Математическое Программное обеспечение. Математическое Исследование. Математическое Образование. Продукты Tvalx.
Начнем с Синуса y = sin (x):
Отметьте, что около начала координат граф y=sin (x) близок к графу y=x. Мы видим, что Синус - периодическая функция. У синуса есть период 2π, что означает, что sin(x) =sin (x+2π) для любого x. Область определения Синуса - вся реальная линия, и область значений - интервал [-1, 1]. В соответствии с соглашением квадратные скобки используются для того, чтобы обозначить интервал, включая крайние точки.
Затем Косинус y = cos(x):
В x=0 граф y=cos (x) близок к графу y=1. Косинус - также периодическая функция с периодом 2π. Отметьте, что граф cos(x) совпадает с графом sin(x), смещённым на - π/2+2πn:
Отметьте, что для того, чтобы переместить граф налево на s единиц, мы добавляем s к аргументу x: f (x+s). Для того, чтобы переместить граф направо мы вычитаем s единиц из аргумента: f (x-s).
Тангенс по определению sin (x) / cos(x). Когда cos(x) =0 (в x = π/2+2πn) выражение sin(x)/cos(x) не определенно. Таким образом tan (x) не определен в x = π/2+2πn для каждого целого числа n.
Посмотрим на граф y = tan (x):
Слева от каждой "критической точки" x = π/2+2πn y идет в плюс бесконечность (идёт вверх), и справа идёт в минус бесконечность (вниз).
Котангенс по определению 1/tan (x) = cos(x)/sin (x). Таким образом, там , где Тангенс равен нулю, Котангенс равен бесконечности, и где Тангенс равен бесконечности, там Котангенс равен нулю:
У Тангенса и Котангенса есть период 2π.
В ситуациях, когда граф функции идет в бесконечность в некотором критической точке, вертикальную линию, проходящую через критическую точку, называют вертикальной асимптотой. Вообще, асимптота функции - это прямая линия, к которой граф функции приближается "бесконечно близко". Нажимая кнопку "asympt", мы рисуем асимптоты для Тангенса и Котангенса:
Нажимая на пересечение темно-синей линии и темнозолотистой линии в правом окне, мы получаем координаты пункта, где Котангенс - ноль, и тангенс - бесконечность. это - x = π/2. В общем случае, x = π/2+2πn. Следующие обзначения используются для Тангенса: tan, tng, tg - и для Котангенса: cot, ctg, ctn.
Секанс и Cosecant менее известные тригонометрические функции. Они присутствуют в Математическом Уровне 2 Центра. Следующие обзначения используются для Секанса: sec, sct - и для Cosecant: csc, cst, cosec.
По определению sec(x) =1/cos (x) и csc=1/sin (x). Таким образом у Секанса есть вертикальные асимптоты, где у Косинуса есть нули, и у Cosecant есть вертикальные асимптоты, где у Синуса есть нули.
Посмотрим на y = sec (x):
Теперь посмотрим на y = csc (x):
У секанса и косеканса есть период 2π.
Давайте припомним тригонометрические равенства и исследуем их на Графическом Калькуляторе 2D из Математического Центра Уровня 1 и Математического Центра Уровня 2.
Вспомните sin2 (x) + cos2 (x) = 1. На картине ниже красный цвет для sinа, зеленый для cos, синий для sin2, фиолетовый для cos2, и желтый для sin2 + cos2:
Припоминаем sin(2x)=2sin(x)cos(x) :
Редкое равенство sin(3x)=3sin(x)-4sin3(x) :
© 2008 Tvalx
