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Deixar-nos explorar uma mais baixa função Gamma incompleta using o centro Level2 da matemática.
A função Gamma incompleta mais baixa é definida pela série infinita Σ (0; infinidade; (- ^k*x^ de 1) (a+k)/(k! * (a+k))). Assim, o começo com a=1. toma o limite superior do deslocamento predeterminado 10, 20, 30. Copiar o texto abaixo em editam o indicador da calculadora de representação gráfica numérico do nível 2 do centro da matemática:
Σ (0; 10; (- ^k*x^ de 1) (1+k)/(k! * (1+k)))
Σ (0; 20; (- ^k*x^ de 1) (1+k)/(k! * (1+k)))
Σ (0; 30; (- ^k*x^ de 1) (1+k)/(k! * (1+k)))
Depois que um par minutos nós começ o retrato geral de que nós podemos concluir que o limite superior mais grande nós tomamos mais tarde à direita o gráfico vamos acima. Assim nós podemos esperar que com limite superior infinito o gráfico nunca vai acima e permanece em y=1:
Como nós vimos que o limite superior 30 ou 40 dá bastante retrato preciso na escala -10 de x, 10. Deixar-nos variar o A. tomam a = 1, 2, 3, 4:
Σ (0; 30; (- ^k*x^ de 1) (1+k)/(k! * (1+k)))
Σ (0; 30; (- ^k*x^ de 1) (2+k)/(k! * (2+k)))
Σ (0; 30; (- ^k*x^ de 1) (3+k)/(k! * (3+k)))
Σ (0; 40; (- ^k*x^ de 1) (4+k)/(k! * (4+k)))
Zoom duas vezes e indicador esquerdo aberto:
Como nós vemos, todos os gráficos atravessam a origem. Vão agudamente para cima ou para baixo à esquerda, dependendo se o a é uniforme ou impar, e estão aproximando a linha horizontal y= (A-1)! à direita.
Tomar agora a = 0, -1, -2, -3. Nós começ um retrato vazio. Fórmula Σ do plugue (0; 30; (- 1) ^k*x0^ (a+k)/(k! * (a+k))) na precisão científica 72 da calculadora e variar x0 variável e usuário A. constante. Nós começ a infinidade. Assim a função Gamma incompleta mais baixa tem o singularity nos valores zero e negativos do parâmetro A. Isto é plausível desde que para o k=-a nós começ um membro da soma com denominador zero.
Tomar a = -1.5, -0.5, 0.5, 1.5:
O retrato é um tanto complicado. Nós pudemos esperar aquele desde que a função tem singularities em inteiros non-positive. Para a exploração cheia nós precisamos uma calculadora de representação gráfica 6D (uma função complexa com duas variáveis).
Deixar-nos fazer x em LIGamma (a; x) um parâmetro e faz ao uma variável contínua. Assim x na calculadora de representação gráfica 2D numérica é agora o a de LIGamma (a; x). Tomar x=0.5, 1, 5, 10:
Σ (0; 40; (- 1) ^k*0.5^ (x+k)/(k! * (x+k)))
Σ (0; 40; (- 1) ^k*1^ (x+k)/(k! * (x+k)))
Σ (0; 40; (- 1) ^k*5^ (x+k)/(k! * (x+k)))
Σ (0; 40; (- 1) ^k*10^ (x+k)/(k! * (x+k)))
Marcar pseudônimo e na alta qualidade das opções do menu das ferramentas no anti, zumbir duas vezes, mudar a paleta, e abrir o indicador esquerdo.
O retrato aproxima o gráfico da função Gamma quando x vai à infinidade.
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