do retrato abaixo nós podemos ver que mesmo adiante o grau dá a aproximação nao ruim:
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