Software matemático. Pesquisa matemática. Instrução matemática. Produtos de Tvalx.
A função integral do seno é uma função especial dada pela fórmula Si (x) = integral (0; x; sin(x)/x) no R. Deixar-nos explorar a integral do seno using a calculadora de representação gráfica aberta 2D do nível 2. do centro da matemática numérica, para datilografar o sin(x)/x em editam o indicador da fórmula, e se ajustam a = 0. Estalar a tomada da tecla. Verific derivados da área e do uncheck do check-box. Estalar a tração da tecla.
Como nós vemos, a integral do seno (gráfico cor-de-rosa) é uma função lisa. Seu primeiro derivado (gráfico vermelho) é função do sinc (função integrated). Desde que a função do sinc tem derivados de todas as ordens, a integral do seno igualmente tem derivados de todas as ordens. Assim nós podemos usar a série de Taylor para o cálculo de integral do seno. Naturalmente, o cálculo de série de Taylor em x arbitrário é pouco prático. Nós temos que usar a série de Taylor centrada em zero, de que somos séries de Maclaurin. Deixar-nos calcular séries de Maclaurin para a integral do seno das ordens 3 e 4:
Aplicar o anti pseudônimo e a alta qualidade:
Como nós vemos, os polynomials de Maclaurin do terceiro (gráfico verde) e quarto (grau do gráfico azul) dão uma boa aproximação para x na escala [- 3, 3]. Obviamente a integral do seno não é uma função periódica. Assim para a aproximação da integral do seno de grande |x| nós temos que usar polynomials de Taylor de maiores graus. Mas o cálculo de polynomials de Taylor dos altos níveis exige a elevada precisão. Os erros se não de arredondamento tornam-se demasiado grandes. Nós podemos calcular a integral do seno com ajuda da precisão científica 90 da calculadora.
© Tvalx 2008
