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Como sabemos, las operaciones de ordenador internas son operaciones binarias bastante primitivas. No podemos contar con que haya códigos automáticos para las expresiones computacionales como el sin(1/4). Es las tareas para el programador. Por supuesto, el polinomio de Maclaurin y de Taylor se debe implicar aquí como puente entre las operaciones aritméticas y las funciones lisas. Exploremos capacidades de las series de Maclaurin y de Taylor con ayuda de la calculadora de representación gráfico gráficamente 2.a numérica del nivel 2. del centro de la matemáticas.
Considerar el gráfico del y=sin del seno (x). La serie de Maclaurin para el seno es
. Comparemos el gráfico del seno con los gráficos de los polinomios de Maclaurin de diverso grado para el seno. En términos de calculadora de representación gráfico gráficamente 2.a numérica el polinomio de Maclauren para el seno es Σ (0; grado; (- ^k*x^ de 1) (2k+1)/(2k+1)!). Incluso el polinomio del grado cero, de que es y=x, es una buena aproximación cerca del origen.
Está después el polinomio de Maclaurin del primer grado:
Está después el polinomio de Maclaurin del segundo grado:
Está después el polinomio de Maclaurin del tercer grado:
Está después el polinomio de Maclaurin del cuarto grado:
El picuture general se pone de manifiesto ahora. Aceleremos y saltemos al polinomio de Maclaurin del décimo grado:
Está después el polinomio de Maclaurin del vigésimo grado:
Está claro que podemos encontrar el polinomio de Maclaurin del grado suficientemente grande para cualquier X. Así podemos aproximar sin(x) en intervalo de cualquie longitud alrededor del origen que calcula el polinomio de Maclaurin del grado suficientemente grande. Los sonidos buenos salvo que el cálculo del polinomio de Maclaurin del vigésimo grado estaban notablemente más de largo que el cálculo del polinomio de Maclaurin del cuarto grado. Sabemos eso que agrega un número n a x en la fórmula del gráfico de las rotaciones de la función a la izquierda por las unidades de n. Correspondientemente restar un número n a x en la fórmula de la función cambia de puesto el gráfico a la derecha por las unidades de n. Deja el intento Σ (0; 4; (- ^ del ^k* de 1) (x-5) (2k+1)/(2k+1)!) :
Vemos que el polinomio no es una buena aproximación del seno más. ¿Cuál es incorrecto? Substituyendo x por x-5 hacemos el polinomio de Maclaurin en el polinomio de Taylor. Pero en el polinomio de Taylor para el seno en 5 el coeficiente en el miembro del nth grado no es apenas (- ^n de 1), qué está alternando seno y coseno en cero, solamente seno y coseno de alternancia en 5. Para remediar las situaciones nos dejó cambiar de puesto por el múltiplo de 2π. Entonces los coeficientes son otra vez (- 1) rotación de ^n. por 2π a la izquierda:
Cambiar de puesto por 2π a la derecha:
Tan para una buena aproximación primero encontramos lo más cerca posible el múltiplo dado de x de 2π. Entonces calcular el polinomio correspondiente de Taylor con un cierto grado (no muy alto). Del cuadro abajo podemos ver que incluso adelante el grado da la aproximación no mala:
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