Función integral de exploración del seno

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La función integral del seno es una función especial dada por la fórmula Si (x) = el integral (0; x; sin(x)/x) en el R. Exploremos el integral del seno usar la calculadora de representación gráfico gráficamente abierta 2.a del nivel 2. del centro de la matemáticas numérica, pulsar sin(x)/x en corrigen la ventana de la fórmula, y fijan a = 0. Hacer clic la toma del botón. Controlar los derivados del área y del uncheck del check-box. Hacer clic el drenaje del botón.

Integral del seno con el primer derivado

 

El integral del seno con el primer derivado enfocó

 

Como vemos, el integral del seno (gráfico rosado) es una función lisa. Su primer derivado (gráfico rojo) es función del sinc (función integrada). Puesto que la función del sinc tiene derivados de todas las órdenes, el integral del seno también tiene derivados de todas las órdenes. Así podemos utilizar la serie de Taylor para el cálculo del integral del seno. Por supuesto, el cálculo de la serie de Taylor en x arbitrario es impráctico. Tenemos que utilizar la serie de Taylor centrada en cero, de que somos series de Maclaurin. Calculemos las series de Maclaurin para el integral del seno de las órdenes 3 y 4:

Integral del seno con la serie de Maclaurin

 

Aplicar el pseudónimo anti y la alta calidad:

El integral del seno con la serie de Maclaurin enfocó

 

Como vemos, los polinomios de Maclaurin del tercer (gráfico verde) y cuarto grado (del gráfico azul) dan una buena aproximación para x en rango [- 3, 3]. El integral del seno no es obviamente una función periódica. Así para la aproximación del integral del seno de grande |x|  tenemos que utilizar los polinomios de Taylor de mayores grados. Pero el cálculo de los polinomios de Taylor de altos niveles requiere la alta precisión. Los errores si no de redondeo llegan a ser demasiado grandes. Podemos calcular integral del seno con ayuda de la precisión científica 90 de la calculadora.

 

 

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