Математическое Программное обеспечение. Математическое Исследование. Математическое Образование. Продукты Tvalx.
Гиперболические функции менее известны чем тригонометрические функции. Но на некотором уровне, в комплексном анализе, например, они становятся необходимыми. Давайте исследовать их с помощью Математического Центра Уровня 2. Обозначения для гиперболических функций напоминают обозначения тригонометрических функций: sinh, cosh, tanh, ctgh, sech, csch. Где h обозначает гиперболический.
Рассмотрим y = sinh (x):
Визуально sinh (x) напоминает sin (x) только в начале координат.
Рассмотрим y = cosh(x):
Рассмотрим y = tanh (x):
Рассмотрим y = ctgh (x):
Мы видим, что гиперболические функции не являются периодическими, и их граф не очень подобны соответствующим тригонометрическим функциям. Давайте исследуекм числовые производные гиперболических функций.
y = sinh (x):
Мы видим, что граф первой производной (зеленый граф) sinh совпадает с графом cosh.
Граф второй производной (светло-голубого) sinh совпадает с графом самой sinh.
Так же для y = cosh (x):
Так, sinh' = cosh и cosh' =sinh. Вспомним sin' = cos и cos' = -sin .
Давайте иллюстрировать некоторые тождества.
sinh (x) = (ex - e-x)/2 и cosh = (ex + e-x)/2:
tanh (x) = sinh (x) / cosh (x) и ctgh (x) =cosh (x)/sinh (x):
ex = sinh (x) + cosh (x) и cosh2 (x) - sinh2 (x) = 1
Пришло время исследовать обратные гиперболические функции. Здесь полезно сначала прочитать " Исследование обратных функций".
Подобно тригонометрическим функциям, есть несколько различных обозначений для обратных гиперболических функций: Arcsinh, arcsinh, asinh, sinh-1, Arccosh, arccosh, acosh, cosh 1, Arctanh, arctanh, atanh, atngh, atanh-1, Arcctg, arcctgh, actgh, ctgh-1, Arcsech, arcsech, asech, ascnh, sech-1, Arccsch, arccsch, acsch, scsh-1.
Рассмотрите y = asinh (x):
y = acosh (x):
y = atanh (x):
y = actgh (x):
y = ascnh (x):
y = acsch (x):
© 2008 Tvalx
