Математическое Программное обеспечение. Математическое Исследование. Математическое Образование. Продукты Tvalx.
Функцией интегральный синус является специальная функция, которая даётся формулой Si (x) = интеграл (0; x; sin (x) /x) на R. Давайте исследуем интегральный синус используя графический калькулятор 2D числовой из математического центра уровня 2 . Впечатайте sin(x) / x в окно редактирования формулы, и установите a = 0. Щелкните на кнопку Take. Отметьте интеграл и не отметьте производные.
Мы видим, что интегральный синус (розовый график) является гладкой функцией. Его первой производной (красный график) является функция sinc (функция под интегралом). В виду того, что функция sinc имеет производные всех порядков, интегральный синус также имеет производные всех порядков. Таким образом мы можем использовать ряд Тэйлора для вычисления интегрального синуса. Конечно, вычисление ряда Тэйлора для произвольного x непрактично. Мы должны использовать ряд Тэйлора около нуля, то есть ряд Маклорена. Давайте вычислим ряд Маклорена для интегрального синуса степени 3 и 4:
Примените опцию высокое качество графики:
И так мы видим, что многочлены Маклорена третьей (зеленый график) и четвертой (голубой график) степени дают хорошее приближение для x в интервале [- 3, 3]. Очевидно, что интегралльный синус не является периодической функцей. Таким образом, для приближения интегрального синуса для большого |x| мы должны использовать многочлены Тэйлора больших степеней. Но вычисление многочленов Тэйлора высоких степеней требует высокой точности вычислений. В противном случае ошибки округления будут слишком велики. Мы можем вычислить интегральный синус с помощью научного калькулятора точности 90.
© Tvalx 2008
