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Precisão 81 da calculadora da quadratura para Windows 98, o Windows 2000, o server 2003 de Windows, o server 2008 de Windows, o Windows Xp, o Vista, e o Windows 7
Esta calculadora calcula as integrais definitivas que utilizam o algoritmo da quadratura de Tanh-sinh. O algoritmo não utiliza nenhuma integração simbólica. Exige aproximadamente o mesmo momento para a integração dos e^cos(x) e cox (x), embora o primeiro não seja simbolicamente integrable. A integração de cos sobre [- 2, 2] é duas vezes mais longa do que a integração de cos sobre [- 1, 1].
Geralmente a precisão dos cálculos é sobre 1E-80 (1E-81 para funções simples). A precisão interna dos cálculos é 1E-90.
Datilografar uma fórmula no text-box do integrando. O clique calcula a tecla. Relógio se o algoritmo é convergente. Se está divergindo, aborto do clique. O algoritmo convirge para a grande variedade de funções mas não para tudo. Igualmente não para todos os intervalos da integração. O intervalo mais longo, a probabilidade mais elevada da falha.
Você pode mudar a variável da opção da integração, o intervalo da integração, e a incerteza desejada (exatidão) da integração. Um mais baixo limite e o limite superior aceitam fórmulas. Por exemplo, datilografar γ+tan (0.5) no text-box do integrando, selecionar o, a cópia, e a pasta no text-box de um mais baixo limite.
Deixar-nos continuar. Você pode datilografar em edita o indicador da fórmula uma expressão matemática de todo o comprimento e complexidade. Por exemplo, datilografar (1+sin (2+cos(x)) +tan (4))/(ln (x) - tan (x)+atan (x)). A dactilografia de tal expressão toma o tempo. Se você quer repetir tal fórmula (após outros cálculos), ir tabular a História. Na rico-texto-caixa da História encontrar a fórmula e selecioná-la (pressionando a tecla esquerda no rato e arrastando o rato). Right-click o rato e escolhê-lo da cópia do contexto-menu. Retornar à fórmula da aba. O Right-click em edita indicadores e do contexto-menu escolhe a pasta. Todos os text-boxes na calculadora têm menus similares do right-click.
Abrir variáveis da aba. Há dez variáveis disponíveis. Tipo em text-boxes alguns números que você quiser se usar frequentemente em suas fórmulas. Pressionar analisam gramaticalmente. Retornar na fórmula da aba e datilografar fórmulas com variáveis. Por exemplo x0+cos(x1) +sin (x2) +tan (x3).
Abrir as constantes da terra comum da aba. Há a lista de constantes comuns na ciência. Esta lista é prebuilt mas você pode mudá-lo e conservá-lo como uma lima de texto. A todo instante você pode abrir sua lista e usá-la. As constantes do usuário da lista têm a finalidade similar. As réguas para constantes do usuário são mais fracas. Você pode copiar uma parte de constantes comuns em constantes do usuário. Uma lista longa de constantes comuns pode retardar cálculos. Se você precisa somente uma parte pequena de constantes comuns então copiá-las em constantes do usuário e permiti-las.
Mais ajuda é acessível em linha. Estalar sobre a ligação da página da sustentação de produto acima.
A maneira a mais fácil de editar a fórmula esquerdo-está estalando teclas. Reserva manter os suportes balançados, nomes de funções corrige e assim por diante. Estalando a tecla “calcular” o cálculo dos disparadores de fórmula incorporada. O resultado do cálculo aparece no indicador (text-box) Resultado nomeado.
A segunda maneira é usar o teclado (e o teclado). Tudo controla usual para editar está disponível. Pressionando a chave incorporar o cálculo dos disparadores. Antes de usar o teclado não esquece estalar o text-box interno para começ o foco (cursor piscando).
Depois que o cálculo a fórmula incorporada não é suprimido do indicador da edição reservando modificar a fórmula. Se você quer suprimir da fórmula seleta ele pelo rato e pela supressão. Para selecionar o texto você pode usar o menu do right-click “seleciona tudo” ou esquerdo-estala o rato que arrasta ao longo do texto. Para suprimir do menu selecionado do right-click do uso do texto “cortado” ou da “supressão”.
Using o menu do right-click você pode copiar e o texto da pasta no meio edita o indicador e os todos indicadores restantes do text-box.
Para o texto de copi da lima de História conservada aberta conservada da lima de História (geralmente em WordPad, em bloco de notas, ou em MS Word), o rato do arrasto ao longo do texto para a seleção e escolhe então a cópia do menu do right-click. Ir então à aba da fórmula, right-click em editam o indicador, pasta seleta do comando.
Aplicar o mesmo procedimento para copiar o texto do indicador da História ou a lima de História conservada em indicadores das variáveis na aba das variáveis.
As funções e as operações têm que ser incorporadas exatamente enquanto aparecem pressionando teclas. Os nomes alternativos não são suportados.
Os números podem ser incorporados à grande variedade de formatos. Mas para do exponente o uso E sempre, desde que “e” é reserved para o “número e”. Os números longos serão arredondados a 90 dígitos. Na opção os números misturados do inteiro da modalidade (até que o check-box da modalidade da quadratura esteja verific) parecem “como são” até 99 dígitos. Se o check-box da quadratura está verific então todos os números em umas variável-caixas e a resultado-caixa esta no formato 1.23456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901En da quadratura, onde n tido dígitos do máximo 9, de E-999999999 a E999999999. Os números com maiores exponentes serão dados a infinidade do status. Os exponentes E+9… 9 e E9… 9 são os mesmos.
Geralmente, a precisão 90 da calculadora da quadratura trabalha com números reais. Entretanto, alguns números reais, que são seqüências infinitas dos dígitos, são substituídos por seqüências finitas. Assim a calculadora não distingue o π do número, que é seqüência infinita dos dígitos, e a seqüência finita +3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620900E0.
O grande exponente disponível é E999999999 (nove nines). Os números com maiores exponentes são dados a infinidade do status. Os números com exponente negativo menos do que E-999999999 são dados o status zero. A infinidade do número é número prolongado com propriedades especiais. O número zero é um número real usual e números especiais também. Outros números especiais são incerteza e NaN. Nós começ dividir-se da incerteza zero por zero, por exemplo. Nós começ NaN tomando uma raiz quadrada de -1, por exemplo. A entrada direta de números especiais em edita o text-box não é reservada, mas você pode experimentar com os números especiais, using 1/0, 0/0, (- 1) ^0.5, registro (- 1), e assim por diante.
Aritmética de números especiais:
=NaN de f (NaN), NaN+any=NaN, NaN-any=NaN, NaN*any=NaN, NaN/any=NaN, algum/NaN=NaN;
0/0=Uncertainty, infinidade/Infinity=Uncertainty, Infinity+Infinity=Uncertainty, Infinity-Infinity=Uncertainty, 0*Infinity=Uncertainty, f (incerteza) =Uncertainty, Uncertainty+any=Uncertainty, Uncertainty-any=Uncertainty, Uncertainty*any=Uncertainty, incerteza/any=Uncertainty, alguns/Uncertainty=Uncertainty.
1/0=Infinity, 1/Infinity=0, Infinity*0=Uncertainty, Infinity*Infinity=Unfinity, função periódica f (infinidade) =Uncertainty, 2^Infinity=Infinity, 1^Infinity=1, (- ^Infinity=NaN de 1), =Infinity do registro (infinidade), registram (0) =Infinty.
{Infinidade)! =Uncertainty, porque (x)! tem o comportamento diferente para o X. positivo e negativo.
2^Infinity=Uncertainty, porque 2^x tem o comportamento diferente para o X. positivo e negativo.
A lista de constantes comuns é prebuilt e abre no início da aplicação. Mas o usuário está livre mudar o índice da lista e excepto a lista mudada na lima de texto, que pode estar aberta a todo instante. Os registros da lista devem ter seguinte formato: [nome] [alguma combinação de espaços e de sinais iguais] [número] [espaço] [qualquer comentário]. Por exemplo, commonConstant = 1.234567E+9 isto é um comentário. O nome pode consistir em todos os caráteres exceto o espaço e a vírgula. Entretanto, os símbolos especiais (+, -, *,/etc.) são nem recomendado, porque degradam a legibilidade da fórmula.
A lista de enchimento das constantes do usuário é responsabilidade do usuário. A lista construída deve ser conservada na lima de texto para a abertura e a utilização dela a todo instante. As réguas para constantes do usuário são as mesmas que para constantes comuns. Mas recordar que os nomes da lista comum das constantes estão aplicados primeiramente. Se um nome das constantes comuns é uma parte de algum nome na constante do usuário então a peça estará substituída pelo valor o que criará um mess na fórmula. Porque oh esse você deve seguir a régua que o nome constante da terra comum deve ser então um nome mais longo da constante do usuário. Igualmente evitar para usar nomes reserved x0, x1,…, x9, e símbolos +-*/. Na outra mão, os nomes gostam de _x0_, de _ dos _cos(x1), de _+_ etc. (se você o precisa realmente) não criarão nenhuma dificuldade. As vírgulas podem ser usadas nos números no usuário. Por exemplo, 1.234.567.890.12, 34,56,78,90E99,99.
As permutações são calculadas de acordo com a fórmula P (n; k) = n! /(n - k)! . Anotar que apesar desta igualdade o cálculo de P (n; k) é feito muito mais rapidamente do que o cálculo de n! /(n - k)! . Isto é porque a permutação tem um algoritmo conhecido do cálculo, que seja construído no programa. Considerando que a fórmula n! /(n - k)! chama o procedimento factorial duas vezes. Além disso n! cresce rápido com aumento de n e pode rapidamente causar o excesso (o excesso é um processo de perder a precisão dos cálculos). Algoritmo interno de P (n; k) não cria o excesso. A mesma consideração aplica-se a C (n; k), N (x; k), e G (x; k; q).
As combinações são calculadas que concordam a fórmula C (n; k) = n! /(k! * (n - k)! ). São chamados igualmente coeficientes binários, porque representam coeficientes no polynomial (binário).
O polynomial de Newton é dado pela fórmula N (x; k) = x (x-1) (x-2)… (x-k+1) /k! . Se x é dado um valor real, transforma-se um coeficiente binário generalizado. Se x é um número natural n, transforma-se C (n; k).
G (x; k; q) é binomials Gaussian generalizados chamados igualmente coeficientes Gaussian e coeficientes q-binários. A fórmula do cálculo é G (x; k; q) = (1-q^x) (1-q^ (x-1))… (1-q^ (x-k+1))/(1-q) (1-q^2)… (1-q^k).
Σ tem a sintaxe Σ (começo do deslocamento predeterminado; extremidade do deslocamento predeterminado; expressão). O começo e a extremidade do deslocamento predeterminado são no general todos os números do inteiro. Podem igualmente ser todas as fórmulas que não envolvem as variáveis k de uns níveis mais elevados. As fórmulas são avaliadas então e o assoalho do resultado é tomado. Por exemplo Σ (35/10; 40.4; x0^k1/k1!) é o mesmo que Σ (3; 40; x0^k1/k1!).
Quando a diferença entre o começo do deslocamento predeterminado e a extremidade do deslocamento predeterminado é grande e a expressão é longa então o cálculo pode ser longa. Se você quer abortar o cálculo, aborto da tecla do clique na barra de menu.
A expressão em Σ (começo do deslocamento predeterminado; extremidade do deslocamento predeterminado; a expressão) é toda a fórmula no general que envolve as variáveis k1, k2, k3, k4. Níveis de Σ e de Π quatro de assentamento são permitidos nesta calculadora. Uma expressão do primeiro nível pode envolver o deslocamento predeterminado k1. Por exemplo, Σ (3; 40; x0^k1/k1!). Uma expressão do segundo nível pode envolver os deslocamentos predeterminados k1 e k2. Por exemplo, Σ (0; 40; Σ (0; k1; cos(x0) ^k2/(k1*k2)!)). Uma expressão do quarto nível pode envolver os deslocamentos predeterminados k1, k2, k3, e k4. Por exemplo, Σ (0; 40; Σ (0; k1; Σ (0; k1+k2; Σ (0; k1+k2+k3; sin(x0+x1) ^ (k1+k2+k3+k4)/(k1*k2*k3*k4)!)))).
A função Gamma é calculada pelo algoritmo de Spouge. O algoritmo é relativamente longo e envolve muitas divisões o que faz a precisão relativamente baixa. A fim estimar a precisão do cálculo usar a gama da propriedade (z)= (z-1)! quando z for inteiro positivo. Por exemplo, a gama (1) = +1.0000000000, 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,000946492E0 tem a precisão 84 dígitos e a gama (2) = +1.0000000000, 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,022822147E0 tem a precisão 82 dígitos. Assim nós concluímos que a gama (1.4) = +8.8726381750, 3075289223,6216087630,7178030822,6600708587,8328967911,0105847406,7249201895,066474816E-1 tem uma precisão entre 82 e 84 dígitos. Regretfully, nós não temos tal avaliação agradável para a função Gamma negativa do Z., como uma função complexa, mandamos pólos em inteiros negativos e em funções complexas geralmente demonstrar o comportamento selvagem em pólos. Ver igualmente o artigo explorar a função Gamma.
Abaixar a função Gamma incompleta é calculado pela expansão LIGamma (a, x) = Σ (((- 1) ^k/k!) * (z^ (a+k)/(a+k))) = Σ (0; infinidade; (- ^k*x^ de 1) (a+k)/(k! * (a+k))). O algoritmo é passo para diante e reserva alcangar a exatidão elevada. Infelizmente, cada iteração envolve a divisão perto (a+k), que próprio é uma operação longa. Isto faz o cálculo de LIGamma relativamente lento.
A função Gamma incompleta superior é calculada pela fórmula UIGamma (a, x) = gama (a) - LIGamma (a, x). A precisão do cálculo é a mesma que para a gama.
Uma mais baixa função Gamma regularizada é calculada pela fórmula PGamma (a, x) = LIGamma (a, x)/gama (a). A precisão do cálculo é a mesma que para a gama.
A função Gamma regularizada superior é calculada pela fórmula QGamma (a, x) = 1 - PGamma (a, x). A precisão do cálculo é a mesma que para a gama.
A função do Pi é calculada pela fórmula Pi (x) = gama (x+1). A precisão do cálculo é a mesma que para a gama.
A função de Sinc, denotada na calculadora pelo Sa, é calculada fórmula Sa (x) = sinc (x) = sin(x)/x. Sa tem o singularity removível em zero. Assim Sa (0) =1.
A função normalizada do sinc, denotada na calculadora pelo NSA, é calculada pelo NSA da fórmula (x) = sinc (pi*x) = sin(pi*x)/(pi*x). O NSA tem o singularity removível em zero. Assim NSA (0) =1.
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