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Precisión 90 de la calculadora de la cuadratura para Windows 98, el Windows 2000, el servidor 2003 de Windows, el servidor 2008 de Windows, Windows Xp, Vista, y Windows 7
Esta calculadora calcula los integrales definidos que utilizan algoritmo de la cuadratura de Tanh-sinh. El algoritmo no utiliza ninguna integración simbólica. Requiere áspero la misma época para la integración de e^cos(x) y $cox (x), aunque el primer no sea simbólicamente integrable. La integración de lechuga romana encendido [- 2, 2] es dos veces más larga que la integración de lechuga romana encendido [- 1, 1].
En general la precisión de cálculos está sobre 1E-89 (1E-90 para las funciones simples). La precisión interna de cálculos es 1E-99.
Pulsar una fórmula en text-box del integrando. El tecleo calcula el botón. Reloj si el algoritmo es convergente. Si está divergiendo, aborto del tecleo. El algoritmo converge para la variedad grande de funciones pero no para todos. También no para todos los intervalos de la integración. El intervalo más largo, la probabilidad más alta del incidente.
Usted puede cambiar la variable del valor por defecto de la integración, el intervalo de la integración, y la incertidumbre deseada (exactitud) de la integración. Un límite más bajo y el límite superior validan fórmulas. Por ejemplo, pulsar γ+tan (0.5) en text-box del integrando, seleccionar lo, la copia, y la goma en text-box de un límite más bajo.
Continuemos. Usted puede pulsar en corrige la ventana de la fórmula una expresión matemática de cualquier longitud y complejidad. Por ejemplo, tipo (1+sin (2+cos(x)) +tan (4))/(ln (x) - tan (x)+atan (x)). El pulsar de tal expresión tarda tiempo. Si usted quiere relanzar tal fórmula (después de otros cálculos), ir a tabular historia. En el rico-texto-rectángulo de la historia encontrar la fórmula y seleccionarla (presionando el botón izquierdo en ratón y arrastrando el ratón). Right-click el ratón y elegir de copia del contexto-menú. Volver a la fórmula de la tabulación. El Right-click en corrige ventanas y de contexto-menú elige la goma. Todos los text-boxes en la calculadora tienen menús similares del right-click.
Abrir las variables de la tabulación. Hay diez variables disponibles. Tipo en text-boxes cuaesquiera números que usted quiera utilizar a menudo en sus fórmulas. Presionar analizan. Volver en fórmula de la tabulación y pulsar las fórmulas con variables. Por ejemplo x0+cos(x1) +sin (x2) +tan (x3).
Abrir los constantes del campo común de la tabulación. Hay la lista de constantes comunes en ciencia. Esta lista es prebuilt pero usted puede cambiarlo y salvarlo como fichero de texto. En todo momento usted puede abrir su lista y utilizarla. Los constantes del utilizador de la lista tienen propósito similar. Las reglas para los constantes del utilizador son más débiles. Usted puede copiar una parte de constantes comunes en constantes del utilizador. Una lista larga de constantes comunes puede retrasar cálculos. Si usted necesita solamente una pequeña parte de constantes comunes entonces copiarlos en constantes del utilizador y permitirlos.
Más ayuda es accesible en línea. Hacer clic encendido la conexión de la paginación del apoyo a la producción arriba.
La manera más fácil de corregir fórmula izquierdo-está haciendo clic los botones. Permite mantener los corchetes balanceados, los nombres de funciones corrige y así sucesivamente. Haciendo clic el botón “calcular” el cálculo de los disparadores de la fórmula incorporada. El resultado del cálculo aparece en la ventana (text-box) Result nombrado.
La segunda manera es utilizar el teclado (y el telclado numérico). Todo controla generalmente para corregir está disponible. Pulsando la tecla incorporar el cálculo de los disparadores. Antes de usar el teclado no olvida hacer clic el text-box interior para conseguir el foco (cursor de centelleo).
Después de que el cálculo la fórmula incorporada no se suprima de la ventana del corregir permitiendo modificar fórmula. Si usted quiere suprimir la fórmula selecta él por el ratón y la cancelación. Para seleccionar el texto usted puede utilizar el menú del right-click “selecciona todos” o izquierdo-hace clic el ratón que arrastra a lo largo del texto. Para suprimir el menú seleccionado del right-click del uso del texto “cortado” o la “cancelación”.
Usar menú del right-click usted puede copiar y el texto de la goma en medio corrige la ventana y el resto de las ventanas del text-box.
Para el texto de copiado del fichero salvado abierto salvado de historia del fichero de historia (generalmente en WordPad, libreta, o MS Word), el ratón de la fricción a lo largo del texto para la selección y entonces elige la copia de menú del right-click. Entonces ir a la tabulación de la fórmula, right-click sobre corrigen la ventana, goma selecta del comando.
Aplicar el mismo procedimiento para copiar el texto de ventana de la historia o el fichero salvado de historia en ventanas de las variables en las variables cuadro.
Las funciones y las operaciones tienen que ser incorporadas exactamente mientras que aparecen presionando los botones. Los nombres alternativos no se utilizan.
Los números se pueden incorporar en la gran variedad de formatos. Pero para del exponente el uso E siempre, puesto que “e” es reservada para el “número e”. Los números largos serán redondeados a 90 dígitos. En valor por defecto los números mezclados del número entero del modo (hasta que se controla el check-box del modo de la cuadratura) aparecen “al igual que” hasta 99 dígitos. Si el check-box de la cuadratura se controla entonces todos los números en variable-rectángulos y el resultado-rectángulo se da en el formato 1.23456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890En de la cuadratura, donde n tiene dígitos del máximo 9, de E-999999999 a E999999999. Los números con mayores exponentes serán dados infinito del estatus. Los exponentes E+9… 9 y E9… 9 son iguales.
La precisión 90 de la calculadora de la cuadratura trabaja generalmente con números verdaderos. Sin embargo, algunos números verdaderos, que son secuencias infinitas de dígitos, son substituidos por secuencias finitas. Así la calculadora no distingue el π del número, que es secuencia infinita de dígitos, y la secuencia finita +3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803483E0.
El exponente más grande disponible es E999999999 (nueve nines). Los números con mayores exponentes se dan infinito del estatus. Los números con el exponente negativo menos que E-999999999 se dan el estatus cero. El infinito del número es número extendido con las características especiales. El número cero es un número verdadero generalmente y los números especiales también. Otros números especiales son incertidumbre y NaN. Conseguimos la división de la incertidumbre cero por cero, por ejemplo. Conseguimos NaN tomando la raíz cuadrada de -1, por ejemplo. La entrada directa de números especiales en corrige el text-box no se permite, pero usted puede experimentar con números especiales, usar 1/0, 0/0, (- 1) ^0.5, registro (- 1), y así sucesivamente.
Aritmética de números especiales:
=NaN de f (NaN), NaN+any=NaN, NaN-any=NaN, NaN*any=NaN, NaN/any=NaN, cualquiera/NaN=NaN;
0/0=Uncertainty, infinito/Infinity=Uncertainty, Infinity+Infinity=Uncertainty, Infinity-Infinity=Uncertainty, 0*Infinity=Uncertainty, f (incertidumbre) =Uncertainty, Uncertainty+any=Uncertainty, Uncertainty-any=Uncertainty, Uncertainty*any=Uncertainty, incertidumbre/any=Uncertainty, cualesquiera/Uncertainty=Uncertainty.
1/0=Infinity, 1/Infinity=0, Infinity*0=Uncertainty, Infinity*Infinity=Unfinity, función periódica f (infinito) =Uncertainty, 2^Infinity=Infinity, 1^Infinity=1, (- ^Infinity=NaN de 1), =Infinity del registro (infinito), registran (0) =Infinty.
¡{Infinito)! ¡=Uncertainty, porque (x)! tiene diverso comportamiento para el X. positivo y negativo.
2^Infinity=Uncertainty, porque 2^x tiene diverso comportamiento para el X. positivo y negativo.
La lista de constantes comunes es prebuilt y se abre al principio de la aplicación. Pero el utilizador está libre de cambiar el contenido de la lista y excepto lista cambiada en el fichero de texto, que puede estar abierto en todo momento. Los expedientes de la lista deben tener formato siguiente: [nombre] [cualquie combinación de espacios y de signos de igualdad] [número] [espacio] [algún comentario]. Por ejemplo, commonConstant = 1.234567E+9 esto es un comentario. El nombre puede consistir en cualquier carácter excepto espacio y coma. Sin embargo, los símbolos especiales (+, -, *,/etc.) son ni recomendado, porque degradan la legibilidad de la fórmula.
La lista de relleno de los constantes del utilizador es responsabilidad del utilizador. La lista construida se debe salvar en el fichero de texto para la apertura y usarla en todo momento. Las reglas para los constantes del utilizador son iguales que para los constantes comunes. Pero recordar que los nombres de la lista común de los constantes están aplicados primero. Si un nombre de constantes comunes es una parte de un cierto nombre en constante del utilizador entonces la pieza será substituida por el valor qué creará un lío en fórmula. Porque oh ese usted debe seguir regla que el nombre constante del campo común debe ser entonces un nombre más largo del constante del utilizador. También evitar para utilizar los nombres reservados x0, x1,…, x9, y símbolos +-*/. En la otra mano, los nombres tienen gusto de _x0_, del _ de los _cos(x1), de _+_ etc. (si usted lo necesita realmente) no crearán ninguna dificultad. Las comas se pueden utilizar en números en el utilizador. Por ejemplo, 1.234.567.890.12, 34,56,78,90E99,99.
Las permutaciones se calculan según la fórmula P (n; ¡k) = n! ¡/(n - k)! . Observar que a pesar de esta igualdad el cálculo de P (n; ¡k) se hace mucho más rápidamente que el cálculo de n! ¡/(n - k)! . Esto es porque la permutación tiene un algoritmo sabido del cálculo, que se incorpora al programa. ¡Considerando que la fórmula n! ¡/(n - k)! llama el procedimiento factorial dos veces. ¡Por otra parte n! crece rápido con el aumento de n y puede causar rápidamente desbordamiento (el desbordamiento es un proceso de perder la precisión de cálculos). Algoritmo interno de P (n; k) no crea desbordamiento. La misma consideración se aplica a C (n; k), N (x; k), y G (x; k; q).
Las combinaciones se calculan que acuerdan la fórmula C (n; ¡k) = n! ¡/(k! ¡* (n - k)! ). Se llaman también los coeficientes binomiales, porque representan coeficientes en el polinomio (binomial).
El polinomio de Newton es dado por la fórmula N (x; ¡k) = x (x-1) (x-2)… (x-k+1)/k! . Si x se da un valor real, se convierte en un coeficiente binomial generalizado. Si x es un número natural n, se convierte en C (n; k).
G (x; k; q) es binomios gausianos generalizados llamados también los coeficientes gausianos y los coeficientes q-binomiales. La fórmula del cálculo es G (x; k; q) = (1-q^x) (1-q^ (x-1))… (1-q^ (x-k+1))/(1-q) (1-q^2)… (1-q^k).
Σ tiene sintaxis Σ (comienzo del índice; extremo del índice; expresión). El comienzo y el extremo del índice son en general cualquier número del número entero. Pueden también ser cualquier fórmula que no implica las variables k de niveles más altos. Entonces las fórmulas se evalúan y el suelo del resultado se toma. Por ejemplo Σ (35/10; 40.4; x0^k1/k1!) está igual que Σ (3; 40; x0^k1/k1!).
Cuando la diferencia entre el comienzo del índice y el extremo del índice es grande y la expresión es larga entonces el cálculo puede ser larga. Si usted quiere abortar el cálculo, aborto del botón del tecleo en la barra de menú.
La expresión en Σ (comienzo del índice; extremo del índice; la expresión) es cualquier fórmula en el general que implica las variables k1, k2, k3, k4. Para los niveles de Σ y de Π cuatro de jerarquización se permiten en esta calculadora. Una expresión del primer nivel puede implicar el índice k1. Por ejemplo, Σ (3; 40; x0^k1/k1!). Una expresión del segundo nivel puede implicar los índices k1 y k2. Por ejemplo, Σ (0; 40; Σ (0; k1; lechuga romana (x0) ^k2/(k1*k2)!)). Una expresión del cuarto nivel puede implicar los índices k1, k2, k3, y k4. Por ejemplo, Σ (0; 40; Σ (0; k1; Σ (0; k1+k2; Σ (0; k1+k2+k3; sin(x0+x1) ^ (k1+k2+k3+k4)/(k1*k2*k3*k4)!)))).
La función gamma es calculada por el algoritmo de Spouge. El algoritmo es relativamente largo e implica muchas divisiones qué hace la precisión relativamente baja. ¡Para estimar la precisión del cálculo utilizar la gamma de la característica (z)= (z-1)! cuando z es número entero positivo. Por ejemplo, gamma (1) = +1.0000000000, 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,000946492E0 tiene precisión 84 dígitos y gamma (2) = +1.0000000000, 0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,0000000000,022822147E0 tiene precisión 82 dígitos. Así concluimos que la gamma (1.4) = +8.8726381750, 3075289223,6216087630,7178030822,6600708587,8328967911,0105847406,7249201895,066474816E-1 tiene precisión entre 82 y 84 dígitos. Arrepentido, no tenemos tal valoración agradable para la función gamma negativa del Z., como función compleja, hacemos que los postes en los números enteros negativos y las funciones complejas generalmente demuestren comportamiento salvaje en los postes. Ver también el artículo el explorar de la función gamma.
Bajar la función gamma incompleta es calculado por la extensión LIGamma (a, x) = Σ (((- 1) ^k/k!) * (z^ (a+k)/(a+k))) = Σ (0; infinito; ¡(- ^k*x^ de 1) (a+k)/(k! * (a+k))). El algoritmo es estrecho delantero y permite alcanzar alta exactitud. Desafortunadamente, cada iteración implica la división cerca (a+k), que sí mismo es una operación larga. Esto hace el cálculo de LIGamma relativamente lento.
La función gamma incompleta superior es calculada por la fórmula UIGamma (a, x) = gamma (a) - LIGamma (a, x). La precisión del cálculo es igual que para la gamma.
Una función gamma regularizada más baja es calculada por la fórmula PGamma (a, x) = LIGamma (a, x)/la gamma (a). La precisión del cálculo es igual que para la gamma.
La función gamma regularizada superior es calculada por la fórmula QGamma (a, x) = 1 - PGamma (a, x). La precisión del cálculo es igual que para la gamma.
La función del pi es calculada por la fórmula pi (x) = la gamma (x+1). La precisión del cálculo es igual que para la gamma.
La función de Sinc, denotada en la calculadora por el Sa, es calculada por fórmula Sa (x) = sinc (x) = sin(x)/x. Sa tiene singularidad movible en cero. Tan Sa (0) =1.
La función normalizada del sinc, denotada en la calculadora por el NSA, es calculada por el NSA de la fórmula (x) = sinc (pi*x) = sin(pi*x)/(pi*x). El NSA tiene singularidad movible en cero. Tan NSA (0) =1.
Euler-Mascheroni γ constante es representado en la precisión 90 de la calculadora de la cuadratura por el número finito +5.7721566490, 1532860606,5120900824,0243104215,9335939923,5988057672,3488486772,6777664670,936947063E-1. Euler-Mascheroni γ constante se utiliza en cálculos de algunas funciones especiales.
La función beta es calculada por la fórmula beta (a, b) = gamma (a) * gamma (b)/gamma (a + b). La precisión es igual que para la gamma.
La función beta incompleta es calculada por la fórmula IBeta (z; a; b) = (z^a/a) * 2F1 (a, 1 b, a+1, z) = (z^a/a) * Σ (0; infinito; (a) (a+1)… (a+n-1) (1-b) (1-b+1)… (1-b+ (n-1)) ¡/(a+1)… (a+n)) * z^n/n! donde está una función 2F1 hipergeométrica. La precisión del cálculo es cerca de 88 dígitos.
La función beta incompleta regularizada es calculada por la fórmula RIBeta (z; a; b) = IBeta (z; a; b)/beta (a, b). La precisión es igual que para la gamma.
La función integral del seno es calculada por la serie Si de Taylor (Maclaurin) (x) = Σ (0; N; (- ^n*x^ de 1) (2n+1)/[(2n+1)* (2n+1)!]¡) = x - x^3/[3! ¡3] + x^5/[5! ¡5] - x^7/[7! 7] -… para |x| <= 100 y por la aproximación asintótica para |x| > 100. La precisión del cálculo es cerca de 89 dígitos para |x| < 10, 72 dígitos para |x| < 50, 50 dígitos para |x| < 100, 45 dígitos para 100 < |x| <200, entonces precisión aumenta lentamente mientras que Si (x) se está acercando a la asíntota π/2 a la derecha y - π/2 a la izquierda.
La función integral de un seno más bajo es calculada por la fórmula si (x) = Si (x) - la precisión π/2. es igual que para Si (x).
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