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No artigo que explora funções inversas nós fizemos a primeira aproximação ao tópico que evita a definição formal da função inversa. Deixar-nos estudar completamente o conceito da função inversa.
Do ponto de vista ajustar-teórico uma função é um jogo de pares requisitados. Por exemplo, y=2x é {(x, 2*x) | x ϵ R}. Tomar toda a função linear f = {(x, y) | x ϵ D, y=f (x)}, onde f denota a função como um jogo de pares requisitados e em regra geral de computar y para o X. dado. O domínio de f é D e a escala é R. Considerar o jogo de pares requisitados g = {(y, x) | x ϵ D, y=f (x)}. Assim, nós comutamos x e Y. É g uma função? Desde que f é linear, sim, g é uma função. Para cada y dado nós temos exatamente um X. correspondente. As letras x e y são apenas suportes ondulados interior usados símbolos. Se nós escrevemos g = {(a, b) | x o ϵ D, a=f (b)}, a lógica não muda. Assim nós podemos escrever g = {(x, y) | o ϵ D de y, x=f (y)} para seguir a convenção que o argumento está denotado por x e por valor é denotado pelo Y. Assim nós podemos formular uma definição:
Definição 1.
Deixar f = {(x, y) | x o ϵ D, y=f (x)} seja uma função linear. Então g = {(x, y) | o ϵ D de y, x=f (y)} é chamado função inversa para o F.
Pela convenção uma função inversa de f é denotada por f -1. Assim g = f -1.
É possível dar uma prova ajustar-teórica estrita que há exatamente uma função inversa para o F. dado. Deixar-nos aceitá-lo como óbvio.
Anotar que se g é a função inversa para f então f é a função inversa para o G. Certamente, f = {(x, y) | x ϵ D, y=f (x)} = {(x, y) | ϵ R de y, x=g (y)}. Assim os papéis lógicos de f e de g são simétricos. Nem f nem g têm toda a preferência sobre se. Assim nós podemos dizer que para toda a função linear há exatamente um par de funções mutuamente inversas. Certamente, x de comutação e resultados de y em uma comutação entre duas funções. Deixar-nos chamá-lo um par de funções mutuamente inversas.
Entre funções padrão nós temos seguintes pares de funções mutuamente inversas: (e^x, ln (x)), (sinh (x), asinh (x)). Nós podemos igualmente construir uns pares mais triviais de funções mutuamente inversas: (2x, x/2), (x^3, x^ (1/3)). Durante tal construção que nós “resolvemos” a função original para o Y. por exemplo, y = 1 + 2x é resolvido para y: x = () de y -1/2. Assim nós começ um par das funções mutuamente inversas (1 + 2x, (x - 1) /2). Nós devemos usar tal “solução” com cuidado, desde que trabalha somente para funções lineares (as funções lineares são chamadas bijections em teoria ajustada).
Nós usamo-nos para pensar do arcsine como a função inversa do seno. Não é? No sentido da definição 1 que a resposta é Arcsine do no. está um bijection e tem uma função inversa, de que é uma limitação do seno ao intervalo [- π/2, π/2]. Assim o arcsine e a limitação do seno ao intervalo [- π/2, π/2] dão forma a um par de funções inversas. Nós poderíamos chamar o seno e o arcsine um pares convencionais de funções inversas. Um outro exemplo de pares convencionais de funções inversas é um par de raiz esquadrada e quadrada de x do X. Mas nós devemos recordar que os fatos, que são verdadeiros para pares de funções inversas, não são necessariamente verdadeiros para pares convencionais de funções inversas.
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