Математически средство программирования. Математически исследование. Математически образование. Продукты Tvalx.
Схема квадрирования tanh-sinh была была превращена Takasi и Mori: Takahasi, Hidetosi; Mori, Masatake (1974), «двойные степенные формулы для численного внедрения», издания научно-исследовательского института на математически науки 9 (3): 721-741
Самое последнее издание: H. Bailey, Karthik Jeyabalan, и Xiaoye S. Li Давида, «сравнение высокоточной схемы квадрирования 3». Экспириментально математика, 14.3 (2005).
Мы проводили исследование наше собственное исследование с помощью точности 90 чалькулятора квадрирования.
Схема работала очень наилучшим образом для большого разнообразия ровных функций. Даже для функций с растущий производными на конечных моментах.
Схема не сумела сойтись с Gamma функцией.
Специальная функция была построена для того чтобы показать что схема иногда дает неправильно ответ. Namely f (x) = (согрешение (8*π*asinh (2/π*atanh (x))))^2. Схема дает результат близко к нул. Она была прогнозированн потому что функции имеют zero значение на этапы где схема высчитывает на уровне 1 и 2. Но фактический интеграл не близко к нул. См. свою диаграмму:
В «H. Bailey1 19-ое января 2006 Давида высокоточного квадрирования Tanh-Sinhn» издания, Давиде Bailey дает h* оценки ошибки (h/(2π))^2*Σ (- n; n; f '' (k*h)). Давид Bailey рассматривает его как «высоки точно». В эксперименте мы получили мимо эту формулу 4.2E-5 для cos (x) дальше [- 1, 1] на уровне 5 с фактическими числами точности 15 и соответствуя неопределенностью 5.0E-15. На уровне 6 это было бы 1E-5 и на уровне 7 (фактическая точность больше чем 90 чисел) это было бы 2.5E-6. Деиствительно, h*Σ (- n; n; f '' (k*h))/(2π) ^2 не изменяет значительно и h^2 разделено 4 на каждом уровне. Такая оценка далеко от быть «высоки точна».
Заключение. Схема квадрирования tanh-sinh сходится быстро и точно для большого разнообразия функций с немногими исключениями. Не будет практически всеобщей процедуры по оценки ошибки. Когда алгоритм сходится «нормальн», разницей между суммами уровней будет практически оценка ошибки.
© Tvalx 2008
